2.3 有理数的乘除运算 同步讲义 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的乘除运算核心知识点，系统梳理倒数（乘积为1的两数）、有理数乘法（同号得正异号得负并把绝对值相乘）、有理数除法（转化为乘倒数）的概念与法则，构建从基础概念到运算应用的学习支架，衔接有理数加减运算，为后续混合运算奠定基础。 该资料以题型分类（倒数、乘法、除法）为主线，通过解题知识归纳、典例解析及变式训练，培养学生抽象能力（符号意识）和运算能力。如倒数概念的抽象表述、乘法符号法则的推理应用，课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过过关验收巩固知识，查漏补缺，提升数学思维的严谨性。

第2章 2.3 有理数的乘除运算 内 容 导 航 题型1 倒数 题型2 有理数的乘法 题型3 有理数的除法 考 点 演 练 题型1 倒数 解｜题｜知｜识 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 【典例1】﹣3的倒数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【变式1】﹣2020的倒数是（　　） A．﹣2020 B．2020 C． D． 【变式2】|﹣3|的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【变式3】若a，b互为相反数，c的倒数为1，则4a+3c+4b的值为（　　） A．7 B．2 C．﹣3 D．3 题型2 有理数的乘法 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 【典例1】有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．1 D．a﹣b＜0 【变式1】以下说法正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 C．几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数 D．相反数等于本身的数是正数和0 【变式2】若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1 【变式3】一张长方形纸，长9厘米，宽5厘米，用这张纸折成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（　　）厘米． A．24 B．20 C．30 D．12 题型3 有理数的除法 解｜题｜知｜识 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【典例1】若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则（　　） A． B． C．或 D．或 【变式1】五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（　　）折． A．七 B．八 C．八五 D．九 【变式2】计算的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【变式3】取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 过 关 验 收 1．下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；②绝对值等于它本身的数只有1和0；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b；⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法不正确的是（　　） A．倒数是本身的数有0和±1 B．0既不是正数，也不是负数 C．可以写成分数形式的数称为有理数 D．任意一个数的绝对值都是非负数 3．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和2 D．和﹣2 4．的倒数是（　　） A．﹣1 B． C． D． 5．﹣5的绝对值是　 　 ，0.25的倒数是　 　 ． 6．若负数x与它的相反数在数轴上所对应的点之间的距离为6，则x的倒数是　 　 ． 7．绝对值最小的有理数是　 　 ；倒数是它本身的数是　 　 ． 8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd的值． 9．a的倒数一定比a小．　 　 （判断对错） 10．“勤俭节约是中华民族的传统美德”．我国约有14亿人，如果每人每天节约10克米饭，全国一天就可以节约（　　）吨米饭． A．1400 B．14000 C．140000 D．14000000 11．下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣1.2） D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2） 12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 13．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．若（﹣2）×□的运算结果为正数，则□内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 15．已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＞0 16．用符号表示从整数m开始的连续n个整数的积，如4×5＝20，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝﹣6，那么的值为（　　） A．﹣28 B．210 C．840 D．﹣840 17．已知有理数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（　　） A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（　　） A．b的值为6 B．a为偶数 C．乘积结果可以表示为101b+10a﹣168 D．a的值大于4 19．下列说法正确的是（　　） A．﹣a一定是负数 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．若|m|＝3，则m＝±3 D．若ab＝0，则a＝b＝0 20．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 21．若a，|b|＝2，且ab＜0，则a+b的值为 　 　 ． 22．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　 　 ． 23．大于﹣4.1的所有负整数的积为　 　 ． 24．1.06dm2＝（　 　 ）cm2；45分＝（　 　 ）时． 25．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若xy＜0，求x+y的值． （2）若|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值． 26．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，试求的值． （3）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，试求的值． 27．　 　 ． 28．4本《军事天地》共43.2元，每本《军事天地》是 　 　 元． 29．小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了　 　 次． 30．成．括号内依次为　 　 、　 　 、　 　 、　 　 、　 　 、　 　 ． 31．列式计算： （1）一个数的是35，这个数的25%是多少？ （2）除以2.4减去1.6的差，商是多少？ 32．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前 的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”． （1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由． （2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”． ①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除． ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差． 33．1.5÷0.7＝2……1．　 　 （判断对错） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 2.3 有理数的乘除运算 内 容 导 航 题型1 倒数 题型2 有理数的乘法 题型3 有理数的除法 考 点 演 练 题型1 倒数 解｜题｜知｜识 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 【典例1】﹣3的倒数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【答案】C 【解答】解：﹣3的倒数是． 故选：C． 【变式1】﹣2020的倒数是（　　） A．﹣2020 B．2020 C． D． 【答案】D 【解答】解：﹣2020的倒数是， 故选：D． 【变式2】|﹣3|的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【答案】B 【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是， ∴|﹣3|的倒数是． 故选：B． 【变式3】若a，b互为相反数，c的倒数为1，则4a+3c+4b的值为（　　） A．7 B．2 C．﹣3 D．3 【答案】D 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c的倒数为1， ∴c＝1， ∴4a+3c+4b＝（4a+4b）+3c＝4（a+b）+3c＝3， 故选：D． 题型2 有理数的乘法 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 【典例1】有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．1 D．a﹣b＜0 【答案】C 【解答】解：由题意得，a、b为负数，且|a|＞|b|， A、ab＞0，故本选项不符合题意； B、a+b＜0，故本选项不符合题意； C、1，故本选项符合题意； D、a﹣b＜0，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式1】以下说法正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 C．几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数 D．相反数等于本身的数是正数和0 【答案】C 【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故本选项不符合题意； B、若两个数的差是正数，则被减数大于减数，故本选项不符合题意； C、几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，故本选项符合题意； D、相反数等于本身的数是0，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1 【答案】B 【解答】解：原式＝（﹣9）×（2024+1）＝（﹣9）×2024+（﹣9）×1， 又∵（﹣9）×2024＝m， ∴（﹣9）×2025＝m﹣9， ∴（﹣9）×2025可以表示为m﹣9． 故选：B． 【变式3】一张长方形纸，长9厘米，宽5厘米，用这张纸折成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（　　）厘米． A．24 B．20 C．30 D．12 【答案】B 【解答】解：长9厘米，宽5厘米的长方形纸折成的最大的正方形边长为5厘米， 周长为5×4＝20（厘米）． 答：这个正方形的周长是20厘米． 故选：B． 题型3 有理数的除法 解｜题｜知｜识 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【典例1】若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解答】解：∵|m|＝2，|n|＝3， ∴m＝±2，n＝±3， ∵|m+n|＝m+n， ∴m＝2，n＝3或m＝﹣2，n＝3， 当m＝2，n＝3时，； 当m＝﹣2，n＝3时，， 故选：C． 【变式1】五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（　　）折． A．七 B．八 C．八五 D．九 【答案】B 【解答】解：∵把一桶标价80元的花生油64元卖出， ∴64÷80＝0.8， ∴这种销售方式是打八折． 故选：B． 【变式2】计算的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】D 【解答】解： ． 故选：D． 【变式3】取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：根据分析，可得 则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故选：B． 过 关 验 收 1．下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；②绝对值等于它本身的数只有1和0；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b；⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：若|x|＝﹣x，则x一定是非正数，则①错误， 绝对值等于它本身的数是非负数，则②错误， 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，则③错误， 若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，则④正确， 若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，则⑤错误， 综上，正确的个数只有1个， 故选：A． 2．下列说法不正确的是（　　） A．倒数是本身的数有0和±1 B．0既不是正数，也不是负数 C．可以写成分数形式的数称为有理数 D．任意一个数的绝对值都是非负数 【答案】A 【解答】解：A、0没有倒数，倒数是本身的数是±1，原说法错误，符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； C、可以写成分数形式的数称为有理数，正确，不符合题意； D、任意一个数的绝对值都是非负数，正确，不符合题意， 故选：A． 3．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和2 D．和﹣2 【答案】D 【解答】解：A．∵2×（﹣2）≠1，∴2和﹣2不互为倒数，故不符合题意； B．∵﹣21，∴﹣2和不互为倒数，故不符合题意； C．∵2≠1，∴和2不互为倒数，故不符合题意； D．∵（﹣2）＝1，∴和﹣2互为倒数，故符合题意． 故选：D． 4．的倒数是（　　） A．﹣1 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵﹣1，（）×（）＝1， ∴﹣1的倒数是． 故选：C． 5．﹣5的绝对值是　5　 ，0.25的倒数是　4　 ． 【答案】5，4． 【解答】解：﹣5的绝对值是5； ∵0.25， 的倒数是4， ∴0.25的倒数是4． 故答案为：5，4． 6．若负数x与它的相反数在数轴上所对应的点之间的距离为6，则x的倒数是　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵两个数所对应的点到原点的距离相等，即6÷2＝3， 又∵x为负数， ∴x＝﹣3， ∴x的倒数是． 故答案为：． 7．绝对值最小的有理数是　0　 ；倒数是它本身的数是　±1　 ． 【答案】0，±1． 【解答】解：由题意可知，绝对值最小的有理数是0； ∵1×1＝1，﹣1×（﹣1）＝1， ∴倒数是它本身的数是±1， 故答案为：0，±1． 8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2． （2）当m＝2时，m+cd2+1+0＝3； 当m＝﹣2时，m+cd2+1+0＝﹣1． 9．a的倒数一定比a小．　×　 （判断对错） 【答案】×． 【解答】解：当a＞1时，例如a＝2，倒数为，此时，倒数比a小； 当a＝1时，倒数为1，此时倒数等于a，不满足“更小”； 当0＜a＜1时，例如，倒数为2，此时，倒数比a大； 当a＜0时，例如a＝﹣2，倒数为，此时，倒数比a大；若，倒数为﹣2，此时，倒数比a小， 综上所述，原命题不成立， 故答案为：×． 10．“勤俭节约是中华民族的传统美德”．我国约有14亿人，如果每人每天节约10克米饭，全国一天就可以节约（　　）吨米饭． A．1400 B．14000 C．140000 D．14000000 【答案】B 【解答】解：14亿＝1400000000， 1400000000×10＝14000000000（克）， 14000000000克＝14000000千克＝14000吨． 故选：B． 11．下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣1.2） D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2） 【答案】D． 【解答】解：A．0×（﹣5）＝0，0既不是正数，也不是负数； B．4×（﹣0.5）×（﹣10）＝20＞0，是正数； C．（﹣1.5）×（﹣1.2）＝1.8＞0，是正数； D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2）＝﹣0.6＜0，是负数； 故选：D． 12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 【答案】C 【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，﹣b＜0＜﹣a， ∴只有C选项正确． 故选：C． 13．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ∴①说法正确； ②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5﹣（﹣1）＝6， ∴②的说法错误； ③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ∴③的说法正确； ④∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b， ∴④的说法错误； ⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ∴⑤的说法正确； ⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3， ∴⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 14．若（﹣2）×□的运算结果为正数，则□内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，□内的数为负数，即□内的数可以为﹣1． 故选：D． 15．已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＞0 【答案】B 【解答】解：∵ac＜0， ∴a，c异号，选项A、C不符合题意； ∵a＞c， ∴a＞0，c＜0，选项D不符合题意； 又∵abc＜0， ∴b＞0，选项B符合题意． 故选：B． 16．用符号表示从整数m开始的连续n个整数的积，如4×5＝20，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝﹣6，那么的值为（　　） A．﹣28 B．210 C．840 D．﹣840 【答案】C 【解答】解：∵符号表示从m开始的连续n个整数的积， ∴（﹣7）×（﹣6）×（﹣5）×（﹣4）＝840． 故选：C． 17．已知有理数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（　　） A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 【答案】C 【解答】解：A．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝1，d＝2，则ab＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意； B．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝﹣1，d＝2，则ac＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意； C．若bc＜0，则b、c异号，所以b＜0，c＞0，因为a＜b＜c＜d，所以a＜0，d＞0，得到ad＜0，故该选项符合题意； D．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝﹣1，d＝2，则cd＜0，但ab＞0，故该选项不符合题意． 故选：C． 18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（　　） A．b的值为6 B．a为偶数 C．乘积结果可以表示为101b+10a﹣168 D．a的值大于4 【答案】A 【解答】解：设5a的十位数字为m，个位数字为n，将相应的计算结果填入图中， 根据题意得1+a＝m+a，n＝b﹣1，b＝2+4， ∴b＝6，m＝1，n＝5， 故A正确，符合题意； ∴5a＝15， ∴a＝3， 故B错误，不符合题意；D正确，符合题意； 乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1＝101b+10a+9， 故C错误，不符合题意； 故选：A． 19．下列说法正确的是（　　） A．﹣a一定是负数 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．若|m|＝3，则m＝±3 D．若ab＝0，则a＝b＝0 【答案】C 【解答】解：A、﹣a不一定表示负数，例如：a＝0时，﹣a＝0； B、绝对值等于本身的数是0或正数； C、若|m|＝3，则m＝±3，故该选项正确； D、若ab＝0，则a＝0或b＝0； 故选：C． 20．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 【答案】C 【解答】解：∵ab＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0， 当a＞0，b＞0时，， 当a＜0，b＜0时，， ∴的值是2或﹣2， 综上所述，C选项符合题意， 故选C． 21．若a，|b|＝2，且ab＜0，则a+b的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵|b|＝2， ∴b＝±2． ∵ab＜0，a， ∴b＜0． ∴b＝﹣2． ∴a+b2 ． 故答案为：． 22．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　﹣48　 ． 【答案】﹣48． 【解答】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小， 那么积一定为负数， 则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数， 即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8， 那么积最小是﹣48， 故答案为：﹣48． 23．大于﹣4.1的所有负整数的积为　24　 ． 【答案】24． 【解答】解：大于﹣4.1的所有负整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1， ﹣4×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝24． 故答案为：24． 24．1.06dm2＝（　106　 ）cm2；45分＝（　　 ）时． 【答案】106；． 【解答】解：根据单位的换算可得：1.06dm2＝106cm2； 因为1分等于时，所以45分等于时． 故答案为：106；． 25．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若xy＜0，求x+y的值． （2）若|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值． 【答案】（1）﹣4或4； （2）10或﹣10． 【解答】解：（1）∵|x|＝3， ∴x＝±3， ∵|y|＝7， ∴y＝±7， ∵xy＜0， ∴x与y异号， ∴当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3+（﹣7）＝﹣4， 当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4， 综上可得：x+y的值为﹣4或4； （2）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵|x+y|＝|x|+|y|， ∴若x＝3，y＝7，则x+y＝3+7＝10， 若x＝﹣3，y＝﹣7，则x+y＝﹣3+（﹣7）＝﹣10， ∴x+y的值为10或﹣10． 26．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，试求的值． （3）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，试求的值． 【答案】（1）1；（2）﹣2；（3）﹣4或0． 【解答】解：（1）； （2）∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴原式1﹣1＝﹣2； （3）∵a，b，c是有理数，且abc＜0， ∴有以下两种情况： ①当a，b，c都是负数时， 则； ②当a，b，c中有两个正数，一个负数时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0， 则； 综上，的值为﹣4或0． 27．　　 ． 【答案】． 【解答】解：|﹣2|÷（﹣1） ． 故答案为：． 28．4本《军事天地》共43.2元，每本《军事天地》是 　10.8　 元． 【答案】10.8． 【解答】解：43.2÷4＝10.8（元）． 故答案为：10.8． 29．小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了　6　 次． 【答案】6． 【解答】解：设小华射中了x次，小华买了5张射击票，所以一开始能射5次，因为每射中一次可以免费再射两次， 所以射中x次能额外射2x次，一共射了17次，可列方程5+2x＝17，解得x＝6， ∴他射中了6次． 故答案为：6． 30．成．括号内依次为　25　 、　9　 、　60　 、　100　 、　60　 、　六　 ． 【答案】25；9；60；100；60；六． 【解答】解：3÷560%＝六成． 故答案为：25；9；60；100；60；六． 31．列式计算： （1）一个数的是35，这个数的25%是多少？ （2）除以2.4减去1.6的差，商是多少？ 【答案】（1）14； （2）1． 【解答】解：（1）3525% ＝14； 答：这个数的25%是14； （2）（2.4﹣1.6） ＝1． 答：商是1． 32．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前 的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”． （1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由． （2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”． ①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除． ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下： ∵3﹣253＝﹣250，不能被13整除， ∴3253不是“十三数”， ∵254﹣514＝﹣260，﹣260÷13＝﹣20 ∴254514是“十三数”； （2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）， ∵10a+b， ∵a、b为整数， ∴10a+b是整数， 即任意一个四位“间同数”能被101整除； ②解：解法一：由①可知：这个四位“间同数”表示为101（10a+b），它是13的倍数， ∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数， ∴当a＝9，b＝1时，最大为9191， 当a＝1，b＝3时，最小为1313， ∴9191﹣1313＝7878； 解法二：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）， ∵， ∵这个四位自然数是“十三数”， ∴101b+9a是13的倍数， 当a＝1，b＝3时，101b+9a＝303+9＝312，312÷13＝24，此时这个四位“间同数”为：1313； 当a＝2，b＝6时，101b+9a＝606+18＝624，624÷13＝48，此时这个四位“间同数”为：2626； 当a＝3，b＝9时，101b+9a＝909+27＝736，936÷13＝72，此时这个四位“间同数”为：3939； 当a＝5，b＝2时，101b+9a＝202+45＝247，247÷13＝19，此时这个四位“间同数”为：5252； 当a＝6，b＝5时，101b+9a＝505+54＝559，559÷13＝43，此时这个四位“间同数”为：6565； 当a＝7，b＝8时，101b+9a＝808+63＝871，871÷13＝67，此时这个四位“间同数”为：7878； 当a＝9，b＝1时，101b+9a＝101+81＝182，182÷13＝14，此时这个四位“间同数”为：9191； 综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313， 9191﹣1313＝7878， 则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878； 解法三：由①可设4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91 ∴最大值与最小值之差为：101（91﹣13）＝7878． 33．1.5÷0.7＝2……1．　×　 （判断对错） 【答案】×． 【解答】解：由被除数＝除数×商+余数可得： 1.5÷0.7＝2⋯⋯0.1． 故答案为：×． 学科网（北京）股份有限公司 $