3.6 正多边形 同步练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本练习分层合理、梯度清晰，以正多边形性质为核心，从基础概念到综合应用递进，强化几何直观与推理能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中心角、外角计算|选择题1-2直接考查定义，填空题9结合内角外角关系，夯实概念理解| |中档|内角、外接圆性质|选择题3-5涉及正六边形、五边形角度计算，填空题10-11结合等腰三角形、内角和公式，培养空间观念| |提升|综合应用与拓展|选择题6-8关联坐标系、正方形，解答题13-15融合圆、折叠等，提升推理与问题解决能力|

3.6 正多边形 同步练习 一、选择题 1．正n边形的中心角是30°，（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．正十二边形的一个外角的度数为（　　） A．30° B．36° C．144° D．150° 3．如图，在正六边形ABCDEF中，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为（　　） A．10° B．12° C．14° D．15° 4．如图， 在正五边形中， 是对角线， 交于点， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 6．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（　　） A． B． C． D．3 7．如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为，则n的值是(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 8．如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 9．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是　 　边形． 10．如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为　 　． 11．如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是　 　． 12．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝　 　． 三、解答题 13．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE．求的度数． 14．将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形是几边形？它的内角和（按一层计算）是多少度？ 15．如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法如图⒉ 1.作直径AF. 2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N. 3.连结AM，MN，NA. （1）求∠ABC的度数. （2）△AMN是正三角形吗？请说明理由. （3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些等分点，得到正n边形，求n的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】正多边形的性质 【解析】【解答】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：D． 【分析】正n边形的中心角是，据此求解． 2．【答案】A 【知识点】正多边形的性质 【解析】【解答】解：正十二边形的一个外角＝360°÷12=30°． 故答案为：A． 【分析】根据正十二边形的外角计算公式，即360°÷n，代入边数12，进行计算即可. 3．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质 【解析】【解答】解： ∵在正六边形ABCDEF中∠FAB=120°，在正五边形ABGHI中∠IAB=108°， ∴∠FAI=∠FAB-∠IAB=120°-108°=12°， 故答案为：B． 【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论． 4．【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质；正多边形的性质 【解析】【解答】解：多边形ABCDE是正五边形， ， ， . 故答案为：D. 【分析】根据正五边形的性质可得∠BAE=108°，AE=AB，进而利用等腰三角形的三线合一可求出∠BAF的度数. 5．【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；正多边形的性质 【解析】【解答】解： ∵多边形是正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：C 【分析】先根据正多边形的性质得到∠BOA的度数，进而根据等边三角形的判定与性质得到，从而即可求解. 6．【答案】A 【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正多边形的性质 【解析】【解答】解：过点E作轴于H，连接，如图所示： ∵原点为正六边形的中心， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， 设，则， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， 又∵点E也在双曲线上， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：A 【分析】过点E作轴于H，连接，先根据正多边形的性质得到进而根据等边三角形的性质得到，从而结合题意运用勾股定理表示出EH，设，则，从而得到，，根据平移的性质得到点在双曲线上，从而根据点E的坐标即可得到，解出m即可求解。 7．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质 【解析】【解答】解：如图，由题意得∠A=60°， ∵正多边形的每个内角都相等， ∴正多边形的每个外角也相等， ∴∠1=∠2=（180°-60°）=60°， ∴n=360°÷60°=6. 故答案为：B. 【分析】求出正多边形每个外角的度数，再利用多边形外角和360°除以外角的度数即得结论. 8．【答案】A 【知识点】正多边形的性质 【解析】【解答】 解：∵ 以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN ∴ ∠NBC=90° ∵ ABN＝120° ∴ ∠ABC=360°- ∠NBC- ABN＝150° 则正n边形的一个内角为150° 则正n边形的一个外角为30° ∴ n==12 故答案为：A 【分析】本题考查正多边形的知识，熟练正多边形边数与内角，外角和的关系，正多边形的边数n=.结合正方形的性质，可得内角度数和外角度数，求出n即可。 9．【答案】十 【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质 【解析】【解答】设正多边形的每个外角的度数为，则内角为， ， 解得， 即这个正多边形的边数是：． 故答案为：十． 【分析】根据正多边形的一个内角与相邻外角的互补，列方程求解正多边形的外角，再由多边形的外角和等于，即可求出正多边形的边数.、 10．【答案】66° 【知识点】三角形内角和定理；正多边形的性质 【解析】【解答】解：因为△CDF是等边三角形， 所以∠CDF=60°， 因为∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°， 所以∠BCF=108°-60°=48°， 因为BC=CF， 所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°． 故答案为：66°． 【分析】先利用正五边形的性质求出∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，再求出∠BCF的度数，最后利用等腰三角形和三角形的内角和求出∠BFC=（180°-48°）÷2=66°即可。 11．【答案】 【知识点】正多边形的性质 【解析】【解答】解：由题意可得正八边形的每一个内角是 故答案为： . 【分析】根据正多边形的内角和公式即可求解. 12．【答案】10 【知识点】圆周角定理；正多边形的性质 【解析】【解答】解：∵∠ACB=18°， ∴∠AOB=2∠ACB=2×18°=36°， ∴n=360÷36=10， 故答案为：10. 【分析】根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB，然后根据正多边形的性质求出n的值. 13．【答案】解：∵正五边形ABCDE ， ∴∠ABC=(5-2)×180°÷5=108°，AB=BC， ∴∠BAC=(180°-108°)÷2=36°. 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质 【解析】【分析】根据正多边形的内角和定理求出∠ABC，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数． 14．【答案】解：当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是； 当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是． 【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质 【解析】【分析】由于正六边形有2种对称轴，可按这两种对称轴分别折叠，根据多边形的内角和公式计算即可求解. 15．【答案】（1）∵五边形 ABCDE 是正五边形， 即∠ABC=108°. （2）△AMN 是正三角形. 理由：连结 ON，NF，由题意， 可得 FN =ON=OF， ∴△FON 是等边三角形， 同理可得：∠ANM=60°， ∴∠MAN =60°， ∴ △MAN 是正三角形. （3）解：∵∠AMN=60°， ∴ ∠AON= 120°， 【知识点】等边三角形的性质；圆内接正多边形 【解析】【分析】（1）由多边形的内角和公式先求出正五边形内角和，然后就可以计算出∠ABC的度数，即可解答； （2）先判断△AMN 是正三角形，然后分别求出∠NMA∠ANM=∠MAN =60°，根据三个角为60°的三角形是等边三角形即可解答； （3）根据题意和（2）中的结论，先计算出∠NOD的度数，然后用360°除以∠NOD的度数则可计算出n的值即可解答． 1 学科网（北京）股份有限公司 $