分层作业(12)两条直线的位置关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（十二） 2□2222 年级： 33333 两条直线的位置关系 卡 学号后 信 4□444口4☐ 班级： (满分：85分) 位 5555I5 66☐6]66 姓名： 70707077 8☐8□8☐88 9□99□9□9□ ·基础对点练· [A]- 2<<-1 1.(5分)下列说法中，正确的个数为 [B]k<- 2或>-1 ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； [0]k>-1 ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另 [D]- 一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； 5.(6分)（多选）若三条直线11：3x+my-1=0, ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线 平行 12:3x-2y-5=0,l3:6x十y-5=0不能围成 [A]1 [B]2 三角形，则m的值可以是 () [c]3 [D]4 [A]2 [B]-2 2.(5分)若直线L1,l2在x轴上的截距都是m,在 o1-号 y轴上的截距都是n,则l1,l2的位置关系是 6.(5分)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的 垂直平分线的方程是 () [A]平行 [B]重合 [A]4x+2y=5 [o]平行或重合 [D]相交或重合 3.(5分)若三条直线2x十3y十8=0，x-y-1=0 [B]4x-2y=5 和x十y=0相交于一点，则k= ( [c]x+2y=5 [D]x-2y=5 [A]-2 7.(5分)已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n 1 [c]2 D12 =0互相垂直，垂足为点(1，p),则n一m一p为 4.(5分)已知直线kx-y十2k+1=0与直线2x () 十y一2=0的交点在第一象限，则实数k的取 [A]-24 [B]-20 值范围是 ( [c]0 [D]4 25 8.(5分)（教材改编题）若直线(3a+2)x+(1一 19876543210+0.5 4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂 15.(13分)已知△ABC的顶点A(-2,1),B(4,3), 直，则a=· C(2,-2),试求： (1)AB边上的中线所在直线的方程； Q(5分)已知直线L与直线y三2x+4垂直，直 (2)AC边上的高所在直线的方程. 线1与直线y=x十6在y轴上的截距相等，则 直线1的方程为 10.(5分)已知△ABC的三个顶点分别是A(2,0), B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所 在的直线上，则实数m= 11.(5分)已知直线l1,l2的斜率1，k2是关于 的方程2k2-4k+m=0的两根.若L1⊥12，则 m= ;☐若2，则m= ·能力提升练· 12.(6分)设集合A=(x,y))3=2,x,yER, x-1 B={(x,y)4x+ay-16=0,x,y∈R.若A∩ B=⑦，则实数a的值为 [A]4 [B]-2 [c]4或-2 [D]一4或2 13.(6分)（多选）若直线l1的倾斜角为a,且l1⊥ 12,则直线l2的倾斜角可能为 ) [A]90°-a [B]90°+a [c]|90°-a [D]180°-a 14.(5分)（创新拔高题）已知A(-2,4),B(4,2), 直线l:ax-y-2=0与线段AB恒相交，则a 的取值范围为 266.BC[显然a≠0.当直线l经过坐标原，点时，其在x轴和y轴16.解：(1)根据题意，直线l在y轴上的截距是在x轴上的裁距 上的截距相等，则2十a=0,解得a=一2；当直线l不经过坐 的3倍， =1，则2+=2 标原点时，直线1的方程可化为平十2升。 当直线1不进坐标原成0,0)时，设直线1的方程为后十品 a a =1, 十a,所以a=1.故选BC.] 7.D[由题意可得y=2x十1，斜率k=2,在y轴上的截距b= 将点1,2)代入可得a-号， 1,所以直线1不经过第四象限.故选D.] 所以直线l的方程为3x十y一5=0； 8.D[由题意，得a一3m十2a=0,所以a=m.又因为m≠0， 当直线1这坐标原点0,0)时，直线1的斜率为日2， 所以直线a十3my+2a=0的斜率=一品=一号] 所以直线l的方程为y-2=2(x-1),即2x一y=0. 9.B[将点(3,0)代入直线方程得3(m+2)=2m,解得m 综上，直线1的方程为3x十y-5=0或2x一y=0, =-6.] (2)设直线1的方程为y一2=k(x一1)(k<0), 10.y=2x-1[因为直线1的斜率为2，在y轴上的裁距为-1， 所以A1-后o0),B(0,2-, 所以直线l的方程为y=2x一1.] 11.x十2y-7=0[由于直线1的一个方向向量是(-2,1)，所 所以5s=3×(1-2)×2-)=2×(4-k-) 以共钟率=一号，所以共方程为y一5=-合红十3)，即工 ≥4， +2y-7=0.] 当且仅当一长=一冬，即k=-2时，等号成立， 12.解：(1)当直线过坐标原点时，满足在x轴上的截距是y轴 所以直线1的方程为y-2=-2(x-1),即2x十y-4=0. 上截距的2倍，此时直线方程为y=x,将P(5,6)代入，可 得=6 ,化简可得6x一5y=0;当直线不过坐标原点时，设 分层作业（十二） 直线方程为工+义=1，且a=26,即 7%+若=1，将P5,6) 答案速对一 代入，可得品+台-1，解得6-吕则立线方板为后十立 12 :3 45671213 2 A D B D ABC B B C ABC =1,化简可得x十2y-17=0. 综上，直线方程为6x-5y=0或x十2y一17=0. 3 8.0或19.y=-2x+610. 11.-22 （2)设直线的方程为后+宁=1a0, 14.(-6∞，-3]U[1,+∞) 则S=2×a×4=12,解得a=士6， 试题精析 故所求直线方程为壬6十￥-1，即2x十3y-12=0或2x 1.A[若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所 3y+12=0. 以①错误；若两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率 都不存在，所以②错误；若两条直线的斜率都不存在，则这两 18A[化为我距式后+。1，石+之。-1. 条直线平行或重合，所以④错误；显然③正确.故选A.] 假定l1,判断a,b,确定l2的位置，知A项符合.] 2.D[当mn≠0时，l1,l2重合；当m=n=0时，l1,l2可能相 14[2,十∞)[当a-2=0时，即a=2,直线方程为x=台，此 交，也可能重合，故选D.] 3.B[联立方程组2x+3y十8-0解得 x=-1, 直线不过第二象限，符合题意； x-y-1=0, y=-2. 当a一2≠0时，将直线l:(a一2)y=(3a-1)x一4化为斜截 将点（一1，-2》代入z十=0，得及=-子] 式为y0。 4.D[联立《 f3a-1 十1-0解得a一异装袋 a2>0, 2x+y-2=0, ≠-2). 由于不过第二象限，所以 解得a>2. 4 （a-2<0, 因为直线kx一y十2k十1=0与直线2x十y-2=0的交点在 第一象限， 综上，a的取值范围为[2，十∞)，] 1-2k、2+6k 2 15.y=3x[由于直线1平分平行四边形ABCD的面积，因 所以2+6>0,2+ >0, 此其必过平行四边形对角线的交点.因为B(1,4),D(5,0), 解得-弓<<t选D] 所以对角线的交，点坐标为(3,2).又因为直线1过原点，所以 5.ABC[三条直线不能围成三角形，分为以下三种情况： 2 其方程为y=行x] ①4，，则有-是-名解得m=-2 871■ @1,,则有-是=-6，解得m-日 1 m 3x-2y-5=0, ③1，l2,l3相交于同一个点，由】 6x+y-5=0, 解得=1，代入3x十y-1=0,可得3-m-1=0,解得 y=-1, m=2.故选ABC.] 6B[由题意得，线段AB的中点坐标为(2，号），因为直线 AB的林率-导司：所以线袋A日的金度手分或的 斜率为2.由直线的点斜式方程，可得所求垂直平分线的方程 为y-号=2(x-2),即4x-2wy=5.] 图3 图4 (mX2+4×(-5)=0, m=10, 14.(一∞，-3]U[1,+∞)[如图所示， 7.B[由题意可知m十4p-2=0, 解得{n=-12,即n 2-5p+n=0, p=-2, A(-2,4) 一m-p=-20.] 3 8.0或1[由两直线垂直的充要条件，得(3a十2)(5a一2)十(1 2 B(4,2) 1 -4a)(a+4)=0,解得a=0或a=1.] O 1 9.y=-2x十6[因为直线1与直线y=2x十4垂直，所以直 2234 -2D0,-2) 线I的斜率k=一2.又因为直线y=x十6在y轴上的截距为 6,所以直线1在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为y= 直线l:ax一y-2=0经过定点D(0,-2),a表示直线l的 -2x+6.] 斜率， 10号 [因为△ABC的三个顶点分别是A(2,0),B(0,1), 设线段AB与y轴交于点C, 由图形知，当直线l:ax一y一2=0与线段AB的交点在线 C,所以如=吉宁 段CB上时， 所以边BC的高所在直线的方程为y=一2(x一2)，即2x+ y-4=0. 0大于成学于DB的斜率，即a≥号名1，中≥ 因为点D(m,1)在边BC的高所在的直线上， 当直线l:ax一y一2=0与线段AB的交点在线段AC上时， 所以2m十1-4=0，解得m=2.] a小于或等于DA的斜率， 1山，一22[由一元二水方程摄与系数的关系得1·k:-受 中a名-8中a-8 综上，a的取值范围为（一o,一3]U[1,+o).] 若4L1,则经=-1，即m=-2.因为当m=-2时，关于 15.解：(1)线段AB的中点坐标为(1,2)， 及的方程22一4十m=0有两个不等实数根，所以m=一2 所以AB边上的中线所东直钱的方区为品一即 满足题意. 4x十y-6=0. 若L112,则k1=k2,即关于k的方程2k2一4k+=0有两 1-(-2) 个相等的实数根， (2)由已知kAC= -2-2 广一—3，则AC边上的高所在直 所以△=(-4)2一4×2×m=0,所以m=2.] 12.C[集合A表示直线y-3=2(x-1),即y=2x+1上的 线的斜率是号，AC边上的高所在直线方程是y一3=音（红 点，但除去点(1,3)；集合B表示直线4x十ay-16=0上的 -4),即4x-3y-7=0. 点.当A∩B=☑时，直线y=2x+1与4x+ay-16=0平 行或直线4x十ay-16=0过点(1,3)，所以-4=2或4十 分层作业（十三） 3a-16=0,解得a=-2或a=4.] 答案速对 13.ABC[(1)当a=0°时，l2的倾斜角为90（如图1）；(2)当0 <a<90°时，l2的倾斜角为90°+a(如图2)；(3)当a=90 1 4 5 6 12 时，l2的倾斜角为0°（如图3）；(4)当90°<a<180°时，l2的 DD BC A 倾斜角为a一90°（如图4）.故直线12的倾斜角可能为90°一a, 90°十a,l90°-a,但不可能为180°-a. 9.310.513.2x-y+1=014.[0,√/13) 188