2.4 有理数的乘方 同步练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础-中档-提升三层设计，以乘方概念为起点，经运算深化至规律探究与实际应用，培养抽象能力、运算能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方概念、科学记数法|结合蓝花楹客流量情境考查科学记数法，强化数感与符号意识| |中档|乘方与绝对值/非负性综合|以斐波那契问题考查乘方意义，培养模型意识与运算能力| |提升|规律探究、实际应用|设计错位相减规律计算，发展推理意识与问题解决能力|

2.4 有理数的乘方 一、选择题 1．昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约718000人次．数字718000用科学记数法表示为（　　） A．7.18×104 B．0.718×106 C．7.18×105 D．71.8×104 2．下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23| 3．观察下列算式： 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，⋯根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　） A．42 B．49 C．76 D．77 5．下列各组数中，互为相反数的有（　　） ①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23． A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 6．下列说法正确的是（　　） A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加 C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2 7．若，则x2+y3的值是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值（　　） A．2 B．﹣10 C．10 D．25 10．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　） A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100 二．填空题 1．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 　 　 ． 2．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝　 　 ． 3．已知|3m﹣12|0，则2m﹣n＝　 　 ． 4．计算（﹣2）100的结果是　 　 ． 5．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，且abc＜0，则a+b﹣c＝　 　 ． 三．解答题 1．计算： （1）﹣14[2﹣（﹣3）2]； （2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣2）2]； （3）（﹣2）2﹣22﹣||×（﹣1）2； （4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）． 2．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．” （1）用科学记数法表示230000000； （2）小明的说法正确吗？为什么？ 3．观察下列解题过程 计算：1+5+52+53+…+524+525 解：设S＝1+5+52+53+…+524+525① 则5S＝5+52+53+…+524+525+526② ②﹣①的：4S＝526﹣1，∴． 你能用你学到的方法计算下面的题吗？ 1+3+32+33+…+39+310． 4．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0．求﹣x3+y4的值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：718000＝7.18×105． 故选：C． 2．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32； B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32； C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23； D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|． 故选：A． 3．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16， 25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… ∴220的末位数字是6． 故选：C． 4．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76． 故选：C． 5．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数； ②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数； ③23＝8，32＝9不互为相反数； ④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数． 故选：B． 6．【解答】解：A．∵﹣28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B．∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C．∵（﹣3）3表示3个（﹣3）相乘，﹣33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D．∵的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 7．【解答】解：根据题意得，x0，y+1＝0， 解得x，y＝﹣1， 所以，x2+y3＝（）2+（﹣1）31． 故选：D． 8．【解答】解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误； ②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误； ③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确； ④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误； ⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误； 故选：A． 9．【解答】解：∵（x﹣2）2与|5+y|互为相反数， ∴（x﹣2）2+|5+y|＝0， ∴x﹣2＝0，5+y＝0， 解得x＝2，y＝﹣5， 所以，yx＝（﹣5）2＝25． 故选：D． 10．【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100 ＝2100×（1﹣2） ＝﹣2100， 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：316000000＝3.16×108． 故答案为3.16×108． 2．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1 ＝0×1015 ＝0， 故答案为：0． 3．【解答】解：∵|3m﹣12|0， ∴|3m﹣12|＝0，（1）2＝0， ∴m＝4，n＝﹣2， ∴2m﹣n＝8﹣（﹣2）＝10， 故答案为：10． 4．【解答】解：原式（﹣2） ＝（﹣1）99×（﹣2） ＝﹣1×（﹣2） ＝2． 故答案为：2． 5．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8， ∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2． ∵abc＜0， ∴a与b同号． ∴当a＝5，则b＝2，此时a+b﹣c＝5+2﹣（﹣2）＝9； 当a＝﹣5，则b＝﹣2，此时a+b﹣c＝﹣5+（﹣2）﹣（﹣2）＝﹣5． 综上：a+b﹣c＝9或﹣5． 故答案为：9或﹣5． 三．解答题 1．【解答】解：（1）﹣14[2﹣（﹣3）2]， ＝﹣1（2﹣9）， ＝﹣1， ； （2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣2）2]， ＝1（2﹣4）， ＝1， ； （3）（﹣2）2﹣22﹣||×（﹣1）2， ＝4﹣41， ； （4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）， （）×4×（﹣8）， 4×8， ＝﹣10． 2．【解答】解：（1）230000000＝2.3×108， （2）小明的说法错误， 因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位， 增加的这一年是忽略不计的． 3．【解答】解：设S＝1+3+32+33+…+39+310①， 则3S＝3+32+33+…+310+311②， ②﹣①的：2S＝311﹣1， ∴S． 4．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+1＝0， 解得x＝2，y＝﹣1， 所以，﹣x3+y4＝﹣23+（﹣1）4＝﹣8+1＝﹣7． 学科网（北京）股份有限公司 $