2.1 坐标法 课时自测题-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高二数学人教B版选择性必修一2.1坐标法同步练，40分钟70分，通过基础到拓展分层设计，覆盖坐标法核心知识点，强化从概念到综合应用的巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|两点距离、直线方程等单一知识点|单选题1-4直接考查公式应用，培养运算能力| |综合应用|倾斜角、垂直关系等多知识点结合|多选题5-6通过判断辨析，发展推理意识| |拓展提升|轨迹问题、三角形综合应用|解答题9-10融入射线、角平分线等情境，提升模型观念|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.1 坐标法（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 C C A C 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 AD BC 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解： (1) 射线：，：， 过点作直线分别交射线，于点，， 若直线的斜率为，则直线的方程为， 即，............................................................................4分 分别联立、的方程， 求出、， 故线段的长度为．.................7分 由题意，当的中点为时，设、，设， 由中点公式可得， 求得，...............................................................................10分 、， 故直线的斜率为． 直线的方程为，即． ......................14分 10．（14分） 【详解】 解：，， 可得， 所以，...............................................................................3分 而， ， 所以的形状为等腰直角三角形，且角为直角；..........7分 设直线的倾斜角为，且，则角的倾斜角为，设斜率为， 则 ，.............................................................................................12分 所以角的角平分线所在的直线方程为：， 即直线的一般方程为：． .....................................14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.1 坐标法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查两点间的距离公式，属于基础题． 根据两点间的距离公式以及列出含参数的方程，解出即可． 【解答】 解：由，解得或． 故选：． 2.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上中线所在的直线方程为，则高的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查两直线的交点，两直线的垂直，两点间距离公式，属于基础题． 联立直线与直线的方程得点坐标，由与垂直，得边所在直线的斜率，由点斜式得方程，联立与的方程得点坐标，由两点间距离公式求得的长． 【解答】 解：边上的高所在直线方程为，边上中线所在的直线方程为， 由，解得，即， 易得边所在直线斜率为， 边所在直线方程为，即， 联立，解得，即， 所以． 故选：． 3.已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设的中点为，由中点坐标公式得，所以， 所以． 故选：． 4.在平面直角坐标系中，若点，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意得：，，， 由余弦定理得：，所以， 所以的面积为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知中，点和，则下列说法正确的是(    ) A. B. 边所在直线的方程为 C. 边上的高所在直线的倾斜角为钝角 D. 若，则的面积为 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查了点、线间的距离，考查了直线方程的求法，利用点、线间的距离、斜率、直线方程等知识分析各选项可得答案 【解答】 解：，故A正确将代入，不成立，故B错误 ，故边上的高所在直线的斜率为，故C错误 边所在直线的方程为， 点到直线的距离为，又因为，所以的面积为，故D正确． 6.在下列四个命题中，正确的是(    ) A. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B. 存在横截距相同、纵截距相同但斜率不相同的两条直线 C. 若直线与直线相互垂直，则这两条直线的交点坐标为 D. 直线与轴的交点到原点的距离为 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查直线的方程，直线的斜率与倾斜角，两条直线垂直的性质，直线交点坐标，属于中档题． 由直线方程的倾斜角，斜率，截距，直线与直线的位置关系，逐个判断每个选项． 【解答】 解：对于：由于直线的倾斜角的范围为， 若直线的斜率为，但是不是倾斜角，故A不正确； 对于：存在横截距、纵截距都为，即过原点，但斜率不同的直线，故B正确； 对于：若直线与直线相互垂直， 则，解得舍去或， 所以直线为，， 联立直线方程，解得，， 所以两条直线交点坐标为，故C正确； 对于：直线与轴的交点到原点的距离为，故D不正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，是直线上的两点，若，则          ． 【答案】  【解析】解：因为，在直线上， 由，得， ． 故答案为：． 8.在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查轨迹问题，属于中档题． 设点，则 ，作出点的轨迹图形，即可求解． 【解答】 解：设点，则， 当，时，则； 当，时，则； 当，时，则； 当，时，则， 作出点的轨迹如下图所示： 由图可知，点的轨迹是边长为的正方形， 故动点的轨迹长度为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 在直角坐标系中，已知射线：，：过点作直线分别交射线，于点，． 若直线的斜率为，求线段的长度； 当的中点为时，求直线的方程． 【答案】解：射线：，：，过点作直线分别交射线，于点，， 若直线的斜率为，则直线的方程为，即，分别联立、的方程，求出、，故线段的长度为． 由题意，当的中点为时，设、，设， 由中点公式可得，求得，、， 故直线的斜率为． 直线的方程为，即．  【解析】本题主要考查直线的方程的应用，两点间的距离公式、中点公式的应用，属于基础题． 先求出的方程，可得、的坐标，利用两点间的距离公式计算求得结果． 用待定系数法，利用中点公式，求出、的坐标，从而求出直线的方程． 10.本小题分 已知三个顶点坐标分别为，，． 试判断的形状； 求中的角的角平分线所在直线的一般方程． 【答案】解：，，可得， 所以，而，， 所以的形状为等腰直角三角形，且角为直角； 设直线的倾斜角为，且，则角的倾斜角为，设斜率为， 则， 所以角的角平分线所在的直线方程为：， 即直线的一般方程为：．  【解析】本题考查两点间的斜率公式，直线的点斜式方程，属于基础题． 由，，的坐标可得直线，的斜率，进而可得斜率之积为，可得，再由，可判断三角形的形状； 由可得直线的斜率，由角平分线可得角的角平分线的斜率，进而求出其方程． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.1 坐标法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上中线所在的直线方程为，则高的长度为(    ) A. B. C. D. 3.已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若点，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知中，点和，则下列说法正确的是(    ) A. B. 边所在直线的方程为 C. 边上的高所在直线的倾斜角为钝角 D. 若，则的面积为 6.在下列四个命题中，正确的是(    ) A. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B. 存在横截距相同、纵截距相同但斜率不相同的两条直线 C. 若直线与直线相互垂直，则这两条直线的交点坐标为 D. 直线与轴的交点到原点的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，是直线上的两点，若，则          ． 8.在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在直角坐标系中，已知射线：，：过点作直线分别交射线，于点，． 若直线的斜率为，求线段的长度； 当的中点为时，求直线的方程． 10.本小题分 已知三个顶点坐标分别为，，． 试判断的形状； 求中的角的角平分线所在直线的一般方程． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.1 坐标法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上中线所在的直线方程为，则高的长度为(    ) A. B. C. D. 3.已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若点，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知中，点和，则下列说法正确的是(    ) A. B. 边所在直线的方程为 C. 边上的高所在直线的倾斜角为钝角 D. 若，则的面积为 6.在下列四个命题中，正确的是(    ) A. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B. 存在横截距相同、纵截距相同但斜率不相同的两条直线 C. 若直线与直线相互垂直，则这两条直线的交点坐标为 D. 直线与轴的交点到原点的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，是直线上的两点，若，则          ． 8.在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在直角坐标系中，已知射线：，：过点作直线分别交射线，于点，． 若直线的斜率为，求线段的长度； 当的中点为时，求直线的方程． 10.本小题分 已知三个顶点坐标分别为，，． 试判断的形状； 求中的角的角平分线所在直线的一般方程． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $