2026年暑假第21-第30天作业 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦初中数学核心知识，整合几何图形、方程与统计概率，通过每日分层训练实现知识网络构建与解题能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|约30题，含四边形性质判定与计算|结合图形证明与计算，如菱形面积、平行四边形判定|从平行四边形到特殊四边形（矩形、菱形、正方形）性质与判定递进，强化空间观念| |一元二次方程|约40题，覆盖解法与应用|多解法训练（因式分解、配方法等）及实际问题（增长率、利润）|从方程概念到解法，再到根的判别式与应用，构建完整代数逻辑链，培养运算能力| |统计与概率|约10题，涉及频率估计与概率计算|结合图表分析与列表法求概率|通过数据处理与随机事件分析，发展数据意识与推理能力|

第21天答案： 1.D2.D3.D4.①③或③④5.166. 7.解：原式 8解： 方程可化为 ,即 解得 检验：当 时， 所以 是分式方程的增根，原分式方程无解。 9解：原式 当 时，原式 10.(1)证明： 点是的中点. 点是 的中点， 是△ 的中位线， .且 点在的延长线上， 四边形 为平行四边形： (2)解：由(1)可知 .且 于点， 的长是5. 第22天答案： 1.D2.C3.D4.1或 5.-26. 7.(1)解：(1) 或 解得 (2) 或 解得 8.解：(1) （2) 9.解：(1)由题意，得：△ (2) 最大正整数的值为2， 方程化为： 即 10.(1)证明： 平分 是 的外角平分线， 为 ,即 又 四边形 是矩形： （2)解：当 时，四边形 是正方形.理由如下： ,平分 又四边形 是矩形， 矩形 为正方形. E B D 第23天答案： 1.B2.C3.D4.-95.. 6.①②④ 7.(1)解：x2-4x-1=0, a=1,b=-4,c=-1 .△=(-4)-4×1×(-1)=16+4=20 x=4±y20-2士N5 2 则方程的解为：=2+5玉=2-5 (2)解：5x(-3)=2(x-3) :5x(x-3)-2(x-3)=0 则(65x-20x-3)=0 解得5x-2=0或x-3=0, .三52三3 8解： 9.(1)证明：“X2-k+2x+2k-1=0是一元二次方程 b2-4ac=-k+2-4×1×2k-1=k2-4k+8=k-22+4 :无论取何实数，总有k-2?≥0'即k-2+4>0 方程总有两个不相等的实数根， (2)把x=3代入方程x2-k+2x+2k-1=0 即32.3k+2+2k-1=0 解得k=2 .方程可转化为x2-4x+3=0 解得X1=1,X2=3, .方程的另一个根为：x1=1 10.(1)证明： 是 的中点， △ 四边形 是平行四边形， 又 四边形 是菱形： (2)解：设点到 的距离为， 四边形 是菱形， 解得 与 间的距离为 第24天答案： 1.C。2B3.D4 5.且 6.16 7.x(2x+3)=4x+6 移项，得：x(2x+3)-(4x+6)=0 即x(2x+3)-2(2x+3)=0 (2x+3)x-2)=0 则2x+3=0或x-2=0, 3 解得：=2,5=2 8.（1)解： △ (2)解： ,即 9.解：r-(m+5)x+3m+6=0 :△=[-(m+5订°-43m+6)=m2-2m+1=(m-}2≥0 .不论实数m取何值，即方程总有实数根： (2)解：设方程的两个根为a,b, 则：a+b=m+5,ab=3m+6」 ,该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，且这个直角三角形的斜边长为5， .a2+b2=25, :(a+b-2ab=25 :(m+5y°-2(3m+6)=25 解得：m=2或m=-6, 当m=-6时，a+b=-6+5=-1<0,不合题意，舍去. .m=2」 10.解：(1)设里料的单价为元米，面料的单价为 元米 根据题意得： 解得： 答：面料的单价为50元米，里料的单价为20元米. (2)设打折数为. 根据题意得： 解得： 的最小值为8. 答： 的最小值为8. (3) 元 设 客户享受的降价率为· 根据题意得： 解得： 经检验 是原方程的解。 答： 客户享受的降价率为 第25天答案： 1.D2.D3.B4.x2+x-6=05.26. 7.(1)解：x2-x-3=0 △=()2-4×(-3)=13>0 x=-b±vB-4ae_1±3 2a 2, =1+x=1- 2. (2)2x2-3x+1=0. (x-1)(2x-1)=0 (x-)=0或(2x-1)=0, .1 x=引，62. 8.解：(2x+1=-3(2x+) 移项，得：(2x+12x+1+3)=0 即(2x+1)(2x+4)=0 则(2x+)=0或(2x+4)=0, 解得：2,=2 9.(1)画树状图： 个不不 共有9种等可能的结果： (-7,-2),(-7,1),(-7,6),(-1,-2),(-1,1),(-1,6), (3,-2),(3,1),(3,6): (2)这些点落在第二象限有(-7,1)，(-7,6)，(-1,1)，(-1,6)共4个， 4 ∴这些点落在第二象限的概率=9。 10.解：(1)设的长为米， 依题意得： 整理得： 解得： 当 时， (舍去)， 当 时， 答： 的长为5米： (2)假设花圃的面积等于54平方米，则 整理得： △ 此方程无实数根， 所以花圃的面积不能等于54平方米， 第26天答案： 1.A2.D3.A420255.-16.或 7.解：(1) 所以 (2) 或 所以 8.解：9x2-6x+1=0 (3x-1)2=0 =月 9.(1)此次调查的学生人数为： (人，“”类兴趣课的人数为： (人， 补全条形统计图如下： 个人数 16 12 6 0 A B C D 组别 故答案为：40： (2)“”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数为： 故答案为：72 (3)将1名女生记为，3名男生分别记为，，， 画树状图如下： 开始 D B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有：， ,,,共6种， 刚好抽到1名男生与1名女生的概率为 10.解：（1)在 中， 设经过后，、两点的距离为 后， 根据勾股定理可知 代入数据 解得 或 故为2或时，、 两，点的距离为 (2)设经过后， 的面积最大，则此时四边形 的面积最小， 后， 当 时，即 时， 的面积最大， 即 四边形 的面积最小值为： 当点运动3秒时，四边形 的面积最小为： 第27天答案： 1.C2.B3.B4.25. 3 且k≠16.5cm 7.(1) 或 所以 (2) 所以 2 9.解：(1)关于的一元二次方程 有实数根. △=[-(2k+1-4×1×(k2+1)≥0 即：4k-3≥0， 解得： (2)在方程 中， 所以 已知 ,因此： 移项得： 解得： 或 k≥ 由(1)知 4,所以 不符合条件，舍去 因此，的值为3. 10.解：(1)证明： △ 是直角三角形， 是 边上的中线，是 的中点， 在△ 和△ 中， G E B 又 ,且 四边形 是平行四边形， 是 的中点， 四边形 是菱形： (2)四边形 为菱形， 第28天答案： 1.B2.C3.C4. 6. 7.解：(1)原式 (2) 这里 8.当X<-x,即x<0时，所求方程变形为-X=2X+1 去分母得： X2+2x+1=0,即x+12=0 解得：X1=x2=-1 经检验x=-1是分式方程的解， 当X>-X,即x0时，所求方程变形为x=2x+1 X 去分母得：x2-2x-1=0 代入公式得：x= 2±2V2=1±V2 2 解得x,=1+2,X,=1-2(舍， 经检验x=1+V2是分式方程的解， 综上，所求方程的解为1+V2或-1。 9.解：(1) 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于 故答案为：30， 补全统计图如图所示： 4~5小时 0~1小时 12个领数人12 1~2小时 3 2~3小时 图 时间小时 图2 (2)根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红小花 1 3 5 2 3 4 5 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为， 共有20种等可能结果，其中小红和小花抽在相邻两道的有8种， 10.证明：(1) 平分 ,且 (2) ,且 ,且 .BD=4V3(舍负)， BM BN 2 CD DN 3, :BN 2-5 第29天答案： 13且k+3 k 1或1 1.B2.C3.B4. 5. 6. 7.解一元二次方程： (1)=2,x3=6 234西，5-3- 4 4 8.解：2x2-3x+1=0. ∴.(2x-1)(x-1)=0 解得2x-1=0或x-1=0, :五2,5=1 9.解：(1)设3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为， 由题意得： 解得： (不符合题意，舍去)， 答：3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为： (2)设每个玩偶降价元， 由题意得： 整理得： 解得： ,不符合题意，舍去)， 答：每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元. 10.证明：(1)△ ,方程总有实根； 解：(2) 两实数根互为相反数， 解得 (3)①当 时，则△， 即 方程可化为 而 不适合题意舍去： ②当 ,则 方程化为 解得 当 时，同理得 综上所述， 的周长为10. 第30天答案： 1.C2.D3.A4.-95.106.-7 7.(1)解：x2-4x-1=0, a=1,b=-4,c=-1 ∴.△=(-4)-4×1×(-1)=16+4=20 x=4±V20 =2±5 2 则方程的解为：古=2+5.与=2-V5 (2)解： 5x(x-3)=2(x-3) :5x(x-3)-2(x-3)=0 则5x-20x-3)=0 解得5x-2=0或x-3=0, 8.(1)解：本次抽取调查的学生总人数为18÷30%=60（人），. A组的人数为60×35%=21（人）. 补全条形图如下图所示， 个人数 24 21 18 18 15 9 6 A B D组别 故答案为：60； (2)C且部分所古的圆心角a=360x5-90, 60 (3)根据题意，画树状图如下， 开始 小红 A B C D 小林ABCD A BC D A BC D AB C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人恰好分到同一组的结果为4， P= 41 所以两人恰好分到同一组的概率164 9.解：(1)由题意得：a,b是方程x2-5x+1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的 关系可知a+b=5,ab=l: (2)①：把m=0代入2m2-7m+1得1≠0不合题意， .∴.m≠0 1) -71+2=0, ∴.2m2-7m+1=0两边同时除以m2得m m 又.n2-7n+2=0,且mn≠1， ∴可将m”看作一元二次方程x2-7x+2=0的两个不等实数根， 1 二利用根与系数的关系可得出m+n=7,加n=2, m .mn+1=7m,n=2m, 2+22(mn+1）2.7m14 ·mn+3n+1(0mn+1)+3n7m+3-2m13: ②(3)解：3g=7g-1, 9g2-21q+3=0m(3q)2-7×3g+3=0 ,即 p2=7p-3 p2-7p+3=0 又 ,即 ..p 3g 2-7x+3=0 是方程 的两个不相等的实数根， ∴p+3q=7p3g=3p9=3 ∴p2+9g2=(p+3q)2-2×3p9=72-2×3=43 10.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=∠BCD=90°， .∠DCF=180°-∠BCD=90°. .∠ADE=∠DCF, 又：DE=CF .△ADE≌△DCF(SAS) .∠DAE=∠FDC: (2)证明：：四边形ABCD是正方形， .∠ADB=∠CDB=45°，AB=AD,AB∥CD, 由(1)可知∠DAE=∠FDC ∴.∠DAE+∠ADB=∠CDB+∠FDC, :∠HGD=∠DAE+∠ADB,∠HDG=∠CDB+∠FDC, .∠HGD=∠HDG. :HG=HD, .∠DAH=∠EDH,∠DHA=∠EHD, .△ADH∽△DEH, EH DE EH DE ·DH=AD,·GH=AB: :AB∥CD, .△ABG∽△EDG, EG DE EH EG ·AGAB’ ·GHAG? .AG·EH=EG·GH: 2026年暑假预习每日一练 第21天 用时： 1、使分式有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 2. 下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 3. 下列说法不正确的是　　 A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 4. 如图，在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是　 　 ．（写出一种即可，填序号） （4题图） （6题图） 5．在菱形中，，，则菱形的面积为 　 　 ． 6．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为 　 　 ． 7、因式分解：； 8.解分式方程：． 9.先化简，再从1，0，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 10. 如图，在△中，点是的中点，延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 2026年暑假预习每日一练 第22天 用时： 1、如图，在平行四边形中，，则的度数是　　 A． B． C． D． 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为　　 A．5， B．5，4 C．5， D．， 3．若关于的方程的一个根是1，则的值是　　 A． B．1 C． D．3 4. 若关于的分式方程无解，则的值为　　 ． 5.关于的方程是一元二次方程，则的值为 　 　． 6.若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为　 　． 7．按要求解一元二次方程： （1）（直接开平方法） （2）．（因式分解法） 8. 用适当的方法解一元二次方程 （1） ； （2）； 9. 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当为最大正整数时，求方程的根． 10. 在中，，的平分线交于点，过点作交的平分线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形． 2026年暑假预习每日一练 第23天 用时： 1、若在平行四边形ABCD中，增加一个条件就成了矩形，则增加的条件是　　 A． B． C． D．对角线互相垂直 2. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为　　 A． B．2024 C． D．1 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 4. 一元二次方程的两根分别是，，则　　 ． 5. 如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是　 　． 6．如图，在四边形中，，，下列条件①；②；③平分；④，能判定四边形是菱形的有 　 　．（填写序号） 5题图 6题图 7．用合适的方法解方程：（1）； （2）； 8.用公式法解方程． 9. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根． 10. 如图，在四边形中，，相交于点，是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求与间的距离． 2026年暑假预习每日一练 第24天 用时： 1．在下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2. 若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定 3．用公式法解一元二次方程得到，则该一元二次方程可以是( ) A． B． C． D． 4. 关于的方程有实数根，则的取值范围　　 ． 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 ． 6.如图，菱形的边长为6，对角线，交于点，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，当取得最小值时，菱形两条对角线的和为　 　． 7、用合适的方法解方程： . 8、用公式法解下列方程： （1）； （2）． 9. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值． 10. 大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元． （1）求面料和里料的单价； （2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元． ①设10月份厂方的打折数为，求的最小值；（利润销售价布料成本固定费用） ②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求客户享受的降价率． 2026年暑假预习每日一练 第25天 用时： 1．根据表格中的信息，估计一元二次方程、、为常数，的一个解的范围为　　 0 0.5 1 1.5 2 5.25 13 A． B． C． D． 2．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为　　 A． B． C． D． 3．如下图，在正方形中，，分别为，边上的点，且，与交于点，连接，为中点，连接，若，，则的长为　　 A．7 B． C．9 D． 4. 一元二次方程的两个根分别是2和，这个方程的一般形式可以是　　 ． 5. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点，若，且，则的长为　 　． 6. 如图，菱形的对角线，相交于点，为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为　　 ． 第5题图 第6题图 7.用特定的方法解下列方程： （1）（公式法）； （2）（因式分解法）. 8、用适当的方法解下列方程： ； 9. 甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字、、3和、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从两盒中各任意抽取1张，并把甲、乙两盒抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标． （1）列出这样的点所有可能的坐标； （2）求这些点落在第二象限的概率． 10. 如图，要使用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的矩形苗圃． （1）若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？ （2）能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 2026年暑假预习每日一练 第26天 用时： 1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为　　 A．4、、1 B．4、2、 C．4、、 D．4、2、1 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为　　 A． B． C． D． 3．下列语句中，不正确的是( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．有一个内角是直角的菱形是正方形 4.设，分别为一元二次方程的两个实数根，则　　 ． 5.已知关于的一元二次方程有两个实数根为，，且，则的值为　　 ． 6．如果恰好只有一个实数是方程的根，则的值为　　 ． 7、解一元二次方程：（1）； （2）； 8、用适当的方法解下列方程： ． 9. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：．插花组；．跳绳组；．话剧组；．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　 名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为 　　 度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 10. 如图，在中，，，点在上，从点到点运动（不包括点），点运动的速度为；点在上从点运动到点（不包括点），速度为，若点、分别从、同时运动，且运动时间记为秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程． （1）当为何值时，、两点的距离为？ （2）请用配方法说明，点运动多少时间时，四边形的面积最小？最小面积是多少？ 2026年暑假预习每日一练 第27天 用时： 1.若关于x的一元二次方程（，a、b为常数）的一个根是，则代数式的值为　　 A． B． C．2025 D．2026 2. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表： 试验种子数n/粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据试验结果，若试验的种子数为5000粒，则发芽数约为　　 A．4850 B．4750 C．4500 D．4000 3．随着生产技术的进步，某工厂生产某种硬件设备的成本连年下降，两年前生产1件该硬件设备的成本为100元，现在生产1件该硬件设备的成本为80元．设生产该硬件设备的成本年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4. 若关于x的方程是一元二次方程，则　　 ． 5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为　　 ． 6．如图，点在正方形的对角线上，于点，于点，连接，若，则的长为　 　． 第6题图 7.解一元二次方程：（1）； （2）． 8.用适当的方法解方程： 9. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且，求的值． 10. 如图，在△中，，为中点，为中点，过点作交延长线于点，连接． （1）证明：四边形为菱形； （2）与相交于点，若，，求和的长． 2026年暑假预习每日一练 第28天 用时： 1、已知，均不为，则下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是　　 A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 3．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有　　 A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 4. 若，则的值是　 　． 5. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为　　 ． 6. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，，和点，，．已知，，，则的长为　 　． 第5题图 第6题图 7、（1）计算：； （2）解方程：． 8、对于两个不相等的实数、，我们规定符号，表示、中较大的数，如：，．按照这个规定．求方程，的解。 9. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 　　；扇形统计图中的圆心角等于 　　；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 10. 如图，，平分，过点作交于．连接交于．（1）求证：；（2）若，，求的长． 2026年暑假预习每日一练 第29天 用时： 1、一元二次方程配方后可化为　　 A． B． C． D． 2．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是　　 A．B． C．D． 3．已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，能判定为矩形的是　　 A． B． C． D． 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 5．一个口袋中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为　 　． 6.若实数、、满足，则的值为　 　 ． 7.用适当的方法解方程：（1）． （2）； 8. 解方程 ． 9. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 10. 已知关于的方程． （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由． （3）当等腰三角形的边长，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求的周长． 2026年暑假预习每日一练 第30天 用时： 1.已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 2．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角互补 B．矩形的对角线相等且互相垂直 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一个角是的菱形是正方形 3．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 4. 若，且，则 ． 5．在同一时刻太阳光下，测得一根高为1米的竹竿影长为2米，测得一栋楼的影长为20米，那么这栋楼的高度为 米． 6.已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为 ． 7、解方程：(1)； (2) 8、某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 9. 阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则______，______； （2）拓展应用： ①已知实数，满足：，，且，求的值． ②已知实数p、q满足、，且，求的值 10. 如图，四边形是正方形，动点F从点C出发，沿延长线运动，连接，点E在线段上，且，射线交对角线于点G，交线段于点H． (1)求证：； (2)求证：； 学科网（北京）股份有限公司 $