第2章简单的代数式单元检测（培优卷） 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学六年级上册

本讲义聚焦代数式的概念、运算与应用，系统构建从基本代数表达到实际问题建模的知识链条，前后衔接紧密，由单项式、多项式的基本识别逐步过渡到代数式化简、求值及规律探究，形成清晰的学习支架。 资料设计紧扣新课标核心素养，突出数学眼光、思维与语言的融合运用。例如第17题通过图形变化规律引导学生抽象出数列关系，体现几何直观与符号意识；第25题设置“系数印刷不清”的情境，激发学生用逻辑推理验证答案，强化推理能力与批判性思维；第27题用水费阶梯计价模型训练数据建模能力，提升应用意识。课中便于教师开展探究式教学，课后助力学生查漏补缺，巩固代数思想与实际问题解决能力。

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第2章简单的代数式单元检测（培优卷） （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题 1.下列说法正确的是（    ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负 2. 下列代数式是一次式的是（ ） A. 8 B. C. D. 3．代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 4.把去括号，正确的是　　 A． B． C． D．5. 关于代数式， 5.下列说法中正确的是（　　） A. 它的一次项系数是 B. 它的常数项是 C. 它是一个一次式 D. 它是一个一次项 6．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 二、填空题 7．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为 ． 8. 一次式中，含x的项的系数是______． 9．化简： ． 11. 若，则代数式的值为_______． 12．已知代数式的值是1，则代数式的值是_______ 13．如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为 ． 14．如图1有三张正方形纸片，边长分别为，将这三张纸片按图2的方式放置在同一个长方形中，已知右上角阴影部分周长是，左下角阴影部分周长是，则的值是 ．   15.小明在化简时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“□”表示的数是 ． 16.已知一列数a，b，，，，…按照这个规律写下去，第10个数是 ． 17. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） ：． 18. 仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 三、解答题 19．用代数式表示： (1)购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； (2)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． (3)现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 20. 化简： （1）； （2）． （3） 21. 先化简，再求值.，其中，. 22．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 23．若合并同类项后不含x项，则a的值为多少？ 24．一种篮球的单价是元，排球的单价是元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题： (1)用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？ (2)当，时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？ 25．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 26.如图，长为，宽为的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，其短边一边长为． (1)由图可知，长方形 A 的长是 ，宽是 ．（用含 x 的式子表示） (2)求图中两块长方形A，B的周长之和．（用含x的式子表示） (3)当长方形A的宽为时，直接写出图中长方形A，B的面积之和． 27．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 (1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）． (3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第2章简单的代数式单元检测（培优卷） （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题 1.下列说法正确的是（    ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 【答案】D 【分析】本题考查的是负数、倒数、分数、非负数的定义，根据负数、倒数、分数、非负数的定义依次判断各项即可. 【解析】A、当a是负数时，－a是正数，故本选项错误； B、当a是0时，a没有倒数，故本选项错误； C、当a=4时， =2，是整数，故本选项错误； D、 一定是非负数，本选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了用字母表示数，解题的关键是掌握好负数、倒数、分数、非负数的定义. 2. 下列代数式是一次式的是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式及整式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，整式的次数是整式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：A、8的次数是0，不符合题意； B、的次数是1，符合题意； C、的次数是2，不符合题意； D、不是整式，次数不为1，不符合题意； 故选：B． 3．代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍． 【详解】解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C． 4.把去括号，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）进行计算． 【解答】解：原式， 故选：． 【点评】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键． 5. 关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A. 它的一次项系数是 B. 它的常数项是 C. 它是一个一次式 D. 它是一个一次项 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了整式的概念，熟练掌握整式的项数和次数是关键．根据整式的相关概念逐项分析判断即可． 【解答】解：， A、代数式一次项系数是，不符合题意； B、代数式的常数项是，不符合题意； C、代数式是一次式，符合题意； D、它是一次二项式，不符合题意； 故选：C． 6．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 二、填空题 7．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是列代数式．根据“由一个两位数等于十位上的数字乘以10，加上个位数的数字”即可得到答案． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： ， 故答案为：． 8. 一次式中，含x的项的系数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：一次式中，含x的项的系数是2， 故答案为：2． 9．化简： ． 【答案】 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 11. 若，则代数式的值为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 12．已知代数式的值是1，则代数式的值是_______ 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．把代入计算，即可． 【详解】解：∵， ∴． 13．如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为 ． 【答案】/ 【分析】观察所给数表可知，用长方形任意框出4个数时，右下角的数比右上角的数大5，左上角的数比右上角的数小1，左下角的数比左上角的数大5，用a表示出四个数，相加即可． 【详解】解：观察所给数表可知，若右上角的数字用a表示，则右下角的数为，左上角的数为，左下角的数为， 因此这4个数的和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加法的实际应用，解题的关键是用含a的代数式表示出这4个数． 14．如图1有三张正方形纸片，边长分别为，将这三张纸片按图2的方式放置在同一个长方形中，已知右上角阴影部分周长是，左下角阴影部分周长是，则的值是 ．    【答案】8 【分析】本题考查的是整式的加减运算的几何应用，本题设设，，则，，再列式计算即可． 【详解】解：如图，设，，则，，    ∴ ； 故答案为：8 15.小明在化简时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“□”表示的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设“□”表示的数是，先去括号，再计算整式的加减，然后根据含的项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：设“□”表示的数是， 则原式 ， ∵化简结果是常数， ∴， 解得， 所以“□”表示的数是6， 故答案为：6． 16.已知一列数a，b，，，，…按照这个规律写下去，第10个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查找规律，整式的加法运算，解题的关键在于根据题意这一列数的规律．根据题意可得其规律为后一个式子为前两个式子之和，根据规律求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可得，其规律为后一个式子为前两个式子之和， 即第7个为：， 即第8个为：， 即第9个为：， 即第10个为：， 故答案为：． 17. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 18. 仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积，根据规律用字母n表示出来． 【详解】解：∵第一个：； 第二个：； 第三个：； 第四个：； 第五个：； …， ∴第n个：． 故答案为：． 三、解答题 19．用代数式表示： (1)购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； (2)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． (3)现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元， 故答案为：； （2）解：公交车的速度为， 故答案为：． (3)由题意得：共有人民币元， 故答案为： 20. 化简： （1）； （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 解：(1) ； (2) ． （3） = = 21. 先化简，再求值.，其中，. 【答案】， 【详解】解：原式 ， 将，代入， 原式 ； 22．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了一次式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【解析】（1） 当时，原式； （2）由，得到 23．若合并同类项后不含x项，则a的值为多少？ 【答案】-3 【分析】根据同类项与合并同类项定义，可知若合并同类项后不含x项，则3x－3x＝0，计算即可得到答案. 【解析】有题意可知，因为合并同类项后不能含有x的项，即3x－3x＝0，所以a＝-3， 【点睛】本题考查同类项与合并同类项定义，解题的关键是掌握同类项与合并同类项定义. 24．一种篮球的单价是元，排球的单价是元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题： (1)用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？ (2)当，时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？ 【答案】(1)元 (2)一中花费多，多了810元 【分析】本题考查列代数式和已知字母的值求代数式的值，明确题意，列出相应的代数式是解题关键． （1）分别求出两校的费用，然后相加即可求解； （2）先求两所学校费用的差，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】（1）解：一中的费用：元； 二中的费用：元， ∴两所学校一共的费用为元 （2）解：两所学校费用的差为元， 当，时，原式， ∴一中花费多，多了810元． 25．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 【答案】(1)． (2)5． 【分析】本题主要考查了整式加减的不含与无关型问题，理解整式的特征是解题的关键． （1）根据整式减法的运算直接计算即可； （2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果． 【详解】（1） ； （2） ∵化简结果是一个固定的数 ∴，解得： 26.如图，长为，宽为的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，其短边一边长为． (1)由图可知，长方形 A 的长是 ，宽是 ．（用含 x 的式子表示） (2)求图中两块长方形A，B的周长之和．（用含x的式子表示） (3)当长方形A的宽为时，直接写出图中长方形A，B的面积之和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用及解一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，长方形 A 的长小长方形宽的倍，宽小长方形宽的倍，据此列式即可； （2）由（1）知长方形 A 的长和宽，即可求出长方形 A 的周长，再根据图形求出长方形 B 的周长，求和即可； （3）由（2）知长方形 A 和长方形 B 的长和宽，由长方形A的宽为，即可求出的值，再根据面积公式求出长方形 A 和长方形 B 的面积求和即可． 【详解】（1）解：根据题意：长方形 A 的长为，宽为； （2）解：由（1）知长方形 A 的长为，宽为， 则长方形 A 的周长为：， 根据图形得：长方形 B 的长为，宽为； 则长方形 B的周长为：； 图中两块长方形A，B的周长之和为：； （3）解：由（2）知长方形 A 的长为，宽为，长方形 B 的长为，宽为； 长方形A的宽为， ， ， 长方形 A 的长为，宽为，长方形 B 的长为，宽为； 图中两块长方形A，B的周面积之和为：． 27．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 (1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）． (3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． 【答案】(1)元 (2)元 (3)当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元 【分析】（）根据收费标准计算即可求解； （）根据收费标准列出算式即可； （）先判断甲户的用水量大致范围，再分、和三种情况列式表示即可； 本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 答：该用户这个月应缴纳元水费； （2）解：当时，该用户应缴纳的水费为： 元； （3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴， ①当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； ②当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； ③当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； 答：当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $