第六章 概率的进一步认识 单元检测 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 九年级数学第六章概率单元卷，以巴蜀文化、高考改革、世园会等真实情境为载体，通过基础计算、统计分析、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、数据观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|概率计算、频率估计概率|结合长江文化、摸球试验等情境，考查随机事件概率| |填空题|8/26|列表法求概率、统计量计算|融入高考“3+1+2”模式、格点三角形新定义，体现创新应用| |解答题|7/62|树状图法、统计图表分析|以双减社团调查、世园会线路选择为背景，强化数据观念与模型意识|

2026-2027学年度上期单元质量检测题（六） 九年级数学 第六章　概率的进一步认识 本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟．其中A卷18个题,B卷5个题． 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（     ） A． B． C． D． 2.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 3.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（     ） A． B． C． D． 4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（     ） A． B． C． D． 6.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（     ） A． B． C． D． 7．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　） A． B． C． D． 第7题图 8．从1、-2、3、-4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则一次函数一定过一、三、四象限的概率为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 10.从2025年起四川启动高考综合改革，高考将不分文理，实行“3+1+2”模式，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应从历史和物理2门科目中首选1门科目，从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中再选2门科目，张颖同学从再选的4门科目中随机选择科目，恰好选到生物学和化学的概率为： . 11.某校组织多项活动加强科学教育，九年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人． 12.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ． 13.定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.在格点三角形中，其内部（包含边界）的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”.如图，在4×6的网格中，格点△ABC的面积为9，其内部有4个完整的小正方形，所以格点△ABC的“方正系数”是.若在该4x6网格中另有一格点P，连接PA,PB，则格点△ABP的“方正系数”的最大值为： ． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． (1)“学生甲分到A班”的概率是______； (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 15.为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查的学生共有 　 　人；条形统计图中m的值为 　 　；扇形统计图中α的度数为 　 　；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 　 　人； （2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 16．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 17．“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有 　 　人； （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率． 18.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 　 　． 20.现将背面完全相同、正面分别标有数字-2，-1,0,1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将卡片上的数字分别记为a,b,则使点P（a,b）落在直线上的概率为 . 21.有七张正面分别标有数字-2、-1、0、1、2、3、4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的一元二次方程有实数根，且关于t的不等式组无解的概率为： ． 二、解答题（本大题共2个小题，22题6分，23题8分，共14分） 22．（2024.浙江）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 　 　 （A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是 　 　 （E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1） 本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ （2）该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 23．（2024.成都）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表． 游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 x 亲子互动慢游线 48 园艺小清新线 y 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的员工共有 　 　人，表中x的值为 　 　； （2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数； （3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数． 九年级数学上（三） 第 - 1 - 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年单元检测题答案 第六章 概率的进一步认识 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1、A 2、 B 3、A 4、D 5、D 6、C 7、B 8、B 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9、 10、 11、5 12、 13、 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14、（1）解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，则“学生甲分到A班”的概率是， （2）解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 15、解：（1）24÷40%＝60（人）， m＝60﹣10﹣24﹣15＝11， α＝360°90°， 1200200（人）， ∴参加调查的学生共有60人；条形统计图中m的值为11；扇形统计图中α的度数为90°；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人； 故答案为：60，11，90°，200． （2）画树状图如图： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 16、（1）解：画树状图如下：    由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种， ∴甲获胜的概率为； （2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种， ∴乙获胜的概率为， ∵， ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 17.解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人）． （2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120， ∴120÷600×100%＝20%， ∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%， 将两幅不完整的图补充完整如图所示： （3）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 共有12种等可能，符合条件的有6种， ∴P（他两个都吃到肉馅饺）． 18、（1）解：当时， ，，， ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：； （2） 解：补全表格如下： ∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种， ∴和为单项式的概率为． 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19. 解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）个棋， ∵从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是， ∴可得关系式， ∴8x＝3x+3y， 即5x＝3y， ∴． 故答案为： 20. 21． 解：∵关于x的一元二次方程有实数根. ∴△= 解得. ∵关于t的不等式组无解， ∴ ∴ ∴满足条件的m的值为：-1,0,1,2,3， ∴关于x的一元二次方程有实数根，且关于t的不等式组无解的概率为. 2、 解答题（本大题共2个小题，共14分） 22.解：（1）80×40%＝32（人）， 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人； （2）1200324（人）， 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人． 23.解：（1）本次调查的员工共有48÷30%＝160（人）， 表中x的值为 故答案为：160，40； （2） 答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°； （3） 答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人． 学科网（北京）股份有限公司 $