第七讲 有理数的混合运算 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册
第七讲 有理数的混合运算
—有理数的五则混合运算—
精讲
有理数加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：
1. 先乘方，再 ，最后 ；
2. 同级运算，从 到 进行；
3. 如果有括号，先做括号内的运算，按 、 、 依次进行.
经典例题
【例1】计算：
（1）
； （2）
.
【练1.1】计算：
（1）
； （2）
.
【例2】计算：
（1）
； （2）
.
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【练2.1】计算：
（1）
； （2）
.
【例3】计算：
（1）
； （2）
.
【练3.1】计算：
（1）
； （2）
.
【例4】计算：
（1）
； （2）
.
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【练4.1】计算：
（1）
； （2）
.
【例5】阅读材料：
【材料1】通过《进位制的认识与探究》的学习我们知道，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统. 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制. 十进制逢十进一，基数是10，使用0~9十个数字记数，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位.......例如，十进制数4321中的1表示1个一，2表示2个十，3表示3个百，4表示4个千，于是我们得到下面的式子：
（规定当
时，
）. 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.
【材料2】计算机常用的记数形式是二级制，二进制逢二进一基数是2，使用0和1两个数字记数. 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数. 例：
（说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，
就是二进制数110的简单写法. 十进制数一般不标注基数）.
请你将二进制数“1101”转化为十进制数.
【练5.1】将二进制数
转化为十进制数为（ ）.
【练5.2】将二进制数
转化为十进制数为 .
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