第五章三角函数单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第五章三角函数单元卷，通过单选、多选、填空、解答题覆盖三角函数定义、周期、图像变换等核心知识，适配单元复习，强化数学运算与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|三角函数定义、周期、扇形弧长|基础巩固，考查概念理解| |多选题|3题|函数单调性、对称性|能力提升，需综合分析| |填空题|3题|三角求值|简洁应用，检验运算| |解答题|5题|扇形面积与周长、三角函数性质|综合应用，强化推理与模型意识|

高中数学人教A版必修一第五章三角函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A C C A AC ABD 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】. 2．B 【详解】已知，若，等式不成立； 若，则， ． 3．A 【详解】最小正周期，解得， 则， ． 4．C 【分析】先将圆心角从角度制转化为弧度制，再代入弧长公式计算求解. 【详解】由题意可得，根据弧长公式可得： . 5．A 【分析】遵循三角函数图象变换的“左加右减”平移规则和横坐标伸缩变换规则得到的解析式. 【详解】将函数的图象向右平移，可得到函数 的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 故. 6．C 【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简目标式，结合齐次式弦切互化的方法计算结果. 【详解】由角的终边上一点， 可得， 所以 . 7．C 【分析】逆用正切的和差公式与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】依题意. 8．A 【详解】因为，， 所以， . 9．AC 【分析】利用辅助角公式化简可得，结合正弦型函数周期性可以判断A；利用求出的取值，再计算的值可以判断B；利用“整体法”判断单调区间可以判断C；结合正弦型函数对称中心的性质，代入验证即可判断D. 【详解】利用辅助角公式化简：. 选项A，最小正周期， A正确； 选项B，若，则，即， 得：，即， 因此，B错误； 选项C，当时，令， 则在上单调递增， 因此在上单调递增，C正确； 选项D，若函数关于点中心对称，则满足， 则，D错误. 10．ABD 【详解】的图象向左平移个单位得到的函数是， A选项，最小值为，最小值为，所以A选项正确； B选项，最小正周期值为，最小正周期值为，所以B选项正确； C选项，令，解得对称中心为，其中， 令，解得对称中心为，其中，所以两者的对称中心不一样，所以C选项错误； D选项，当时，，此时单调递增，，所以单调递增，所以D选项正确. 11．ABD 【详解】∵，， ∴．解，即，得或. 解，即，得． ∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 故ABD正确，C错误. 12． 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】因为，所以. 13． 【详解】 ． 14． 【详解】. 15．(1) (2)． 【分析】（1）利用扇形的面积、弧长公式求扇形周长； （2）扇形面积减去三角形面积为所求面积． 【详解】（1）设扇形AOB的半径为r，弧长为l， 则，解得， 所以扇形的周长为． （2）过O作，垂足为D， 由（1）知，，， 则，，． 所以的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得. （2）将所求表达式转化为只含的表达式，从而求得正确答案. 【详解】（1）∵为第二象限角，∴． 又，∴． ∴． （2） ． 17．(1)，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的周期及单调性求解即可. （2）结合正弦型函数的单调性求值域即可. 【详解】（1）的最小正周期． 令，，则，， 所以函数单调递增区间为． （2）当时，， 又函数在区间上递增，在上递减，且， 故当，即时，取得最小值， 当，即时，取得最大值1， 故在上的值域为． 18．(1) (2)， (3)最小值为；最大值为 【分析】(1) 根据正弦型函数周期公式直接计算最小正周期； (2) 换元转化为基础正弦函数单调性，解不等式还原自变量范围； (3) 先确定相位的取值区间，结合正弦函数值域缩放得到原函数在闭区间上的最值. 【详解】（1）的最小正周期为 （2）令，，解得，， 故函数的单调递增区间为，. （3）当时，，则，根据正弦函数的性质， 可知当，即时，函数取得最小值为； 当，即时，函数取得最大值为. 19．(1)，， (2) 【分析】（1）的最小正周期，令，，解不等式可求出函数的单调递增区间； （2）由，求出，结合正弦函数的性质即可求出函数的值域． 【详解】（1）的最小正周期， 令，，解得，， 故单调递增区间为，； （2）由，可得，故， ，故函数值域为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第五章三角函数 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （     ） A． B． C． D． 3．若函数 的最小正周期为，则 （ ） A．2 B． C．1 D．0 4．半径为，圆心角为的扇形的弧长为（     ） A． B． C． D． 5．先将函数的图象向右平移，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．-1 7．（     ） A． B． C． D． 8．已知，，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．若，则 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称 10．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，下列说法中正确的有（     ） A．与有相同的最小值 B．与有相同的最小正周期 C．与有相同的对称中心 D．与都在上单调递增 11．已知函数，，则下列关于函数的描述正确的有（   ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 三、填空题 12．已知，则___________． 13．__________． 14．的值为__________. 四、解答题 15．如图，已知扇形AOB的面积是，圆心角． (1)求扇形AOB的周长； (2)求图中阴影部分的面积． 16．已知，且为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值． 17．已知函数， (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在上的值域． 18．已知函数，. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)求在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若，求函数的值域． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $