自由落体运动、竖直上抛运动 复习讲义-2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版）

该高中物理高考复习讲义聚焦自由落体运动和竖直上抛运动两大核心考点，按“核心知识点-解题原理-例题分析-变式训练”逻辑架构梳理知识，通过考点系统梳理、解题方法指导、真题分层训练等环节，帮助学生构建运动学问题分析框架，突破匀变速直线运动规律应用难点。 讲义突出科学思维培养与实战应用结合，如竖直上抛运动采用分段法与整体法对比教学，引导学生运用对称规律建构运动模型，提升科学推理能力。设置基础例题与变式训练分层设计，配合即时反馈机制，确保学生高效掌握解题技巧，为教师精准把控复习节奏提供有力支持，助力提升学生高考应考能力。

2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版） 自由落体运动、竖直上抛运动复习讲义 考点目录 自由落体运动 竖直上抛运动 考点一 自由落体运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 定义：物体初速度 ，只在重力作用下从静止开始下落的运动。 1. 运动性质：初速度为 0、加速度 的竖直向下匀加速直线运动。 1. 全套公式（取向下为正方向） · ：下落高度；：下落时间；： 时刻瞬时速度 1. 重要推论（常考） ① 连续相等时间内位移之比： ② 连续相等位移用时之比： ③ 下落时间一半位移不到总高度 ；下落高度一半用时小于总时间 1. 适用条件：忽略空气阻力；下落高度远小于地球半径， 恒定不变。 二、解题原理 1. 规定正方向：默认向下为正，，； 1. 审题挑选公式： · 已知时间求下落高度/速度：用前两式； · 已知高度求落地速度：用 ； 1. 多物体下落（先后释放小球）： 分别对两个物体列位移方程，作差求间距、速度差； 1. 落地问题：到达地面后运动终止，不可继续套用公式； 1. 逆向思维：自由落体反向可看成竖直向上的匀减速至 0，方便计算上抛类对称题型。 【例题分析】 例1．（2026·广东中山·模拟预测）自然界中雨滴的下落是一种常见的落体运动。一般承载雨滴的云层离地高度在400～1000m，而雨滴的落地速度却只有0.5～8m/s，原因是雨滴下落的过程中，空气阻力不可忽略。研究表明雨滴所受阻力大小与其下落速率及横截面积的乘积成正比，即。现将雨滴视为球形，无风时雨滴从足够高处开始下落，下列说法中正确的是 （　　） A．雨滴的下落可以视为自由落体运动 B．系数k的单位应该为 C．质量大的雨滴，落地速度一定大 D．下落高度大的雨滴，落地速度一定大 例2．（2026·广东梅州·模拟预测）某同学在桥上释放一小石子，释放点距水面的高度为27m，石子下落过程视为自由落体运动。下落的总时间为3t，则石子下落的最后一个t时间内下落的高度是（　　） A．10m B．15m C．18m D．20m 例3．（25-26高三上·广东惠州·阶段检测）让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将其和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第2s末速度大小为v2，g取10m/s2，则（   ） A．v1=5m/s B．v1=15m/s C．v2=20m/s D．v2=30m/s 例4．（2026·湖南怀化·三模·多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 例5．（2026·广东揭阳·模拟预测·多选）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子曝光前大约下落了20m 【变式训练】 变式1．（2026·广东佛山·模拟预测）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为和，则经过a、b的水流速度之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16 变式2．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）某款“眼疾手快”玩具用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L=0.55m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离h=1.25m，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（    ） A．0.45s B．0.49s C．0.54s D．0.62s 变式3．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为1.2cm，实际长度为200cm的窗框在照片中的长度为8.0cm，g取。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方开始下落（　　） A．30m B．35m C．40m D．45m 变式4．（2026·湖北黄冈·一模·多选）某物理研究小组利用小球自由落体运动测量教学楼楼顶到地面的高度。如图所示，小组中一个成员将两个铁球1、2用细线连接，用手抓住球2使其与楼顶等高，悬在空中，然后由静止释放。小组其他成员测量下列哪组数据，就能测出楼顶到地面的高度（当地的重力加速度值已知，不计空气阻力）（   ） A．只需测出球1落到地面的总时间 B．只需测出球2落到地面的总时间 C．只需测出两球落到地面的时间差 D．需测出细线长度和两球落到地面的时间差 变式5．（2025·陕西商洛·二模·多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 考点二 竖直上抛运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 定义：以竖直向上初速度 抛出，只受重力的匀变速直线运动。 1. 运动性质：全过程加速度恒为 ，方向向下；分为三个阶段： ① 上升过程：匀减速直线运动，速度不断减小至最高点速度 ； ② 最高点：瞬时速度 ，加速度依旧等于 ； ③ 下落过程：从最高点开始自由落体运动。 1. 全程统一公式（取向上为正方向，） · ：位置在抛出点上方；：落到抛出点下方。 1. 四大对称规律（解题最快技巧） （1）时间对称：上升到最高点时间 = 从最高点落回抛出点时间 上升总时间： 往返总时间： （2）速度对称：同一高度处，上升速度与下落速度大小相等、方向相反； （3）位移对称：上升、下落经过同一段路程所用时间相等； （4）最大高度： 二、解题原理 两种解题思路任选其一 思路 1：分段法（适合初学者，不易出错） 分成上升阶段、下落阶段两段分别列式计算； 上升：末速度 0 的匀减速；下落：自由落体。 思路 2：全程整体法（大题首选，计算简便） 1. 统一向上为正方向，加速度 ，直接套全程公式； 2. 结果正负含义： · ：物体向上运动；：物体向下运动； · ：抛出点上方；：抛出点下方； 3. 落地题型：落回地面（抛出点下方） 代入负值求解时间； 4. 巧用对称性：求往返时间、同一高度速度优先用对称结论，省去复杂计算。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东韶关·阶段检测）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 例2．（25-26高二下·山东青岛·期末）某同学在操场进行抛球实验。第一次，他将小球以某一初速度竖直向上抛出，测得从抛出到返回出发点的总时间为；第二次、他在小球第一次上升所能达到最大高度的中点处水平放置一块弹性极好的挡板，在同一位置以相同的初速度将小球竖直向上抛出，小球撞击挡板后速度大小不变、方向相反，碰撞时间极短。不计空气阻力，则小球第二次从抛出到最终落回出发点的总时间为（     ） A． B． C． D． 例3．（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 例4．（25-26高三上·广东清远·阶段检测·多选）某同学研究竖直上抛运动的对称性，将一个小球以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为。当小球的动能减少到初动能的一半时，所用时间可能为（     ） A． B． C． D． 例5．（25-26高三上·广东江门·阶段检测·多选）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 【变式训练】 变式1．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2026·广东深圳·模拟预测）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2026·广东佛山·模拟预测）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 变式4．（25-26高三上·广东潮州·阶段检测·多选）如图所示，一运动员在蹦床比赛中，某次竖直向上离开蹦床在空中运动1.6s后又落到蹦床上。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列关于运动员离开蹦床后的运动过程，正确的是（　　） A．运动员离开蹦床向上运动的速度为7m/s B．运动员离开蹦床向上运动的速度为8m/s C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为2.45m D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为3.2m 变式5．（2025·广西南宁·模拟预测·多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版） 自由落体运动、竖直上抛运动复习讲义 考点目录 自由落体运动 竖直上抛运动 考点一 自由落体运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 定义：物体初速度 ，只在重力作用下从静止开始下落的运动。 1. 运动性质：初速度为 0、加速度 的竖直向下匀加速直线运动。 1. 全套公式（取向下为正方向） · ：下落高度；：下落时间；： 时刻瞬时速度 1. 重要推论（常考） ① 连续相等时间内位移之比： ② 连续相等位移用时之比： ③ 下落时间一半位移不到总高度 ；下落高度一半用时小于总时间 1. 适用条件：忽略空气阻力；下落高度远小于地球半径， 恒定不变。 二、解题原理 1. 规定正方向：默认向下为正，，； 1. 审题挑选公式： · 已知时间求下落高度/速度：用前两式； · 已知高度求落地速度：用 ； 1. 多物体下落（先后释放小球）： 分别对两个物体列位移方程，作差求间距、速度差； 1. 落地问题：到达地面后运动终止，不可继续套用公式； 1. 逆向思维：自由落体反向可看成竖直向上的匀减速至 0，方便计算上抛类对称题型。 【例题分析】 例1．（2026·广东中山·模拟预测）自然界中雨滴的下落是一种常见的落体运动。一般承载雨滴的云层离地高度在400～1000m，而雨滴的落地速度却只有0.5～8m/s，原因是雨滴下落的过程中，空气阻力不可忽略。研究表明雨滴所受阻力大小与其下落速率及横截面积的乘积成正比，即。现将雨滴视为球形，无风时雨滴从足够高处开始下落，下列说法中正确的是 （　　） A．雨滴的下落可以视为自由落体运动 B．系数k的单位应该为 C．质量大的雨滴，落地速度一定大 D．下落高度大的雨滴，落地速度一定大 【答案】C 【详解】A．雨滴下落过程中除重力外还受到与速度和横截面积成正比的空气阻力，故不能视为只受重力作用的自由落体运动，故A错误； B．由 可知 其中f（单位），S（单位），v（单位），故k的单位应为，故B错误； CD．将雨滴视为球形且密度相同，雨滴质量 横截面积 终速时有 解得 则半径越大即质量越大的雨滴，其最终速度越大，下落高度大的雨滴，落地速度不一定大，故C正确，D错误。 故选C。 例2．（2026·广东梅州·模拟预测）某同学在桥上释放一小石子，释放点距水面的高度为27m，石子下落过程视为自由落体运动。下落的总时间为3t，则石子下落的最后一个t时间内下落的高度是（　　） A．10m B．15m C．18m D．20m 【答案】B 【详解】根据运动学公式可得 则石子在前2t时间内下落的高度为 石子下落的最后一个t时间内下落的高度为 故选B。 例3．（25-26高三上·广东惠州·阶段检测）让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将其和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第2s末速度大小为v2，g取10m/s2，则（   ） A．v1=5m/s B．v1=15m/s C．v2=20m/s D．v2=30m/s 【答案】C 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 第2s末速度大小为 故选C。 例4．（2026·湖南怀化·三模·多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 【答案】BC 【详解】A．设点速度为，加速度为。由题可知，，，。根据位移公式有， 联立解得， 因为A点速度不是零，所以质点不是从点开始下落的，故A错误； B．设开始下落点为，则 解得，故B正确； C．质点经过点时的速度，故C正确； D．过点后再经过时间，根据位移差公式可知 解得过点后再经过时间，质点下落的距离为，故D错误。 故选BC。 例5．（2026·广东揭阳·模拟预测·多选）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子曝光前大约下落了20m 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，曝光时间内石子下落了，故A错误； B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度公式有 结合上述，解得石子曝光前大约下落了，故C错误； D．根据速度与位移的关系有 结合上述，解得石子下落的高度，故D正确。 故选BD。 【变式训练】 变式1．（2026·广东佛山·模拟预测）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为和，则经过a、b的水流速度之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16 【答案】D 【详解】由于相同时间内通过任一横截面的水的体积相等，则有 可得 故选D。 变式2．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）某款“眼疾手快”玩具用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L=0.55m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离h=1.25m，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（    ） A．0.45s B．0.49s C．0.54s D．0.62s 【答案】C 【详解】圆棒由静止释放到圆棒下端经过手时有 圆棒上端经过手时有 解得 ， 可知游戏者能抓住圆棒的时刻应在0.5s~0.6s之间。 故选C。 变式3．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为1.2cm，实际长度为200cm的窗框在照片中的长度为8.0cm，g取。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方开始下落（　　） A．30m B．35m C．40m D．45m 【答案】D 【详解】石子在曝光时间内经的实际距离 石子在0.01s内的速度 因曝光时间很小，曝光时间内的平均速度近似等于瞬时速度，石子做自由落体运动，有 故选D。 变式4．（2026·湖北黄冈·一模·多选）某物理研究小组利用小球自由落体运动测量教学楼楼顶到地面的高度。如图所示，小组中一个成员将两个铁球1、2用细线连接，用手抓住球2使其与楼顶等高，悬在空中，然后由静止释放。小组其他成员测量下列哪组数据，就能测出楼顶到地面的高度（当地的重力加速度值已知，不计空气阻力）（   ） A．只需测出球1落到地面的总时间 B．只需测出球2落到地面的总时间 C．只需测出两球落到地面的时间差 D．需测出细线长度和两球落到地面的时间差 【答案】BD 【详解】根据题意可知， 且 所以要测量楼顶到地面的高度，需测出细线长度L和两球落到地面的时间差。 或者只测量只需测出球2落到地面的总时间，则楼高。 故选BD。 变式5．（2025·陕西商洛·二模·多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【详解】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 考点二 竖直上抛运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 定义：以竖直向上初速度 抛出，只受重力的匀变速直线运动。 1. 运动性质：全过程加速度恒为 ，方向向下；分为三个阶段： ① 上升过程：匀减速直线运动，速度不断减小至最高点速度 ； ② 最高点：瞬时速度 ，加速度依旧等于 ； ③ 下落过程：从最高点开始自由落体运动。 1. 全程统一公式（取向上为正方向，） · ：位置在抛出点上方；：落到抛出点下方。 1. 四大对称规律（解题最快技巧） （1）时间对称：上升到最高点时间 = 从最高点落回抛出点时间 上升总时间： 往返总时间： （2）速度对称：同一高度处，上升速度与下落速度大小相等、方向相反； （3）位移对称：上升、下落经过同一段路程所用时间相等； （4）最大高度： 二、解题原理 两种解题思路任选其一 思路 1：分段法（适合初学者，不易出错） 分成上升阶段、下落阶段两段分别列式计算； 上升：末速度 0 的匀减速；下落：自由落体。 思路 2：全程整体法（大题首选，计算简便） 1. 统一向上为正方向，加速度 ，直接套全程公式； 2. 结果正负含义： · ：物体向上运动；：物体向下运动； · ：抛出点上方；：抛出点下方； 3. 落地题型：落回地面（抛出点下方） 代入负值求解时间； 4. 巧用对称性：求往返时间、同一高度速度优先用对称结论，省去复杂计算。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东韶关·阶段检测）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 【答案】C 【详解】运动员离地后，重心做竖直上抛运动，设重心升高的高度为，取，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 故选C。 例2．（25-26高二下·山东青岛·期末）某同学在操场进行抛球实验。第一次，他将小球以某一初速度竖直向上抛出，测得从抛出到返回出发点的总时间为；第二次、他在小球第一次上升所能达到最大高度的中点处水平放置一块弹性极好的挡板，在同一位置以相同的初速度将小球竖直向上抛出，小球撞击挡板后速度大小不变、方向相反，碰撞时间极短。不计空气阻力，则小球第二次从抛出到最终落回出发点的总时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一次竖直上抛过程，上升、下落过程对称，上升到最高点的时间为 设初速度为，则 最大高度为 第二次挡板高度为 设与挡板碰撞前的速度大小为，根据运动学公式可得 联立解得 则第二次上升时间为 根据对称性可知，第二次下落时间为 则小球第二次从抛出到最终落回出发点的总时间为 故选A。 例3．（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球竖直上抛，以抛出点为原点，向上为正，位移公式 由上式，竖直上抛运动存在对称性，上升和下降阶段中，同一高度对应的两个时刻关于最高点时刻对称。因此和的中点即为到达最高点的时刻，即 到达最高点时速度为零，故 故选B。 例4．（25-26高三上·广东清远·阶段检测·多选）某同学研究竖直上抛运动的对称性，将一个小球以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为。当小球的动能减少到初动能的一半时，所用时间可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】根据动能 可得当小球动能减为原来一半时，速度大小 取向上为正方向，小球加速度为，若小球正在上升，则末速度为，根据 可求得小球所用时间 若小球已经下落，则末速度为，根据 求得小球所用时间，故AB错误；CD正确。 故选CD。 例5．（25-26高三上·广东江门·阶段检测·多选）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 【答案】BD 【详解】CD．根据题意可知，青蛙竖直向上跳起，做竖直上抛运动，上升的最大高度为，则由和 可得，青蛙上升到最高点所用时间为 青蛙起跳的速度大小为，故C错误，D正确； AB．青蛙恰在最高点处捉住飞虫，则有，故A错误，B正确。 故选BD。 【变式训练】 变式1．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．忽略空气阻力，排球只受重力作用，加速度为定值（），竖直上抛运动中，速度大小先匀减速至 0（时间），再匀加速回落，速度大小随时间线性变化，题图图像符合规律，故A正确； B．加速度始终为重力加速度g（大小、方向均不变），因此图像是一条水平直线，故B错误； C．动能，速度大小随时间线性变化，故动能随时间呈二次函数变化（先减小至 0，再增大）；但题目中图像为线性变化，故C错误； D．忽略空气阻力时，机械能守恒，故图像是一条水平直线，故D错误。 故选A。 变式2．（2026·广东深圳·模拟预测）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆筒做自由下落运动，初始底端高度为，任意时刻圆筒底端位置 圆筒顶端位置 小球做竖直上抛运动，初始位置为0，任意时刻小球位置 可得 ， 圆筒落地时 ，代入得 解得落地时间 小球能进入圆筒（落地前进入） 小球到达筒底时 得时间，要求 可得 小球不会从上端离开（落地前不离开） 小球到达筒顶时 得时间，要求​（落地前未到达上端，即不离开 可得 ​​ 综上，​的范围是： ​​​ 故选D。 变式3．（2026·广东佛山·模拟预测）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【详解】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 变式4．（25-26高三上·广东潮州·阶段检测·多选）如图所示，一运动员在蹦床比赛中，某次竖直向上离开蹦床在空中运动1.6s后又落到蹦床上。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列关于运动员离开蹦床后的运动过程，正确的是（　　） A．运动员离开蹦床向上运动的速度为7m/s B．运动员离开蹦床向上运动的速度为8m/s C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为2.45m D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为3.2m 【答案】BD 【详解】设运动员离开蹦床向上运动的速度为，运动员在空中运动过程，根据对称性可得 解得 则运动员离开蹦床后上升的最大高度为 故选BD。 变式5．（2025·广西南宁·模拟预测·多选）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误； C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有， 联立解得， 所以A、B处于同一高度时距地面 故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得 故D错误。 故选AC。 2 学科网（北京）股份有限公司 $