2027届高三物理一轮复习讲义 第十三讲 功和功率 势能

该高中物理高考复习资料围绕功、功率、势能（重力势能、弹性势能）等核心考点，按概念理解、计算方法（恒力与变力做功）、能量转化的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（公式应用、图像法）、真题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破解题难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以培养物理观念（能量观念）和科学思维（模型建构、科学推理）为特色，如变力做功采用F-x图像面积分析，功率结合a-t图像推导运动规律。设置基础巩固、能力提升、综合应用分层练习，配合即时反馈，确保高效复习。助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供实用指导。

功、功率、势能 1、 功和功率 （1） 功 1．某人荡秋千的情景示意图如图所示。关于此人从P点向右运动到Q点的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对他先做正功后做负功 B．重力对他先做负功后做正功 C．秋千绳的拉力对他先做正功后做负功 D．秋千绳的拉力对他先做负功后做正功 【答案】A 【详解】AB．在此人从P点向右运动到Q点的过程中，他的位置先降低后升高，重力对他先做正功后做负功，故A正确，B错误； CD．秋千绳的拉力方向与速度方向垂直，可知拉力始终对他不做功，故CD错误。 故选A。 2．质量为的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力作用后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．拉力做功 B．拉力做功 C．物体克服摩擦力做功 D．物体克服摩擦力做功 【答案】D 【详解】速度图象的斜率等于物体的加速度，则前2秒的加速度为 2～6秒的加速度大小为 对于两段运动过程，由牛顿第二定律得 ， 解得 ， 前2秒内的位移为 2～6秒内的位移为 则拉力做功为 物体克服摩擦力做功为 故选D。 3．（多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为的人正用恒力向前推车厢，在车以加速度向前加速行驶距离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的推力做的功为 B．车对人做的功为 C．车对人的摩擦力做的功为 D．车对人的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．人对车的推力为，在力方向上车行驶了，则推力做的功为，故A正确； B．人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力对人做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为，车向前运动了，故车对人做的功为，故B错误； C．人在水平方向受到的反作用力和车对人向左的摩擦力，则 可得 则车对人的摩擦力做的功为，故C正确； D．竖直方向车对人的作用力大小为，则车对人的作用力，故D错误。 故选AC。 （二）功率 4．我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为a0t12 B．该起重机的额定功率为（mg＋ma0）a0t1 C．t2时刻物体的瞬时速度为 D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2 【答案】B 【详解】A．由图像可知0～t1内物体做匀加速直线运动，匀加速阶段的位移 A错误； B．当t＝t1时，根据 ， 联立解得起重机的额定功率为 B正确； C．因为 即该速度为物体的最大速度，从图像中可以看出t2时刻物体的速度还没有达到最大，C错误； D．0～t1内牵引力做的功 t1～t2内牵引力做的功 故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)，D错误； 故选B。 5．一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，拉力做的功为 B．0至时间内，拉力做的功为 C．时刻拉力的功率为 D．0至时间内，拉力的平均功率为 【答案】A 【详解】A． 由图像分析可得，至时间内，物体的路程为，由二力平衡可得拉力为，则拉力的功为，A正确； BC． 至时间内，物体的路程为，速度为，由二力平衡可得拉力为，则拉力的功为，时刻拉力的功率为，至时间内，拉力的功为 ，BC 错误； D． 至 时间内，拉力的平均功率为，D 错误。 故选A。 6．引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 【答案】C 【详解】学生的质量估计为，每次重心向上的位移约为，则每次克服重力做功 每次用时间为 则该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于 最接近100W。 故选C。 7．（多选）一台起重机匀加速地将质量为的货物从静止开始竖直吊起，若2s末货物的速度为4.0m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在起重机匀加速吊起货物的过程中（　　） A．起重机对货物的拉力大小为 B．2s内起重机对货物做的功为 C．起重机在2s末输出的瞬时功率为 D．起重机在2s内输出的平均功率为 【答案】AC 【详解】A．设起重机在匀加速吊起货物的过程中，对货物竖直向上的拉力为，则由牛顿第二定律可得 又 联立解得 故A正确； B．2s内货物上升的高度为 故起重机对货物做的功为 故B错误； C．起重机在2s末输出的瞬时功率为 故C正确； D．起重机在2s内输出的平均功率为 故D错误。 故选AC。 8．（多选）有长度均为的两段水平路面，段光滑，段粗糙。在处静止的小物体质量为（可视为质点）在水平恒力作用下，从点开始运动，到点恰好停下，段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图所示，重力加速度为。下列判断正确的是（　　）    A．水平恒力的大小 B．水平恒力在两段路面上做功不相等 C．水平恒力在段的平均功率等于段的平均功率 D．水平恒力在段中间时刻瞬时功率小于在段中间时刻瞬时功率 【答案】AD 【详解】A．由到点恰好停下，在段力做的功等于克服摩擦力做的功，根据动能定理得 解得 故A正确； B．在两段路程相等，大小相等，做的功相同，故B错误； C．小物体在段做匀加速直线运动，在段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加的减速运动，故段运动的时间大于在段运动的时间，水平恒力在段的平均功率小于段的平均功率， 故C错误； D．小物体在段做匀加速直线运动，则小物体在段中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即 段的平均摩擦力为 则平均合力与段等大反向，所以假设以平均合力做匀减速运动，则小物体在段中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即 但由图知，段摩擦因数由小变大，所以减速效果逐渐变大，可知小物体在段中间时刻的瞬时速度大于平均速度；即小物体在段中间时刻的瞬时速度小于在段中间时刻的瞬时速度，则水平恒力在段中间时刻瞬时功率小于在段中间时刻瞬时功率，故 D正确。 故选AD。 9．“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染。其发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m=2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，汽车在额定功率下匀速行驶，求： （1）匀速行驶的速度大小。 （2）阻力做功的功率大小。 【答案】（1）30 m/s；（2）24000 W 【详解】（1）汽车匀速行驶时，汽车牵引力等于阻力 F=f 又 P=Fv 代入数据得 v=30 m/s （2）阻力做功的功率大小 Pf=fv=800×30W=24000 W 2、 恒力做功 10．某同学坐摩天轮时，他在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，该同学的质量为m，重力加速度为g，该同学从最高点运动到最低点的过程中，重力做的功为（　　） A．mR B．2mR C．mgR D．2mgR 【答案】D 【详解】重力做功仅与初末位置的高度差有关，与路径无关。该同学从最高点运动到最低点，高度差为（竖直位移向下）。重力大小为，方向向下，位移方向向下，故重力做正功，大小为 故选D。 11．某游客在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A点运动到B点的过程中（　　） A．皮球所受重力做的功为 B．皮球所受重力做的功为 C．皮球的重力势能减少 D．皮球的重力势能减少 【答案】C 【详解】AB．重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A到B的高度差是H，所以皮球所受重力做正功，大小为，故AB错误； CD．由重力势能和重力做功的关系可知，从A到B重力势能变化为，即皮球的重力势能减少，故C正确，D错误。 故选C。 12．如图所示，质量为1.0kg的重物P放在一长木板上，物体距点距离为0.2m，在将长木板绕端缓慢转过30°的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，取，求在这一过程中： （1）重力对重物做的功； （2）摩擦力对重物做的功。 【答案】（1）；（2）0 【详解】（1）重力对物块做的功为 （2）对重物受力分析可知，重物受到的摩擦力方向沿木板向下，则摩擦力方向总是与运动方向垂直，故 13．如图所示，有三个斜面a、b、c，斜面倾角分别为，底边的长分别为L、L、3L，高度分别为3h、h、h。可视为质点的质量为m的物体与三个斜面间的动摩擦因数均为μ，该物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体沿斜面a下滑克服摩擦力做功比沿斜面b下滑克服摩擦力做功多 B．物体到达a、b、c底端时重力的功率分别为，则 C．物体沿斜面c下滑时克服摩擦力做功最多，大小为 D．物体沿斜面b和c下滑到达底端的动能相等 【答案】C 【详解】AC．设斜面和水平方向夹角为，斜面长度为，测物体下滑过程中克服摩擦力做功为 而即为底边长度，物体沿斜面下滑，由图可知底边等于的底边，则克服摩擦力做功相等，均为。由图可知底边等于的；则克服摩擦力做功是的3倍为，故A错误，C正确； D．设物体滑到底端时的动能为，根据动能定理得 所以 可知滑到底边时动能大小关系为 故D错误； B．根据动能定理得 可知滑到底边时动能大小关系为 且竖直放下的速度为 角度未知具体值，无法比较重力的具体数值关系，故B错误。 故选C。 14．（多选）一质量为的物体在光滑的水平面上，在水平外力的作用下从静止开始做直线运动，外力的方向不变，大小随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻与时刻物体的速度大小之比为 B．与时间内物体的位移大小之比为 C．时刻外力对物体做功的瞬时功率为 D．时间内，外力对物体做功的平均功率为 【答案】BCD 【详解】AB．内物体的加速度为 时刻物体的速度大小为 时刻物体的速度大小为 内物体的位移大小为 内物体的加速度为 时刻物体的速度大小为 内物体的位移大小为 则时刻与时刻物体的速度大小之比为 与时间内物体的位移大小之比为 故A错误，B正确； C．时刻外力对物体做功的瞬时功率为 故C正确； D．时间内，外力对物体做的功为 时间内，外力F对物体做功的平均功率为 故D正确。 故选BCD。 3、 变力做功 15．一质量为m的物体在外力F的作用下沿水平地面运动，外力F随位移的变化规律如图所示。当物体发生的位移为时，关于外力F做的功，下列说法正确的是（     ） A．外力F所做的功为 B．外力F所做的功大于 C．外力F所做的功小于 D．因不知地面情况及物体的初速度，故无法判断 【答案】B 【详解】由功的计算公式可知，在F-x图像中，图线与横坐标轴围成的面积表示力F所做的功，若F均匀变化，图线是一条过原点的直线，则做的功等于，题图中图线与坐标轴围成的面积大于，故外力F所做的功大于，B正确，ACD错误。 故选B。 16．如图甲所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则力F所做的功为（　　） A．200J B．160J C．100J D．80J 【答案】B 【详解】根据 图像与坐标轴所围成的面积可知，B正确。 故选B。 17．如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图2可知，小物块运动到x0处时，根据动能定理可得 故选C。 18．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动。则在转动一周的过程中推力F做的功为（　　） A．0 B．2Fr C．2πrF D．-2πrF 【答案】C 【详解】F的方向始终与瞬时速度方向在一条直线上，故F作的功等于F的大小乘以路程。F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，故 故选C。 19．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有 Wi=-FfiΔxi 而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即 FN=F向=m 由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有 W1>W2W1和W2均为负功，有 W3=W1+W2 故选D。 20．（多选）如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的绝对值为（　　） A． B．Mv2 C． D．μMgl 【答案】AC 【详解】AB．小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块完全进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，根据动能定理得 所以所有小方块克服摩擦力做功为，故A正确，B错误； CD．由于摩擦力是变力，由 ， 得 画出Ff－x图像如图所示， Ff－x图像与x轴围成的面积代表克服摩擦力做的功，大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 21．截至2024年12月26日，我国高铁营业里程达到4.7万公里。某高铁试验机车的最大功率为104kW，试运行时的v-t图像如图所示，0~t1时间内的图像为直线，通过查阅相关资料知：0~200km/h加速阶段，列车做加速度大小为0.4m/s2的匀加速运动，t2时刻列车运行达到最大速度v2，列车的质量为80t，认为列车受到的阻力大小恒定，则（　　） A．列车匀加速运行的时间为t1=500s B．列车所受的阻力大小为1.48×105N C．列车运行的最大速度v2≈78m/s D．列车速度为64m/s时，加速度约为0.2m/s2 【答案】B 【详解】A．，列车匀加速的时间，故A错误； B．时刻，列车达到最大功率，有 此时仍处在匀加速阶段，由牛顿第二定律，有 解得，故B正确； C．列车运行的最大速度，故C错误； D．列车速度为v3=64m/s时，牵引力 由牛顿第二定律，有 解得，故D错误。 故选B。 22．一质量为m的新能源汽车在平直公路上进行加速测试，启动后由静止开始以加速度做匀加速运动，达到额定功率后继续加速，当速度大小为v时加速度大小为，已知阻力大小恒为F，则汽车匀加速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀加速运动的时间为t，当速度为时，汽车达到额定功率，设此时牵引力为，由牛顿第二定律 由功率公式 又 当速度大小为v时加速度大小为有 联立解得 故选C。 23．如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车加速到最大速度所用的时间为15s B．汽车行驶过程中所受的阻力为6000N C．可以求出汽车的额定功率 D．无法求出汽车的加速度为时的速度大小 【答案】C 【详解】BC．由题图可知，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 末速度大小 设汽车所受阻力大小为，额定功率为，当汽车速度达到最大时，有 汽车做匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律可得 又 联立解得，，故B错误，C正确； A．由题意可知，汽车加速到最大速度的过程中，先匀加速后做加速度减小的加速运动，所以汽车加速到最大速度所用的时间，故A错误； D．当汽车的加速度 根据 解得 则此时汽车的速度大小为，故D错误。 故选C。 24．（多选）某物理小组利用传感器研究某电动车的速度大小v与牵引力大小F的关系，作出图像，如图所示，电动车最终以大小为3v0的速度做匀速直线运动。电动车的质量为m，运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．电动车在BC段的加速度大小不变 B．电动车的功率为3Fv0 C．电动车受到的阻力大小为 D．当电动车的速度大小为v0时，其加速度大小为 【答案】CD 【详解】B．根据 解得 斜率代表功率，根据图像得，B错误； A．根据牛顿第二定律得 又因为 解得 电动车在BC段速度增大，则加速度大小减小，A错误； C．电动车最终以大小为3v0的速度做匀速直线运动，则 解得，C正确； D．根据， 解得，D正确。 故选CD。 25．我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度已知该车所受阻力恒定。求： (1)车速从0增至的加速时间； (2)车速为时，车的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以 根据动能定理有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 此时牵引力为 解得 26．一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为，所受到的阻力恒为，求： （1）汽车在前5s内受到牵引力的大小F； （2）汽车的额定功率； （3）启动过程中汽车速度的最大值；    【答案】（1）6000N；（2）；（3）60m/s 【详解】（1）汽车在前5s内做匀加速直线运动，结合图像，可得汽车加速度为 根据牛顿第二定律 解得 （2）汽车在5s时达到额定功率为，故汽车额定功率为 解得 （3）当速度最大时，汽车所受合外力为零，即有 此时汽车功率为额定功率，有 联立解得 4、 重力势能 27．（多选）小明从三楼教室匀速率的走到一层，重力做了的功，则在此过程中小明的（　　） A．动能不变 B．动能一定增加了 C．重力势能一定增加了 D．重力势能一定减小了 【答案】AD 【详解】由于小明匀速的走到一层，所以此过程动能不变；根据重力做功与重力势能的关系可知，重力做了的功，则重力势能减少了。 故选AD。 28．野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 【答案】D 【详解】D．无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运动，故零件的高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D正确； AB．对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB错误； C．惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C错误。 故选D。 29．（多选）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 【答案】ABD 【详解】A．小车从M到N，依题意有 代入数据解得 故A正确； B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为 则摩擦力做功为 则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确； C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为 故C错误； D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有 摩擦力做功为 联立解得 则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。 故选ABD。 30．如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 【答案】B 【详解】A．由几何关系可知，小球A下降的距离为 则小球A的重力势能减小量为，故A错误； B．小球A由点运动到点，绳子段长度由变为，弹簧的形变量改变量 则物块B上升的高度为，小球A初末速度都为0，对A、B及弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。A重力势能的减少量，一部分转化为B的重力势能增量，剩余部分转化为弹簧弹性势能的增量，即，故B正确； C．对小球A和物块B组成的系统，弹簧弹力对B做功，因此系统机械能不守恒，故C错误； D．设绳子与竖直杆的夹角为，A、B沿绳方向的速度大小相等，则物块B的速度大小 在下滑过程中，故有 因此 小球A的重力瞬时功率大小 物块B的重力瞬时功率大小 显然，故D错误。 故选B。 31．如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设乙的质量为m，则甲的质量为，乙刚好能到达B点，根据牛顿第二定律 解得 乙从A到B过程中，根据动能定理 解得碰撞刚结束时乙的速度大小为 甲、乙发生弹性碰撞，设甲，乙刚要碰撞时甲的速度为，根据动量守恒 机械能守恒 联立解得刚要碰撞时甲的速度大小为 （2）弹簧在恢复原长的过程中，由能量守恒可得 解得乙的质量为 乙从B到水平面做平抛运动，则有 重力的冲量为 解得 5、 弹性势能 32．如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在阶段，小球做初速度为零的匀加速直线运动，图像为过原点的直线；在阶段，小球受重力与逐渐增大的弹力作用，加速度先减小后反向增大，速度随时间呈曲线变化，并在时刻减为零，故A正确； B．在阶段，加速度为恒定量，图像应为水平直线；在阶段，由牛顿第二定律得加速度 加速度与位移呈线性关系，图像为倾斜直线，到达最低点时重力势能的减少量全部转化为弹性势能，根据能量守恒 可解得加速度，故B错误； C．根据动能定理，在阶段，动能，图像应为过原点的直线，斜率为；在阶段，动能，当时动能达到最大，故C错误； D．在阶段，仅有重力做功，守恒，图像应为水平直线；在阶段，弹力做负功，，图像应为曲线，故D错误。 故选A。 33．（多选）如图甲所示，劲度系数为的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A，两者并未相连，薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从距离A上方高度由静止释放自由落下，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，A、B整体的重力势能随下落距离变化图像如图乙中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在上方处 【答案】ABD 【详解】A．碰后两薄板重力势能随高度变化图像斜率绝对值为，图像I的斜率绝对值为 则有 解得，故A正确； B．从高度下落，根据 解得碰撞前速度 碰撞过程动量守恒，有 解得 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 由图像可知，，，，解得 由，联立可得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧压缩量为 所以最大速度在两板碰撞后下落处；从两板碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．由题意可知，在最低点时弹簧的压缩量为；碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得 即 解得 恰好恢复原长，假设成立；碰撞后两薄板上升的最大高度在上方处，故D正确。 故选ABD。 34．如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 B．拉力做的总功大于A的重力势能的增加量 C．第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 D． 【答案】C 【详解】AC．缓慢提升物体A，物体A的动能不变，由上述分析可知，第一阶段与第二阶段弹簧的形变量相同，则弹簧的弹性势能相同，由功能关系得，，解得，，又因为重力势能变化量等于重力做功的负值，选项A错误，C正确； B．在整个过程中，拉力做的总功，即拉力做的总功等于A的重力势能的增加量，选项B错误； D．设A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，开始时A压缩弹簧，对A，有，则弹簧的形变量，要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即，则弹簧的形变量，则，选项D错误。 故选C。 35．“人往高处走，水往低处流”，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向转动轴，所以这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小 C．该“势能”的表达式是选取了x轴处“势能”为零 D．稳定时桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，且方程为 【答案】D 【详解】A．根据“势能”公式可知，距离y轴越远，势能越小，当小水滴从y轴向外运动的过程中，对应的“力”一定做正功，因此“力”的方向背离O点向外，则这 个“力”的效果不是提供水做圆周运动的向心力，故A错误； B．该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式 弹簧离平衡位置越远，弹力越大，因此该“势能”对应的“力”的大小随距离x的绝对值增加而增大，故B错误； C．该表达式中，当x取0时，势能为零，因此选取了y轴处“势能”为零，故C错误； D．由于整个水面总势能相等，在O点处总势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该“势能”的和均为零，即 解得 因此稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，故D正确。 故选D。 36．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】D 【详解】由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小后增大。 故选D。 37．如图所示，质量分别为、的小球，通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为，之后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是（　　）    A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加 B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加 C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为 D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为 【答案】D 【详解】CD．在撤去挡板之前，小球P，Q均处于平衡状态，对小球P受力分析可知，乙弹簧处于压缩状态，且弹力大小为，则在撤去挡板的瞬间，甲乙两弹簧力之比为，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为，故C错误，D正确； A．根据题意，初始位置时，把小球P，Q与弹簧乙看成整体，受力分析可知，此时弹簧甲的弹力为，撤去挡板前甲弹簧的弹力为，可知，弹力减小，弹簧的形变量减小，甲弹簧的弹性势能减小，故A错误； B．根据题意，初始位置时，对小球Q受力分析可知，此时弹簧乙的弹力为，在撤去挡板的瞬间弹力也为，弹力大小不变，形变量不变，弹性势能不变，故B错误。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 功、功率、势能 1、 功和功率 （一）功 1．某人荡秋千的情景示意图如图所示。关于此人从P点向右运动到Q点的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对他先做正功后做负功 B．重力对他先做负功后做正功 C．秋千绳的拉力对他先做正功后做负功 D．秋千绳的拉力对他先做负功后做正功 2．质量为的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力作用后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．拉力做功 B．拉力做功 C．物体克服摩擦力做功 D．物体克服摩擦力做功 3．（多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为的人正用恒力向前推车厢，在车以加速度向前加速行驶距离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的推力做的功为 B．车对人做的功为 C．车对人的摩擦力做的功为 D．车对人的作用力大小为 （二）功率 4．我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为a0t12 B．该起重机的额定功率为（mg＋ma0）a0t1 C．t2时刻物体的瞬时速度为 D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2 5．一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间的关系图像如图所示，已知0至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，至时间内受到的滑动摩擦力的大小为，下列说法正确的是（　　） A．0至时间内，拉力做的功为 B．0至时间内，拉力做的功为 C．时刻拉力的功率为 D．0至时间内，拉力的平均功率为 6．引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 7．（多选）一台起重机匀加速地将质量为的货物从静止开始竖直吊起，若2s末货物的速度为4.0m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在起重机匀加速吊起货物的过程中（　　） A．起重机对货物的拉力大小为 B．2s内起重机对货物做的功为 C．起重机在2s末输出的瞬时功率为 D．起重机在2s内输出的平均功率为 8．（多选）有长度均为的两段水平路面，段光滑，段粗糙。在处静止的小物体质量为（可视为质点）在水平恒力作用下，从点开始运动，到点恰好停下，段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图所示，重力加速度为。下列判断正确的是（　　）    A．水平恒力的大小 B．水平恒力在两段路面上做功不相等 C．水平恒力在段的平均功率等于段的平均功率 D．水平恒力在段中间时刻瞬时功率小于在段中间时刻瞬时功率 9．“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染。其发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m=2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，汽车在额定功率下匀速行驶，求： （1）匀速行驶的速度大小。 （2）阻力做功的功率大小。 2、 恒力做功 10．某同学坐摩天轮时，他在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，该同学的质量为m，重力加速度为g，该同学从最高点运动到最低点的过程中，重力做的功为（　　） A．mR B．2mR C．mgR D．2mgR 11．某游客在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A点运动到B点的过程中（　　） A．皮球所受重力做的功为 B．皮球所受重力做的功为 C．皮球的重力势能减少 D．皮球的重力势能减少 12．如图所示，质量为1.0kg的重物P放在一长木板上，物体距点距离为0.2m，在将长木板绕端缓慢转过30°的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，取，求在这一过程中： （1）重力对重物做的功； （2）摩擦力对重物做的功。 13．如图所示，有三个斜面a、b、c，斜面倾角分别为，底边的长分别为L、L、3L，高度分别为3h、h、h。可视为质点的质量为m的物体与三个斜面间的动摩擦因数均为μ，该物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体沿斜面a下滑克服摩擦力做功比沿斜面b下滑克服摩擦力做功多 B．物体到达a、b、c底端时重力的功率分别为，则 C．物体沿斜面c下滑时克服摩擦力做功最多，大小为 D．物体沿斜面b和c下滑到达底端的动能相等 14．（多选）一质量为的物体在光滑的水平面上，在水平外力的作用下从静止开始做直线运动，外力的方向不变，大小随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻与时刻物体的速度大小之比为 B．与时间内物体的位移大小之比为 C．时刻外力对物体做功的瞬时功率为 D．时间内，外力对物体做功的平均功率为 3、 变力做功 15．一质量为m的物体在外力F的作用下沿水平地面运动，外力F随位移的变化规律如图所示。当物体发生的位移为时，关于外力F做的功，下列说法正确的是（     ） A．外力F所做的功为 B．外力F所做的功大于 C．外力F所做的功小于 D．因不知地面情况及物体的初速度，故无法判断 16．如图甲所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则力F所做的功为（　　） A．200J B．160J C．100J D．80J 17．如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 18．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动。则在转动一周的过程中推力F做的功为（　　） A．0 B．2Fr C．2πrF D．-2πrF 19．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（多选）如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的绝对值为（　　） A． B．Mv2 C． D．μMgl 21．截至2024年12月26日，我国高铁营业里程达到4.7万公里。某高铁试验机车的最大功率为104kW，试运行时的v-t图像如图所示，0~t1时间内的图像为直线，通过查阅相关资料知：0~200km/h加速阶段，列车做加速度大小为0.4m/s2的匀加速运动，t2时刻列车运行达到最大速度v2，列车的质量为80t，认为列车受到的阻力大小恒定，则（　　） A．列车匀加速运行的时间为t1=500s B．列车所受的阻力大小为1.48×105N C．列车运行的最大速度v2≈78m/s D．列车速度为64m/s时，加速度约为0.2m/s2 22．一质量为m的新能源汽车在平直公路上进行加速测试，启动后由静止开始以加速度做匀加速运动，达到额定功率后继续加速，当速度大小为v时加速度大小为，已知阻力大小恒为F，则汽车匀加速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车加速到最大速度所用的时间为15s B．汽车行驶过程中所受的阻力为6000N C．可以求出汽车的额定功率 D．无法求出汽车的加速度为时的速度大小 24．（多选）某物理小组利用传感器研究某电动车的速度大小v与牵引力大小F的关系，作出图像，如图所示，电动车最终以大小为3v0的速度做匀速直线运动。电动车的质量为m，运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．电动车在BC段的加速度大小不变 B．电动车的功率为3Fv0 C．电动车受到的阻力大小为 D．当电动车的速度大小为v0时，其加速度大小为 25．我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度已知该车所受阻力恒定。求： (1)车速从0增至的加速时间； (2)车速为时，车的加速度大小。 26．一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为，所受到的阻力恒为，求： （1）汽车在前5s内受到牵引力的大小F； （2）汽车的额定功率； （3）启动过程中汽车速度的最大值；    4、 重力势能 27．（多选）小明从三楼教室匀速率的走到一层，重力做了的功，则在此过程中小明的（　　） A．动能不变 B．动能一定增加了 C．重力势能一定增加了 D．重力势能一定减小了 28．野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 29．（多选）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 30．如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 31．如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 5、 弹性势能 32．如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（多选）如图甲所示，劲度系数为的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A，两者并未相连，薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从距离A上方高度由静止释放自由落下，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，A、B整体的重力势能随下落距离变化图像如图乙中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在上方处 34．如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 B．拉力做的总功大于A的重力势能的增加量 C．第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 D． 35．“人往高处走，水往低处流”，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向转动轴，所以这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小 C．该“势能”的表达式是选取了x轴处“势能”为零 D．稳定时桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，且方程为 36．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 37．如图所示，质量分别为、的小球，通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为，之后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是（　　）    A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加 B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加 C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为 D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为 学科网（北京）股份有限公司 $功、功率、势能 一、功和功率 (一)功 （1)定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.做功的两 个必不可少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移.表达式为W=FX cos日 (2)注意： ①公式W=FX cos中的X指的是物体 ,公式中的力F指； ②功是标量，但分正负，表示做正功和负功； ③当0为锐角，力做；0为直角，力 ;当0为钝角时，力做，当力做负功时，通常又 说物体克服这个力做功；cs强调的是沿着力方向的位移有效值。 ④功描述的是力在 是过程量，与一段位移对应： ⑤功是能量转化的量度 (3)总功的求解： @受到恒力作用，合外力也是恒力：先求合力，再有W合=F合Xc0s日求合外力做的功； ②受到多个力作用，先把各个阶段功W1W2W3...Wn求解出来，再把各个功加和 W含=W1+W2+W3+..+Wn 1.某人荡秋千的情景示意图如图所示。关于此人从P点向右运动到Q点的过程，下列说法 正确的是( ) A.重力对他先做正功后做负功 B.重力对他先做负功后做正功 C.秋千绳的拉力对他先做正功后做负功 D.秋千绳的拉力对他先做负功后做正功 2.质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运 动，拉力作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是() 以(ms) 10 t/s 0 2 6 A.拉力F做功250J B.拉力F做功175) C.物体克服摩擦力做功250J D.物体克服摩擦力做功175 3.(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一质量为m的人正用 恒力F向前推车厢，在车以加速度α向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是() A.人对车的推力F做的功为FL B.车对人做的功为maL C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D.车对人的作用力大小为ma (二)功率 1.功率的基本概念 ①定义：功跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率； ②公式：定义式 ,此式是普遍适用的，不管是恒力做功还是变力做功，它都适用，它表示时 间t内的平均功率.导出式 式中的是F与v的夹角，此式不仅适用于求平均功 率，也适用于求瞬时功率，若F为变力，为某时刻的瞬时速度，则P为该时刻的瞬时功率；若F为 恒力，v为t内的平均速度，则P表示时间t内的平均功率； ③单位：在国际单位制中，功率的单位是 ,简称瓦，符号是W; ④物理意义：功率是表示物体 的物理量 2.常见功率 ·额定功率：机械长时间 时的最大 功率 ·实际功率：机械工作时的 实际功率应 额定功率，否则会缩短机器寿命 ·平均功率：一段时间内做功的 ·瞬时功率： 做功的快慢程度 1.平均功率： ,是物体在时间t内的平均功率 2瞬时功率： ,是物体在该时刻的瞬时功率，若该时刻物体速度方向与力的方向存在夹角，则 可变形为 ,0是F与v的夹角 3.两者联系：若瞬时功率中的F与)都是一个 ,则此式既可用于求 ,也可用于求 4.我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备 进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其α-t 图像如图乙所示，t~2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g, 则以下说法正确的是( ) 个a/ms2) ao 甲 乙 A.物体匀加速阶段的位移为aotr B.该起重机的额定功率为(g十1ao)aot1 C.t时刻物体的瞬时速度为(1+)：aot D.0~ti和t~t2时间内牵引力做的功之比为t1:2t2 5.一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间 的关系图像如图所示，已知0至to时间内受到的滑动摩擦力的大小为f,t至2to时间内受到 的滑动摩擦力的大小为2f,下列说法正确的是() 个X 3x0 ○ 2t0 A.0至t时间内，拉力做的功为fxo B.0至2to时间内，拉力做的功为4fxo C.1.5to时刻拉力的功率为2f o D.0至2to时间内，拉力的平均功率为f0 to 6.引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学 生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于() A.1W B.10W C.100W D.1000W 7.(多选)一台起重机匀加速地将质量为1.0×103kg的货物从静止开始竖直吊起，若2s 末货物的速度为4.0m/s,不计空气阻力，重力加速度g取10ms2,则在起重机匀加速吊起 货物的过程中() A.起重机对货物的拉力大小为1.2×104N B.2s内起重机对货物做的功为8.0×103 C.起重机在2s末输出的瞬时功率为4.8×104W D.起重机在2s内输出的平均功率为2.4×103W 8.(多选)有长度均为xo的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。在A处静止的小 物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下，BC 段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图所示，重力加速度为g。下列判断正确的是 () 46 to0ooooxoooo A.水平恒力F的大小F=omg B.水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等 C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 D.水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率 9.“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染。其发动机的额定 功率为24kW,汽车连同驾乘人员总质量为m=2t,在水平路面上行驶时受到的阻力是800N, 汽车在额定功率下匀速行驶，求： (1)匀速行驶的速度大小。 (2)阻力做功的功率大小。 二、恒力做功 (一)恒力做功 恒力做功表达式W=FX cos0,其中F为恒力，xcos0为物体在恒力方向的位移 (二)重力做功 重力做功WG=mgh,重力对物体做功与运动轨迹无关，只与物体的竖直高度差h有关。小球从P运动 到N,重力做功mgh1,小球从N运动到M,重力做功mgh2,小球从P运动到M,重力做功 不P hy mg(hi+h2) M 10.某同学坐摩天轮时，他在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径为R,该同学的质量为， 重力加速度为g,该同学从最高点运动到最低点的过程中，重力做的功为() A.mR B.2mR C.mgR D.2ngR 11.某游客在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落， 皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A 点运动到B点的过程中( A.皮球所受重力做的功为-mgH B.皮球所受重力做的功为mgh C.皮球的重力势能减少mgH D.皮球的重力势能减少mg(H-h) 12.如图所示，质量为1.0kg的重物P放在一长木板0A上，物体距0点距离为0.2m,在将长 木板绕0端缓慢转过30°的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，g取10m/s2,求在这 一过程中： （1)重力对重物做的功： (2)摩擦力对重物做的功。 ☐A 13.如图所示，有三个斜面a、b、c,斜面倾角分别为01、02、03，底边的长分别为L、L、 3L,高度分别为3h、h、h。可视为质点的质量为m的物体与三个斜面间的动摩擦因数均为u: 该物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的过程中，下列说法正确的是() 7 C L米L米L A.物体沿斜面α下滑克服摩擦力做功比沿斜面b下滑克服摩擦力做功多 B.物体到达a、b、c底端时重力的功率分别为P1、P2、P3,则P1=3P2=3P3 C.物体沿斜面c下滑时克服摩擦力做功最多，大小为3mgL D.物体沿斜面b和c下滑到达底端的动能相等 14.(多选)一质量为的物体在光滑的水平面上，在水平外力的作用下从静止开始做直线 运动，外力的方向不变，大小F随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是() 3F0 2F Fo to 2to 3to t A.to时刻与3to时刻物体的速度大小之比为1：3 B.0~2t0与2to~3to时间内物体的位移大小之比为4：7 C.3to时刻外力F对物体做功的瞬时功率为156@ m D.0~3to时间内，外力F对物体做功的平均功率为256如 6m 三、变力做功 (一)变力做功方法 若求解 因为力的大小或者方向与物体位移方向之间的夹角始终在发生变化，不能直接使用一 般公式W=Fl cosa计算，主要有以下几种方法： 1转化法：若是变力，只有通过将 再用W=Fl cosa计算 2.图像法：做出 的图像，图像与位移轴所围的 为所做的功 3.功率法：当某力做功的 一定时，该力在时间内做的功可由 求出 4.功能法：功是能量转化的量度，通过求 来求 5.微元法：取极短位移△x,则 ,再对整体求和 15.一质量为m的物体在外力F的作用下沿水平地面运动，外力F随位移的变化规律如图 所示。当物体发生的位移为x时，关于外力F做的功，下列说法正确的是() 个F xo x A.外力F所做的功为F B。外力F所做的功大于 C.外力F所做的功小于oo 2 D.因不知地面情况及物体的初速度，故无法判断 16.如图甲所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿水平 面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，si37°=0.6，cos37°=0.8，则 力F所做的功为() AFN 60 37F 20 trrnrtrrrm 0 5x/m 甲 乙 A.200J B.160J C.100J D.80J 17.如图1所示，质量为的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用 下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为 半圆。则小物块运动到xo处时的动能为() ◆FN F Xo x/m 图1 图2 A.0 B.ZFmxo C.Fmo D.x 18.如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直，作用点到轴 心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动。则在转动一周的过程中推力F做的功为（) O。 A.0 B.2Fr C.2rrF D.-2F 19.如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A 到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W,在这一周内摩擦力做的总功 为W3,则下列关系式正确的是() B R A.W3=0 B.W3>W1+W2 C.W1=W2 D.W1>W2 20.(多选)如图所示，个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度 为1，总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。 小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力 对所有小方块所做功的绝对值为() ■■■▣ A.Mv2 B.Mv2 C.uMgl D.uMgl (二)机车启动问题 机车的两种启动过程 ①恒定功率启动（牵引力F,速度v,加速度α），如图所示，先做变加速运动（加速度减小的加 速运动)，后做匀速运动： 机车从静止开始加速，由于P=Fv,功率恒定，牵引力F随速度v增大而减小 由牛二台=ma推导a=F-」，阳力恒定，牵3引力减小，加速度也减 m 等牵引力减小到和阻力一样大的时候，加速度为零，机车受力平衡，之后保持匀速直线运动 P 故汽车速度最大时，有vmar= （此时牵引力F-阻力f) ②匀加速启动（牵引功率P,牵引力F,加速度a),如图所示，先做匀加速运动，当功率到达 Pmx后再做变加速运动（加速度减小的加速运动），最后做匀速运动： 机车由静止开始匀加速启动，由牛二F合=F牵一f=ma,初状态的牵引力F保持恒定，并且大于 地面阻力f 由P=F,随着速度均匀增加，功率P逐渐增大，当功率P增大到额定功率之后P=P额保持 不变 此时仍存在牵引力大于阻力f,机车仍要加速运动，当功率P恒定时，随着速度持续增加，牵引力 F减小，机车做加速度减小的加速运动，等牵引力F减小到和阻力∫一样大的时候，加速度为零，机车 受力平衡，之后保持匀速直线运动 P 故汽车速度最大时，仍有vmar= （此时牵引力F=阻力f) 21.截至2024年12月26日，我国高铁营业里程达到4.7万公里。某高铁试验机车的最大 功率为10kW,试运行时的-t图像如图所示，0t1时间内的图像为直线，通过查阅相关资 料知：0200km/h加速阶段，列车做加速度大小为0.4m/s2的匀加速运动，时刻列车运行 达到最大速度2，列车的质量为80t,认为列车受到的阻力大小恒定，则() v/(m/s) h 12 A.列车匀加速运行的时间为t1=500s B.列车所受的阻力大小为1.48×10N C.列车运行的最大速度v2=78m/s D.列车速度为64m/s时，加速度约为0.2m/s2 22.一质量为m的新能源汽车在平直公路上进行加速测试，启动后由静止开始以加速度αo 做匀加速运动，达到额定功率后继续加速，当速度大小为v时加速度大小为1，己知阻力大 小恒为F,则汽车匀加速运动的时间为() A.(F+mao)v B.(F+ma1)v C.(F+ma1)v D. Fao Fao (F+mao)ao ao 23.如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度α和车速的倒数的关系图像。若 车的质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为 30m/5,根据以上条件结合图像，下列说法正确的是() ◆a/(m's2) /(m1.s) 30 20 A.汽车加速到最大速度所用的时间为15s B.汽车行驶过程中所受的阻力为6000N C.可以求出汽车的额定功率 D.无法求出汽车的加速度为1m/s2时的速度大小 24.(多选)某物理小组利用传感器研究某电动车的速度大小ⅴ与牵引力大小F的关系，作 出v一图像，如图所示，电动车最终以大小为3o的速度做匀速直线运动。电动车的质量为 ,运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是() ◆/(ms) 3vo C B .1 3 E A.电动车在BC段的加速度大小不变 B.电动车的功率为3Fo C.电动车受到的阻力大小为 D.当电动车的速度大小为o时，其加速度大 小为品 25.我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优 点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公 路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x,恰好达到最大速度m已知该车所受阻 力恒定。求： (1)车速从0增至vm的加速时间： (2)车速为时，车的加速度大小。 26.一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速 度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率 保持不变，该车总质量为1.0×103kg,所受到的阻力恒为2.0×103N,求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F: (2)汽车的额定功率P: (3)启动过程中汽车速度的最大值vm: 个y以(ms) 20 10 0 5 四、重力势能 (一)重力做功 重力做功与路径无关，只与 有关（即由初未位置间的高度差决定），表达式： h为初、未位置间的高度差. (二)重力势能 1.重力势能 ①定义：物体由于 叫做重力势能 ②公式： h 物体距参考面的竖直高度 2.单位：焦耳() 3说明： ①参考面： 的平面称为参考面； ·选取：原则是任意选取，但通常以 参考面 ②重力势能是相对的，是相对 的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的值； ③重力势能是标量，但有正负， ·若物体在零势面上方， ·物体在零势面下方， ·物体处在零势面上， ④重力势能属于 没有地球，物体的重力势能就不存在。； ⑤重力势能是相对的，但 却是绝对的，即与零势能面的选择无关 （三)重力做功与重力势能关系 重力做功 重力势能 定义 重力对物体所做的功 物体由于被举高而具有的能量 表达式 影响大小的因素 重力和初，未位置的 重力和所处位置的 与初、未位置的高度差有关， 的选取有关，物体所处位置一定时， 特点 与路径及参考平面的选取 选取不同的参考平面会有不同的重力势能 过程量 标量，正负表示 标量，正负表示 标矢性 或理解为 重力势能变化的过程，就是 重力做正功，重力势能 ,重力 联系 做负功，重力势能 ,且重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即 27.（多选)小明从三楼教室匀速率的走到一层，重力做了3×103]的功，则在此过程中小 明的() A.动能不变 B.动能一定增加了3×103玎 C.重力势能一定增加了3×103] D.重力势能一定减小了3×103] 28.野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内， 无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方 向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内() 左 右 零件凸 A.无人机做匀速运动 B.零件所受合外力为零 C.零件的惯性逐渐变大 D.零件的重力势能保持不变 29.(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速 度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量 为50kg,MW=PQ=20m,PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。 下列说法正确的有（ 30° M A.从M到N,小车牵引力大小为40NB.从M到N,小车克服摩擦力做功800I C.从P到Q,小车重力势能增加1×10灯D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700] 30.如图所示，光滑竖直杆固定，质量为m的小球A(可视为质点)穿在杆上。一根竖直轻 弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为m的物块B,一轻绳跨过定滑轮0，一端 与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力 作用下静止于P点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球 A由P点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点Q时，OQ与杆之间的夹角为37°。不计滑轮的质 量、大小及摩擦，重力加速度大小为g,sin37°=0.6，cos37°=0.8，关于小球A由P点下 滑至Q点的过程中，下列说法正确的是() 379 B T777777777777777777777 A.小球A的重力势能减小了mgL B.弹簧的弹性势能增加了子mgL C.小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D.小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 31.如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系 数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控 制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢 复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。己知乙的质量是甲的3倍， 弹簧的弹性势能E与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为E,=kx2,重 力加速度为g,不计一切摩擦。 B wwwmmi 甲 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小： (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 五、弹性势能 (一)弹性势能 1定义：发生 的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹 性势能； 2.表达式：E。= ka2 2 ;(x为形变量！) 3说明： ①弹性势能是； ②弹力势能是 具有的能量，也是对系统而言的： ③弹性势能也是相对的，其大小在选定了势能零点才有意义，对弹簧，一般选弹簧 为势 能零点。 (二)弹力做功和弹性势能的关系 1.物体由O点向4点移动的过程中，弹簧被拉伸 弹性势能增加；反之，物体由A点 向O点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做正功， 2物体由O点向A点移动的过程中，弹簧被压缩，弹力做负功，弹性势能增加：反之，物体由A点向 O点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做正功，弹性势能减少： w 综上：弹簧弹力做正功时，弹性势能 弹性势能转化为其他形式的能量；弹力做负功时， 弹性势能 ,其他形式的能量转化为弹性势能 32.如图所示，0时小球从C点自由下落，1时刻小球经过弹簧原长处B,时刻小球下 落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。E表示小球 的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落 时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是() B 77777 E C. X,x D. X 33.(多选)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A,两 者并未相连，薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从距 离A上方H高度由静止释放自由落下，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同 下落3后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O,竖直向下为正方向建立x轴，A、B 整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中1所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图 像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g,则() ▣B H ▣A Ep 812 6k1 0.5kl 7777777 31 甲 乙 A.薄板A的质量为 B.薄板B下落的高度H为3L C.碰撞后两薄板的最大速度为√3gl D.碰撞后两薄板上升的最大高度在0上方处 34.如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、 B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为△x1。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力 做功W,时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W,时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量 为△x2。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是() A B A.第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 B.拉力做的总功大于A的重力势能的增加量 C.第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 D.△x1<△x2 35.“人往高处走，水往低处流”，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不 再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定 状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈 凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”， 同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以 水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为的小水 滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的"势能”可表示为Epx=-mω2x2。该"势能”与小水 滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量 的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是() 转轴少 A.与该“势能”对应的“力”的方向指向转动轴，所以这个“力"的效果是提供水做圆周运动 的向心力 B.与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小 C.该“势能”的表达式Ex=-mw2x2是选取了x轴处“势能"为零 。稳定时桶中水面的纵裁面为抛物线的一部分，且方程为y=号女2 36.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上， 在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的 过程中，下列说法正确的是() 7777777777777777777777777 A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 37.如图所示，质量分别为m、2m的小球P、Q,通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在 天花板上。己知重力加速度大小为g,弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切 阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球Q,直至将甲弹簧压缩到弹力大小为mg,之后在 某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是() A.与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加 B.与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加 C.在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为2：1 D.在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为1：2功、功率、势能 一、功和功率 (一)功 （1)定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.做功的两 个必不可少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移.表达式为W=FXc0s0 (2)注意： ①公式W=FX cos中的X指的是物体相对于地面的位移，公式中的力F指恒力； ②功是标量，但分正负，表示做正功和负功： ③当0为锐角，力做正功；0为直角，力不做功：当0为钝角时，力做负功，当力做负功时，通常又 说物体克服这个力做功；c0s强调的是沿着力方向的位移有效值。 ④功描述的是力在空间上的累积效应，是过程量，与一段位移对应； ⑤功是能量转化的量度 (3)总功的求解： ①受到恒力作用，合外力也是恒力：先求合力，再有W合=F合Xcos8求合外力做的功； ②受到多个力作用，先把各个阶段功W1W2W3.,.Wn求解出来，再把各个功加和 W合=W1+W2+W3+...+Wn 1.某人荡秋千的情景示意图如图所示。关于此人从P点向右运动到Q点的过程，下列说法 正确的是( ) A.重力对他先做正功后做负功 B.重力对他先做负功后做正功 C.秋千绳的拉力对他先做正功后做负功 D.秋千绳的拉力对他先做负功后做正功 【答案】A 【详解】AB.在此人从P点向右运动到Q点的过程中，他的位置先降低后升高，重力对他 先做正功后做负功，故A正确，B错误： CD.秋千绳的拉力方向与速度方向垂直，可知拉力始终对他不做功，故CD错误。 故选A。 2.质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运 动，拉力作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是() 以(ms) 10 t/s 0 6 A.拉力F做功250j B.拉力F做功175) C.物体克服摩擦力做功250J D.物体克服摩擦力做功175 【答案】D 【详解】速度图象的斜率等于物体的加速度，则前2秒的加速度为 10-5 m/s2=2.5m/s2 2 2~6秒的加速度大小为 10 a2=6-2 m/s2=2.5m/s2 对于两段运动过程，由牛顿第二定律得 F-f ma:f ma2 解得 F=10N,f=5N 前2秒内的位移为 5+10 x1=2 ×2m=15m 2~6秒内的位移为 1 x2=2×(6-2)×10m=20m 则拉力F做功为 We=Fx1=10N×15m=150J 物体克服摩擦力做功为 W:=f(x1+x2)=5N×(15m+20m)=175J 故选D。 3.(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为mo的汽车，车厢中有一质量为m的人正用 恒力F向前推车厢，在车以加速度α向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是() A.人对车的推力F做的功为FL B。车对人做的功为maL C.车对人的摩擦力做的功为(F+maL D.车对人的作用力大小为ma 【答案】AC 【详解】A.人对车的推力为F,在力F方向上车行驶了L,则推力F做的功为W=FL,故A 正确： B.人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力对人做的功 即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为mα，车向前运动了L,故 车对人做的功为W1=maL,故B错误： C.人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则F-F=ma 可得Fe=ma+F 则车对人的摩擦力做的功为W'=(F+ma)L,故C正确： D.竖直方向车对人的作用力大小为mg,则车对人的作用力F'= (mg)2+(ma)2,故D错 误。 故选AC。 （二)功率 1功率的基本概念 ①定义：功跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率； ②公式：定义式P=少，此式是首遍适用的，不管是恒力做功还是变力做功，它都适用，它表示 间t内的平均功率.导出式P=Fucos0,式中的是F与v的夹角，此式不仅适用于求平均功 率，也适用于求瞬时功率，若F为变力，v为某时刻的瞬时速度，则P为该时刻的瞬时功率；若F为 恒力，v为t内的平均速度，则P表示时间t内的平均功率； ③单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W: ④物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量， 2.常见功率 ·额定功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率 ·实际功率：机械工作时的实际功率，实际功率应不大于额定功率，否则会缩短机器寿命 ·平均功率：一段时间内做功的平均快慢程度 。瞬时功率：某时刻做功的快慢程度 1.平均功率：P=W ,是物体在时间t内的平均功率 2.瞬时功率：P=F,是物体在该时刻的瞬时功率，若该时刻物体速度方向与力的方向存在夹角，则 可变形为P=Fvcos0,0是F与v的夹角 3.两者联系：若瞬时功率中的F与v都是一个恒定值，则此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬时 功率 4.我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备 进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其：t 图像如图乙所示，t~2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g, 则以下说法正确的是( ) ◆a/(m's2) t/s 甲 乙 A.物体匀加速阶段的位移为aot子 B.该起重机的额定功率为(g十ao)aot, C.么时刻物体的瞬时速度为(1+？）ao4 D.0~ti和t~t2时间内牵引力做的功之比为t:2t2 【答案】B 【详解】A.由图像可知0~t内物体做匀加速直线运动，匀加速阶段的位移 1 x1=zdot 2 A错误： B.当t=t1时，根据 F-mg=mao:P=Fv1=Faot1 联立解得起重机的额定功率为 P额=(mg+mao)aot B正确； Cc.因为 1+2)aot1= mg +mao)aoti=mg 酸 mg 即该速度为物体的最大速度，从图像中可以看出2时刻物体的速度还没有达到最大，C错误： D.0~内牵引力做的功 W,=Fx-兰幼一6内李引力做的功 W2=P领(t2-t1) 故在0~t1和t~t2时间内牵引力做的功之比为t:2t2一t),D错误： 故选B。 5.一物体放在各部分粗糙程度不同的水平面上，在水平拉力的作用下运动，其位移与时间 的关系图像如图所示，已知0至t,时间内受到的滑动摩擦力的大小为f,to至2t,时间内受到 的滑动摩擦力的大小为2f,下列说法正确的是() 个x 3x0 to 2t A.0至to时间内，拉力做的功为fxo B.0至2to时间内，拉力做的功为4fxo C.1.5t。时刻拉力的功率为2f0 to D.0至2to时间内，拉力的平均功率为21知 【答案】A 【详解】A.由图像分析可得，0至to时间内，物体的路程为xo,由二力平衡可得拉力为f, 则拉力的功为W1=fxo,A正确： BC.to至2to时间内，物体的路程为2x0,速度为29，由二力平衡可得拉力为2f,则拉力 的功为W2=4fxo,1.5to时刻拉力的功率为断0,0至2to时间内，拉力的功为W=W1+W2= to 5fxo,BC错误： D。0至24。时间内，拉力的平均功率为知-兴-瓷D错误。 故选A。 6,引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学 生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于() A.1W B.10W C.100W D.1000W 【答案】C 【详解】学生的质量估计为m=50kg,每次重心向上的位移约为0.5m,则每次克服重力做 功W=mgh=250J 每次用时间为t=0=3s 20 则该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于P=”=2W≈83W 3 最接近100W。 故选C。 7.(多选)一台起重机匀加速地将质量为1.0×103kg的货物从静止开始竖直吊起，若2s 末货物的速度为4.0m/s,不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则在起重机匀加速吊起 货物的过程中() A.起重机对货物的拉力大小为1.2×104N B.2s内起重机对货物做的功为8.0×103J C.起重机在2s末输出的瞬时功率为4.8×104W D.起重机在2s内输出的平均功率为2.4×103W 【答案】AC 【详解】A.设起重机在匀加速吊起货物的过程中，对货物竖直向上的拉力为T,则由牛顿 第二定律可得T-mg=ma 又a=是=2m/8 联立解得T=1.2×104N 故A正确： B.2s内货物上升的高度为h=+".t=4m 故起重机对货物做的功为W=Th=4.8×10 故B错误； C.起重机在2s末输出的瞬时功率为P=Tv=4.8×104W 故C正确： D.起重机在2s内输出的平均功率为P=”=2.4×10W 故D错误。 故选AC。 8.(多选)有长度均为Xo的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。在A处静止的小 物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下，BC 段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图所示，重力加速度为g。下列判断正确的是 () A Xo Xo A.水平恒力F的大小F=omg B.水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等 C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 D.水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率 【答案】AD 【详解】A.由到C点恰好停下，在AC段力F做的功等于克服摩擦力做的功m@,根据动能 定理得 F:2x0-24omgx0=0 解得 1 F=Homg 故A正确： B.F在AB、BC两段路程相等，大小相等，做的功相同，故B错误： C,小物体在AB段做匀加速直线运动，在BC段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加 的减速运动，故AB段运动的时间大于在BC段运动的时间，水平恒力F在AB段的平均功率小 于BC段的平均功率，故C错误： D.小物体在AB段做匀加速直线运动，则小物体在AB段中间时刻的瞬时速度等于平均速度， 即1=+2=g 2 2 BC段的平均摩擦力为f=空mg 则平均合力与AB段等大反向，所以假设以平均合力做匀减速运动，则小物体在BC段中间时 刻的瞬时速度等于平均速度，即，=少=号 但由图知，BC段摩擦因数由小变大，所以减速效果逐渐变大，可知小物体在BC段中间时刻 的瞬时速度大于平均速度；即小物体在AB段中间时刻的瞬时速度小于在BC段中间时刻的瞬 时速度，则水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率，故D正确。 故选AD。 9.“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染。其发动机的额定 功率为24kW,汽车连同驾乘人员总质量为m=2t,在水平路面上行驶时受到的阻力是800N, 汽车在额定功率下匀速行驶，求： (1)匀速行驶的速度大小。 (2)阻力做功的功率大小。 【答案】(1)30m/s:(2)24000W 【详解】(1)汽车匀速行驶时，汽车牵引力等于阻力 F∫ 又 P=Fy 代入数据得 v=30m/5 (2)阻力做功的功率大小 Pf=800×30W=24000W 二、恒力做功 （一）恒力做功 恒力做功表达式W=FX cos0,其中F为恒力，xcos0为物体在恒力方向的位移 （二)重力做功 重力做功Wc=mgh,重力对物体做功与运动轨迹无关，只与物体的竖直高度差h有关。小球从P运动 到N,重力做功mgh1,小球从N运动到M,重力做功mgh2,小球从P运动到M,重力做功 O不P hy mg(hi+h2) 10.某同学坐摩天轮时，他在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径为R,该同学的质量为， 重力加速度为，该同学从最高点运动到最低点的过程中，重力做的功为() A.mR B.2mR C.mgR D.2mgR 【答案】D 【详解】重力做功仅与初末位置的高度差有关，与路径无关。该同学从最高点运动到最低点， 高度差为2R(竖直位移向下)。重力大小为g,方向向下，位移方向向下，故重力做正功， 大小为W=mg×2R=2mgR 故选D。 11.某游客在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为的玩具皮球掉落， 皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A 点运动到B点的过程中() A.皮球所受重力做的功为-mgH B.皮球所受重力做的功为mgh C.皮球的重力势能减少mgH D.皮球的重力势能减少mg(H-h) 【答案】c 【详解】AB.重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A 到B的高度差是H,所以皮球所受重力做正功，大小为W。=mgH,故AB错误： CD.由重力势能和重力做功的关系可知，从A到B重力势能变化为△E,=-WG=-mgH, 即皮球的重力势能减少mgH,故C正确，D错误。 故选C。 12.如图所示，质量为1.0kg的重物P放在一长木板0A上，物体距0点距离为0.2m,在将长 木板绕0端缓慢转过30°的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，g取10m/s2,求在这 一过程中： (1)重力对重物做的功： (2)摩擦力对重物做的功。 【答案】(1)-1：(2)0 【详解】(1)重力对物块做的功为 wG=-mgLsin9=-1×10×0.2×=-1刂 (2)对重物受力分析可知，重物受到的摩擦力方向沿木板向下，则摩擦力方向总是与运动 方向垂直，故 Wr=0 13.如图所示，有三个斜面ab、c,斜面倾角分别为61、62、03，底边的长分别为L、L、 3L,高度分别为3h、h、。可视为质点的质量为m的物体与三个斜面间的动摩擦因数均为μ， 该物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的过程中，下列说法正确的是() ←L米L米L A.物体沿斜面α下滑克服摩擦力做功比沿斜面b下滑克服摩擦力做功多 B.物体到达、b、c底端时重力的功率分别为P1、P2、P3,则P1=3P2=3P3 C.物体沿斜面c下滑时克服摩擦力做功最多，大小为3mgL D.物体沿斜面b和c下滑到达底端的动能相等 【答案】C 【详解】AC.设斜面和水平方向夹角为6，斜面长度为x,测物体下滑过程中克服摩擦力做 功为 W=umgxcose 而xcosθ即为底边长度，物体沿斜面下滑，由图可知a底边等于b的底边，则克服摩擦力做功 相等，均为μmgL。由图可知a底边等于c的：则c克服摩擦力做功是a的3倍为3umgL,故A 错误，C正确： D.设物体滑到底端时的动能为Ek,根据动能定理得 mgH-umgxcose Ek-0 所以 Exb =mgh-umgL Exe=mgh-3umgL 可知滑到底边时动能大小关系为 Ekb Eke 故D错误： B.根据动能定理得 mgH-umgxcose Ek-0 可知滑到底边时动能大小关系为 Eka Ekb>Ekc 且竖直放下的速度为 vy=vsine 角度未知具体值，无法比较重力的具体数值关系，故B错误。 故选C。 14.(多选)一质量为的物体在光滑的水平面上，在水平外力的作用下从静止开始做直线 运动，外力的方向不变，大小F随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是() F 3Fo 2F Fo to 2t0 3t0 t A.to时刻与3to时刻物体的速度大小之比为1：3 B.0~2t与2t0~3to时间内物体的位移大小之比为4：7 C.3to时刻外力F对物体做功的瞬时功率为156如 m D.0~3to时间内，外力F对物体做功的平均功率为25如 6m 【答案】BCD 【详解】AB.0~2to内物体的加速度为 a1=票o时刻物体的速度大小为 ”1=a1t0=o2to时刻物体的速度大小为 2=a12t0=2西0≈2to内物体的位移大小为 m x2=竖20=22。~36内物体的加速度为 m a2=3to时刻物体的速度大小为 m 3=2+a2t0=5o@2t。、3to内物体的位移大小为 m X23= 2+3t0= -7Fot6 2 2m 则to时刻与3t,时刻物体的速度大小之比为 v1:V3=1:50~2to与2to~3to时间内物体的位移大小之比为 X02:X23=4:7 故A错误，B正确： C.3to时刻外力F对物体做功的瞬时功率为 P=3F0V3= 15Foto m 故C正确： D.0~3to时间内，外力F对物体做的功为 W=Fo02+3F3-25强0~3to时间内，外力F对物体做功的平均功率为 2m P=W25Fito 3to 6m 故D正确。 故选BCD。 三、变力做功 （一）变力做功方法 若求解变力做功，因为力的大小或者方向与物体位移方向之间的夹角始终在发生变化，不能直接使用一 般公式W=Fl cosα计算，主要有以下几种方法： 1转化法：若是变力，只有通过将变力转化为恒力，再用W=Flcosα计算 2图像法：做出力随位移变化的图像，图像与位移轴所围的面积为所做的功 3.功率法：当某力做功的功率一定时，该力在时间内做的功可由W=Pt求出 4功能法：功是能量转化的量度，通过求能量的变化来求变力做的功 5.微元法：取极短位移△x,则△W=F△x,再对整体求和 15.一质量为m的物体在外力F的作用下沿水平地面运动，外力F随位移的变化规律如图 所示。当物体发生的位移为x时，关于外力F做的功，下列说法正确的是() A.外力F所做的功为Fo0 B。外力F所做的功大于 2 C.外力F所做的功小于oo D.因不知地面情况及物体的初速度，故无法判断 【答案】B 【详解】由功的计算公式W=Fx可知，在Fx图像中，图线与横坐标轴围成的面积表示力F 所做的功，若F均匀变化，图线是一条过原点的直线，则做的功等于受，题图中图线与坐 标轴围成的面积大于受，故外力F所做的功大于受，B正确，ACD错误。 故选B。 16.如图甲所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿水平 面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则 力F所做的功为() 60 37 20 0 5 产x/m 甲 乙 A.200J B.160J C.100J D.80J 【答案】B 【详解】根据F-x图像与坐标轴所围成的面积可知W=20+60xs32×5=160,B正确。 2 故选B。 17.如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用 下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为 半圆。则小物块运动到xo处时的动能为( 个FN 777777777777777977777777777衣 Xo x/m 图1 图2 A.0 B.7Fmxo C.Fmx0 D.x 【答案】c 【详解】由F-x图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图2可知，小物块运动到xo处 时，根据动能定理可得=W:=πm·受=Fmxo 故选C。 18.如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直，作用点到轴 心的距离为，磨盘绕轴缓慢转动。则在转动一周的过程中推力F做的功为() A.0 B.2F7 C.2nrF D.-2rrF 【答案】C 【详解】F的方向始终与瞬时速度方向在一条直线上，故F作的功等于F的大小乘以路程。 F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，故 W=F·2πT 故选C。 19.如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A 到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2,在这一周内摩擦力做的总功 为W3,则下列关系式正确的是() A.W3=0 B.W3 >W1+W2 C.W1=W2 D.W1>W2 【答案】D 【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆 弧有 W=-F△x 而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F提供的，即 乃-F听 由于、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即w减 小，由FFw知，滑动摩擦力Fr也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少， 周内有 W>WW和W2均为负功，有 W3=W1+W2 故选D。 20.(多选)如图所示，个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度 为1，总质量为江，它们一起以速度ⅴ在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。 小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力 对所有小方块所做功的绝对值为( ▣ A.Mv B.M2 1 C.uMgl D.uMgl 【答案】AC 【详解】AB.小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块完全进入粗糙水平面后速度为 零，以所有小方块为研究对象，根据动能定理得 W=0号Me 所以所有小方块克服摩擦力做功为M,故A正确，B错误； CD.由于摩擦力是变力，由 Fr=MFN FN-Mx 得 画出F一x图像如图所示， F↑ uMg xF一x图像与x轴围成的面积代表克服摩擦力做的功，大小 为Mgl,故C正确，D错误。 故选AC。 (二)机车启动问题 机车的两种启动过程 ①恒定功率启动（牵引力F,速度v,加速度α），如图所示，先做变加速运动（加速度减小的加 速运动)，后做匀速运动： VA 机车从静止开始加速，由于P=F,功率恒定，牵引力F随速度)增大而减小 由牛二厂台=m推导a=F-上，阻力恒定，牵引力减小，加速度也减小 m 等牵引力减小到和阻力一样大的时候，加速度为零，机车受力平衡，之后保持匀速直线运动 故汽车速度最大时，有vmar= f (此时牵引力F=阻力f) ②匀加速启动（牵引功率P,牵引力F,加速度α），如图所示，先做匀加速运动，当功率到达 P,m:后再做变加速运动（加速度减小的加速运动），最后做匀速运动 机车由静止开始匀加速启动，由牛二F合=F牵一∫=ma,初状态的牵引力F保持恒定，并且大于 地面阻力f 由P=Fv,随着速度均匀增加，功率P逐渐增大，当功率P增大到额定功率之后P=P额保持 不变 此时仍存在牵引力F大于阻力f,机车仍要加速运动，当功率P恒定时，随着速度持续增加，牵引力 F减小，机车做加速度减小的加速运动，等牵引力F减小到和阻力∫一样大的时候，加速度为零，机车 受力平衡，之后保持匀速直线运动 故汽车速度最大时，仍有vmar=一（此时牵引力F=阻力f) 【教法备注】 ·求解牵引力做功有两种情况：①牵引力恒定：W。=Fx②功率恒定W。=P ·关于机车启动问题的动能定理： 根据运动学图像可知，启动过程中都有变加速运动，若求位移需要用动能定理 Wa=we-W=A&→P,At-fz=m2-m呢 21.截至2024年12月26日，我国高铁营业里程达到4.7万公里。某高铁试验机车的最大 功率为10kW,试运行时的-t图像如图所示，0t时间内的图像为直线，通过查阅相关资 料知：0~200km/h加速阶段，列车做加速度大小为0.4m/s2的匀加速运动，t2时刻列车运行 达到最大速度2，列车的质量为80t,认为列车受到的阻力大小恒定，则() ◆v/(m/s) A.列车匀加速运行的时间为t=500s B.列车所受的阻力大小为1.48×10N C.列车运行的最大速度v2=78m/s D.列车速度为64m/s时，加速度约为0.2m/s2 【答案】B 【详解】A.v1=200km/h≈55.5m/s,列车匀加速的时间t1=≈138.9s,故A错误： B.t1时刻，列车达到最大功率，有P=Fv1 此时仍处在匀加速阶段，由牛顿第二定律，有F-f=a 解得f≈1.48×105N,故B正确： C.列车运行的最大速度2=号≈676m/s,故c错误； D.列车速度为=64m5时，牵引力F'=2 3 由牛顿第二定律，有F'-f=ma 解得a'≈0.1m/s2,故D错误。 故选B。 22.一质量为m的新能源汽车在平直公路上进行加速测试，启动后由静止开始以加速度αo 做匀加速运动，达到额定功率后继续加速，当速度大小为v时加速度大小为1，己知阻力大 小恒为F,则汽车匀加速运动的时间为() A.(F+mao)v B.(F+ma1)v C. (F+ma1)v D. Fao Fao (F+mao)ao 【答案】c 【详解】设匀加速运动的时间为t,当速度为v时，汽车达到额定功率，设此时牵引力为F1, 由牛顿第二定律F1=F+mao 由功率公式P题=Fv1 又v1=aot 当速度大小为v时加速度大小为a,有-下=ma 联立解得t= (F+ma1)v (F+mao)ao 故选C。 23.如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度α和车速的倒数的关系图像。若 车的质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为 30m/5,根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（) ◆a/(m's2) 2 0 v/(m1.s) 30 20 A.汽车加速到最大速度所用的时间为15s B.汽车行驶过程中所受的阻力为6000N C.可以求出汽车的额定功率 D.无法求出汽车的加速度为1m/s2时的速度大小 【答案】C 【详解】BC.由题图可知，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a=2m/s2 末速度大小v1=20m/s 设汽车所受阻力大小为f,额定功率为P,当汽车速度达到最大时，有P=f"m 汽车做匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律可得F1-f=ma 又P=F1V1 联立解得P=2.4×105W,f=8000N,故B错误，C正确： A,由题意可知，汽车加速到最大速度的过程中，先匀加速后做加速度减小的加速运动，所 以汽车加速到最大速度所用的时间t>四=15s,故A错误： D.当汽车的加速度a'=1m/s2 根据F′-f=ma 解得F'=10000N 则此时汽车的速度大小为2=是=24m/s,故D错误。 故选C。 24.(多选)某物理小组利用传感器研究某电动车的速度大小v与牵引力大小F的关系，作 出v一图像，如图所示，电动车最终以大小为30的速度做匀速直线运动。电动车的质量为 ,运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是() v/(m.s-) 3v B 3 F 石FN A.电动车在BC段的加速度大小不变 B.电动车的功率为3Fo C.电动车受到的阻力大小为兮 D.当电动车的速度大小为o时，其加速度大 小为路 【答案】CD 【详解】B.根据P=Fv 解得v=P片 斜率代表功率，根据图像得P=30”=Foo,B错误： 31 Fo Fo A.根据牛顿第二定律得F-f=ma 又因为P=Fv 解得-f=ma 电动车在BC段速度增大，则加速度大小减小，A错误： C.电动车最终以大小为3o的速度做匀速直线运动，则P=f·3vo 解得f=,c正确： D.根据号-f=ma,p=n 解得a-温0正确。 故选CD。 25.我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优 点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公 路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x,恰好达到最大速度vm已知该车所受阻 力恒定。求： (1)车速从0增至vm的加速时间； (2)车速为时，车的加速度大小。 【答案】口比=学+品 ea=品 【详解】(1)当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以P=fvm 根据动能定理有Pt-fx=M品 解得t=等+片 m (2)根据牛顿第二定律有F-f=Ma 此时牵引力为F=号 解得a= Mvm 26.一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速 度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率 保持不变，该车总质量为1.0×103kg,所受到的阻力恒为2.0×103N,求： (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F: (2)汽车的额定功率P: (3)启动过程中汽车速度的最大值vm: 个y以(ms) 20 、 10 0 t/s 5 【答案】(1)6000N;(2)1.2×105W:(3)60m/s 【详解】(1)汽车在前5s内做匀加速直线运动，结合图像，可得汽车加速度为 t=亏m/s2=4m/s2 △v20 a= 根据牛顿第二定律 F-f=ma 解得 F=6000N (2)汽车在5s时达到额定功率为，故汽车额定功率为 P=Fv 解得 P=1.2×105W (3)当速度最大时，汽车所受合外力为零，即有 F牵=f 此时汽车功率为额定功率，有 P=fv 联立解得 Vm =60m/s 四、重力势能 (一)重力做功 重力做功与路径无关，只与初、未位置有关（即由初未位置间的高度差决定），表达式： Wc=mgh,h为初、未位置间的高度差 (二)重力势能 1重力势能 ①定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能 ②公式：E。=mgh,h一物体距参考面的竖直高度 2.单位：焦耳() 3说明： ①参考面： ·重力势能为零的平面称为参考面； ·选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 ②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的值； ③重力势能是标量，但有正负， ·若物体在零势面上方，重力势能为正； ·物体在零势面下方，重力势能为负； ·物体处在零势面上，重力势能为零； ④重力势能属于物体和地球所组成的系统共有，没有地球，物体的重力势能就不存在。冫 ⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关 【教法备注】 参考面： 若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关 (三)重力做功与重力势能关系 重力做功 重力势能 定义 重力对物体所做的功 物体由于被举高而具有的能量 表达式 WG=mg(h-h2) E。=mgh 影响大小的因素 重力和初，未位置的高度差 重力和所处位置的高度 与初、末位置的高度差有关， 与参考平面的选取有关，物体所处位置一定时， 特点 与路径及参考平面的选取无关 选取不同的参考平面会有不同的重力势能 过程量 状态量 标量，正负表示重力是动力还 标量，正负表示物体所在的位置是在参考平面的上 标矢性 是阻力 方还是下方，或理解为比处于参考平面上时的重力 势能多还是少 重力势能变化的过程，就是重力做功的过程，重力做正功，重力势能减少，重力 联系 做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即 WG=En1-E2=-△En Q Ep2=mgh2 W=mg△h Ep=mgh Q 座mg4h4h h 【教法备注】 重力做功 重力势能 定义 重力对物体所做的功 物体由于被举高而具有的能量 表达式 WG =mg(h1-h2) Ep=mgh 影响大小的因素 重力和初，未位置的高度差 重力和所处位置的高度 特点 与初、未位置的高度差有关，与与参考平面的选取有关，物体所 路径及参考平面的选取无关 处位置一定时，选取不同的参考 平面会有不同的重力势能 过程量 状态量 标矢性 标量，正负表示重力是动力还是 标量，正负表示物体所在的位置 阻力 是在参考平面的上方还是下方， 或理解为比处于参考平面上时的 重力势能多还是少 联系 重力势能变化的过程，就是重力做功的过程，重力做正功，重力势 能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势 能就变化了多少，即WG=Ep1-E2=-△Ep 27.(多选)小明从三楼教室匀速率的走到一层，重力做了3×103]的功，则在此过程中小 明的() A.动能不变 B.动能一定增加了3×103) C.重力势能一定增加了3×103] D.重力势能一定减小了3×103] 【答案】AD 【详解】由于小明匀速的走到一层，所以此过程动能不变；根据重力做功与重力势能的关系 可知，重力做了3×103]的功，则重力势能减少了3×10]。 故选AD。 28.野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内， 无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方 向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内() 右 零件立 A.无人机做匀速运动 B.零件所受合外力为零 C.零件的惯性逐渐变大 D.零件的重力势能保持不变 【答案】D 【详解】D.无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运 动，故零件的高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D正确： AB.对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外 力沿水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB错误： C.惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C错误。 故选D。 29.(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速 度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量 为50kg,MN=PQ=20m,PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。 下列说法正确的有( 30 A.从M到N,小车牵引力大小为40NB.从M到N,小车克服摩擦力做功800J C.从P到Q,小车重力势能增加1×10 D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700j 【答案】ABD 【详解】A.小车从M到N,依题意有 P1=Fv1=200W 代入数据解得 F=40N 故A正确： B.依题意，小车从M到N,因匀速，小车所受的摩擦力大小为 f1=F=40N 则摩擦力做功为 W1=-40×20J=-800 则小车克服摩擦力做功为800，故B正确： C.依题意，从P到Q,重力势能增加量为 △Ep=mg×△h=500N×20m×sin30°=5000j 故C错误： D.依题意，小车从P到Q,摩擦力为，有 P2 f2+mgsin30°= V2 摩擦力做功为 W2=-f2×s2 S2=20m 联立解得 W2=-700J 则小车克服摩擦力做功为700，故D正确。 故选ABD。 30.如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A(可视为质点)穿在杆上。一根竖直轻 弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B,一轻绳跨过定滑轮0，一端 与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力 作用下静止于P点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球 A由P点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点Q时，OQ与杆之间的夹角为37°。不计滑轮的质 量、大小及摩擦，重力加速度大小为g,sin37°=0.6，cos37°=0.8，关于小球A由P点下 滑至Q点的过程中，下列说法正确的是() 370 777777777777777777 A.小球A的重力势能减小了mgL B.弹簧的弹性势能增加了mgL C.小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D.小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 【答案】B 【详解】A由几何关系可知，小球A下降的距离为PQ== 则小球A的重力势能减小量为△EpA=mgL,故A错误： B.小球A由P点运动到Q点，绳子0A段长度由L变为L,弹簧的形变量改变量△l=L-L=L 则物块B上升的高度为L,小球A初末速度都为O,对A、B及弹簧组成的系统，只有重力 和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。A重力势能的减少量，一部分转化为B的重力势能增量， 剩余部分转化为弹簧弹性势能的增量，即△E。弹=△EpA-mg·△1=等mgL-号mgL=mgL, 故B正确： C.对小球A和物块B组成的系统，弹簧弹力对B做功，因此系统机械能不守恒，故C错误； D.设绳子与竖直杆的夹角为，A、B沿绳方向的速度大小相等，则物块B的速度大小vB= VACOSO 在下滑过程中0°<0≤90°，故有0≤c0s0<1 因此VA>B 小球A的重力瞬时功率大小PA=mgva 物块B的重力瞬时功率大小PB=mgvB 显然PA≠Pg,故D错误。 故选B。 31.如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系 数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控 制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢 复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍， 弹簧的弹性势能E,与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为E。=号kx2,重 力加速度为g,不计一切摩擦。 B wwm 甲 Q TT777T777777 A (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小： (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 【答案】(1)W5gR,2√5gR 瑞 10g 【详解】(1)设乙的质量为，则甲的质量为织，乙刚好能到达B点，根据牛顿第二定律g= 浮 解得va=√gR 乙从A到B过程中，根据动能定理-mg:2R=m呢-m 解得碰撞刚结束时乙的速度大小为v4=√5gR 甲、乙发生弹性碰撞，设甲，乙刚要碰撞时甲的速度为o,根据动量守恒"o=罗甲+mva 机械能守恒×哈=x智品+m暖 联立解得刚要碰撞时甲的速度大小为vo=2vA=2√5gR (2)弹簧在恢复原长的过程中，由能量守恒可得×？6=kR2 解得乙的质量为m=器 乙从B到水平面做平抛运动，则有2R=9t 重力的冲量为l。=mgt 解得16=3四 10g 五、弹性势能 (一)弹性势能 1定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹 性势能； 2表达式：E。= ka2 2 ；(x为形变量！) 3说明： ①弹性势能是标量； ②弹力势能是发生弹性形变的物体上所有质点具有的能量，也是对系统而言的； ③弹性势能她是相对的，其大小在选定了势能零点才有意义，对弹簧，一般选弹簧自由长度时为势 能零点 【教法备注】 弹性势能表达式在教材中没有明确提出，一般题目不会涉及该公式计算，多数弹性势能计算通过能量守 恒都能解决，建议学生了解即可，可不做要求 (二)弹力做功和弹性势能的关系 1.物体由O点向A点移动的过程中，弹簧被拉伸，弹力做负功，弹性势能增加；反之，物体由A点 向O点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做正功，弹性势能减少： 2物体由O点向A点移动的过程中，弹簧被压缩，弹力做负功，弹性势能增加；反之，物体由A点向 O点移动的过程中，弹簧回复原状，弹力做证功，弹性势能减少； A OA 综上：弹簧弹力做正功时，弹性势能减少，弹性势能转化为其他形式的能霾；弹力做负功时， 弹性势能增加，其他形式的能量转化为弹性势能。 32.如图所示，t0时小球从C点自由下落，t时刻小球经过弹簧原长处B,t时刻小球下 落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。表示小球 的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落 时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是() B 77777 8 X E C. X,x D.O X,x 【答案】A 【详解】A.在0~t阶段，小球做初速度为零的匀加速直线运动，图像为过原点的直线：在 t1t2阶段，小球受重力与逐渐增大的弹力作用，加速度先减小后反向增大，速度随时间呈 曲线变化，并在t2时刻减为零，故A正确： B.在0~x1阶段，加速度a=g为恒定量，图像应为水平直线：在x1~x2阶段，由牛顿第二 定律得加速度a="四-型=g一点c-x) m 加速度α与位移x呈线性关系，图像为倾斜直线，到达最低点A时重力势能的减少量全部转化 为弹性势能，根据能量守恒mgx2=k(2-x1)2 可解得加速度a=g-点化，-)=-兴g<一0、故B错误： C.根据动能定理，在0~x1阶段，动能Ek=mgx,图像应为过原点的直线，斜率为mg;在 x1x阶段，动能五=mgx-k(-x,当x=x1+时动能E达到最大，故C错误； D.在0~x1阶段，仅有重力做功，E=mgx2守恒，图像应为水平直线；在x1~x2阶段，弹 力做负功，E=mgx2-k(-x1,图像应为曲线，故D错误。 故选A。 33.(多选)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A,两 者并未相连，薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从距 离A上方H高度由静止释放自由落下，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同 下落3后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O,竖直向下为正方向建立x轴，A、B 整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中1所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图 像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g,则() ▣B H A 8kl 6k1 0.5kl 7777777 31 甲 乙 A薄板A的质呈为号 B.薄板B下落的高度H为3L C.碰撞后两薄板的最大速度为√3gl D.碰撞后两薄板上升的最大高度在0上方处 【答案】ABD 【详解】A.碰后两薄板重力势能随高度变化图像斜率绝对值为2mg,图像1的斜率绝对值 为赠 =2kl 则有2mg=2kl 解得m=丛，故A正确： B.从高度H下落，根据v哈=2gH 解得碰撞前速度v=√2gH 碰撞过程动量守恒，有mvo=2mv 解得u=o=V2gH 碰后A、B的动能Ek1=×2mm2=mv2 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得Ek1十Ep1+EpG1=Ep2+EpG2 由图像可知Ep1=0.5k12,EG1=6k,Ep2=8k2,EpG2=0,解得E1=1.5k 号联立可得H=3引，故B正确： 由m= c.碰后的最大速度处加速度为0，即2mg=kx 可得碰后最大速度对应的弹簧压缩量为x=m9=2 所以最大速度在两板碰撞后下落处：从两板碰后到最大速度时由动能定理可得2gl 21=×2nm哈-×2mv2 2 解得vm=√2gl,故c错误； D.由题意可知，在最低点时弹簧的压缩量为4：碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从 最低点到最高点由能量守恒可得Ep2=Ep3 即8kl2=2mgh 解得h=4l 恰好恢复原长，假设成立：碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方4-3l=处，故D正确。 故选ABD。 34.如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、 B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为△1。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力 做功W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量 为△x2。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是() A B A. 第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 B.拉力做的总功大于A的重力势能的增加量 C.第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 D.△x1<△x2 【答案】c 【详解】AC.缓慢提升物体A,物体A的动能不变，由上述分析可知，第一阶段与第二阶段 弹簧的形变量相同，则弹簧的弹性势能E,相同，由功能关系得W1+Ep-mg·△x1=0,W2 Ep-mg·△x2=0,解得W1=mg·△x1-Ep,W2=mg·△x2+Ep,又因为重力势能变化 量等于重力做功的负值，选项A错误，C正确： B.在整个过程中，拉力做的总功W=W1+W2=mg(△x1+△x2),即拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量，选项B错误； D.设A、B的质量均为，弹簧的劲度系数为k,开始时A压缩弹簧，对A,有k·△x1=mg, 则弹簧的形变量△x1=兴，要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即k·△x?=mg, 则弹簧的形变量△2=%，则△x1=△x2,选项D错误。 故选C。 35.“人往高处走，水往低处流”，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不 再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定 状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈 凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”， 同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以 水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为的小水 滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为Epx=一m2x2。该“势能”与小水 滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量 的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是() 转轴少 A.与该“势能”对应的“力"的方向指向转动轴，所以这个“力”的效果是提供水做圆周运动 的向心力 B.与该“势能”对应的“力"的大小随x的增加而减小 C.该"势能"的表达式Epx=-mω2x2是选取了x轴处"势能”为零 0。稳定时桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，且方程为y-号女 【答案】D 【详解】A.根据“势能”公式可知，距离y轴越远，势能越小，当小水滴从y轴向外运动的 过程中，对应的“力”一定做正功，因此“力”的方向背离0点向外，则这个“力”的效果不是 提供水做圆周运动的向心力，故A错误： B。该”势能"的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式。=kx2 弹簧离平衡位置越远，弹力越大，因此该“势能”对应的“力”的大小随距离×的绝对值增加而 增大，故B错误； C.该表达式中，当x取0时，势能为零，因此选取了y轴处“势能"为零，故C错误： D.由于整个水面总势能相等，在O点处总势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重 力势能与该"势能"的和均为零，即mgy-mw2x2=0 解得y= 因此稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，故D正确。 故选D。 36.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上， 在力F的作用下物体处于静止状态，当辙去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的 过程中，下列说法正确的是() 77777777777777777777777777 A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】D 【详解】由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，辙去F后，物 体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小 后增大。 故选D。 37.如图所示，质量分别为m、2的小球P、Q,通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在 天花板上。己知重力加速度大小为g,弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切 阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球Q,直至将甲弹簧压缩到弹力大小为mg,之后在 某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是() A.与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加 B.与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加 C.在辙去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为2：1 D.在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为1：2 【答案】D 【详解】CD.在撤去挡板之前，小球P,Q均处于平衡状态，对小球P受力分析可知，乙弹 簧处于压缩状态，且弹力大小为2mg,则在撤去挡板的瞬间，甲乙两弹簧力之比为1：2，甲、 乙两弹簧的形变量之比一定为1：2，故C错误，D正确； A.根据题意，初始位置时，把小球P,Q与弹簧乙看成整体，受力分析可知，此时弹簧甲 的弹力为3mg,撤去挡板前甲弹簧的弹力为mg,可知，弹力减小，弹簧的形变量减小，甲 弹簧的弹性势能减小，故A错误： B.根据题意，初始位置时，对小球Q受力分析可知，此时弹簧乙的弹力为2mg,在撤去挡 板的瞬间弹力也为2mg,弹力大小不变，形变量不变，弹性势能不变，故B错误。 故选D。