2026年8月暑期（北师大版九年级数学上册 第三章相似形、第四章视图与投影及第五章二次函数）阶段性测试

**基本信息** 本试卷聚焦九年级相似形、二次函数等核心知识，通过基础题巩固概念（如比例线段判定）、综合题提升能力（如利润最大化问题），融入本地青梅种植实践情境（第24题），体现数学眼光观察现实、数学思维解决问题的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|相似形判定、二次函数性质、视图投影|第7题点光源投影结合坐标，考查空间观念| |填空|6/24|黄金分割、函数表达式、动点相似|第16题销售利润问题，渗透模型意识| |解答|8/86|相似证明、二次函数综合、实践应用|第24题围墙围矩形基地，体现应用意识；第25题平行四边形存在性探究，发展推理能力|

2026年8月九年级数学阶段性测试 时间:120分钟 满分:150分 （考查内容：相似形、视图与投影及二次函数及答案） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（      ） A． B． C． D． 2.如图，，若，，，则的长为（      ） A．12 B．10 C．8 D．6 3.如图，中，，，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（     ） A． B． C． D． 4.如图，点在的边上，连接，下列无法判定的条件是（    ） A． B． C． D． 5.抛物线与轴交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 6．（本题3分）对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．当时，的最大值为2 D．当时，随的增大而减小 7.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（      ） A．3 B．6 C．8 D．9 8.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（      ） A． B． C． D． 9.下列是相似图形但不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 10.一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D．或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若，则_______． 12.如图，，添加一个条件：_____，使．（写一个即可） 13.点C是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是___________（结果保留根号） 14.某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为y万元．设每月的平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式为_______ 15.二次函数与轴交于，则的值为______． 16.某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元，经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售，若该玩具每件销售价不低于57元，则销售该玩具每天获得的利润w最大为____元． 三、解答题（其中第17题、21题各7分；第18题，19题，22题，23题各10 分；第20题8分，24题和第25题各12分，共86分） 17.如图，，分别是与边上的高． 求证：． 18.如图，在中，，． (1)求证：； (2)如果，，求的长 19.如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，，． (1)求证：． (2)若，，求的长 20.已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若点在此抛物线上，试比较的大小； (3)平移抛物线可以得到抛物线，请直接写出平移过程． 21.如图，在中，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从B开始沿边运动，速度为，如果P，Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 22.如图，已知直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，抛物线经过，两点，交轴负半轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请直接写出点的坐标 23.某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件5元，平时以单价12元的价格售出一天可卖80件、根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元（售价不低于进价，x为正整数），这批商品的日利润为w元（利润＝售价﹣成本），请解决以下问题： (1)设商品售价x元，则一天可以卖出________件； (2)当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ 24.综合与实践 汕尾市素有“中国青梅之乡”的美誉，青梅种植是本地特色农业产业．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校结合本土特色，计划在校园西侧利用围墙（围墙不限长）和长度为的篱笆，围成一块矩形青梅种植实践基地（如图），用于开展青梅育苗与管护实践活动．该校数学兴趣小组结合实际需求设计了以下两种规划方案（除围墙外，篱笆仅围，，三边，篱笆无浪费），请根据方案完成以下探究． (1)方案一：若限定矩形实践基地的边为，则矩形实践基地的边为______，此时矩形实践基地的面积为______． (2)方案二：若要使围成的矩形实践基地面积最大，设矩形实践基地的边为，则用含的代数式表示边的长度为______；当边为多少米时，矩形实践基地的面积最大？最大为多少？ 25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；抛物线经过B，C两点． (1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的函数表达式； (3)在抛物线上是否存在一点M，使以点C，A，B，M为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $