精品解析：西藏自治区昌都市卡若区 2026 年春季学期八年级期末联考数学

昌都市卡若区2026年春季学期八年级期末联考 数学 卷面总分：120分 一．单选题（共30分） 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 勾股数又名毕氏三元数，下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 3，4，5 D. 3，6，8 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.  矩形内部对角线存在固定的数量关系，任意一个标准矩形，其两条对角线之间的关系是（ ） A. 互相垂直且不等 B. 长度相等且互相平分 C. 互相垂直且相等 D. 互不相交且平行 5. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. 7 B. 21 C. 5 D. 6 8. 将直线向上平移2个单位得到的直线是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数 ，那么下列结论正确的是（ ） A. y 的值随 x 的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象必经过点 D. 当 时，y<0 10. 如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为.若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 二．填空题（共18分） 11. 比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 12. 若代数式有意义，则的取值范围是________． 13. 已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有__________条边． 14. 已知，则的值是______． 15. 如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________． 16. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 三．解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每个外角的度数． 20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟仰卧起坐比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了七次一分钟仰卧起坐测试，并对数据进行收集、整理，得到如下统计表： 甲、乙两人一分钟仰卧起坐数量统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 甲成绩（个／分钟） 39 25 40 36 40 40 46 乙成绩（个／分钟） 30 33 41 35 41 42 44 甲、乙两人一分钟仰卧起坐数量分析统计表 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 38 40 b 乙 38 a 41 解答下列问题： （1）______，______； （2）综合上表中的统计量，你认为应该选派哪位男生参加比赛？请说明理由． 21. 如图1，已知在△ABC中，CD⊥AB于D．BC＝20，AC＝15，AD＝9 （1）求CD的长． （2）求AB的长． 22. 四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 23. 如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）求剩余木料的周长． 24. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 25. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． （1）求两条直线对应的函数表达式． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． 26. 某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示． （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达； （2）求出图中点的坐标，并解释它的实际意义； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌都市卡若区2026年春季学期八年级期末联考 数学 卷面总分：120分 一．单选题（共30分） 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含有分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 2. 勾股数又名毕氏三元数，下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 3，4，5 D. 3，6，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数，勾股数是指三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、不是整数，不是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式判断A，B，依据二次根式的乘法判断C，依据二次根式的除法判断D． 【详解】 它们不是同类二次根式，所以不能合并，故A 错误，不符合题意， 故B错误，不符合题意， 故C正确，符合题意， 故D错误，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘法与除法，掌握相关知识点是解题的关键． 4.  矩形内部对角线存在固定的数量关系，任意一个标准矩形，其两条对角线之间的关系是（ ） A. 互相垂直且不等 B. 长度相等且互相平分 C. 互相垂直且相等 D. 互不相交且平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：矩形的两条对角线长度相等且互相平分，对应选项B正确． 5. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，据此可求出的长度． 【详解】解：∵ 、分别是、的中点， ∴是的中位线． 根据三角形中位线定理，中位线的长度是的一半，即． ∵， ∴． 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案． 【详解】解：， 由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙； ， 由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定； 故选：D． 【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键． 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. 7 B. 21 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念及可合并二次根式的条件，解题的关键是明确可合并的二次根式需满足被开方数相同，且均为最简二次根式，需先将非最简二次根式化为最简形式再分析． 先将化为最简二次根式，得到其被开方数；因是最简二次根式且能与合并，故两者被开方数相同，由此确定m的值． 【详解】解：，其被开方数为2． ∵最简二次根式与可以合并， ∴，则 故选：C． 8. 将直线向上平移2个单位得到的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位得到的直线是； 故选D． 9. 已知一次函数 ，那么下列结论正确的是（ ） A. y 的值随 x 的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象必经过点 D. 当 时，y<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可． 【详解】解：A、由于一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意； B、一次函数y=-x+2的k=-1<0，b=2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意； C、将（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y=-x+2上，故该选项符合题意； D、一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>0，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． 10. 如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为.若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查知识点是翻折变换的性质和勾股定理，解决这类题目的关键会利用勾股定理列出方程．设，在中，由勾股定理建立方程求解即可 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形 ∴ 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 故选：C 二．填空题（共18分） 11. 比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用平方法比较两数大小关系． 【详解】解：∵7＜9， ∴＜， 即＜3， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数比较大小．含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较． 12. 若代数式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有__________条边． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形的条数问题，根据多边形对角线的性质，从一个顶点引出的对角线数等于边数减3，进行求解即可. 【详解】解：设多边形有条边，则从一个顶点引出的对角线数为， 由题意，解得， 故答案为：8 14. 已知，则的值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查的是平方的非负性与算术平方根的非负性，求解代数式的值，熟练地利用两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0求解参数的值是解本题的关键． 先由平方的非负性与算术平方根的非负性求解m，n的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：21． 15. 如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________． 【答案】 48 【解析】 【分析】求出，求差即可. 【详解】解：由题意，， ∴. 16. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：， ，，， ， ， 的周长． 故答案为：8． 三．解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先进行二次根式的乘法运算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并同类项即可． 【详解】原式 ． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解此题的关键是掌握运算法则． 19. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每个外角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，根据正n边形的内角和为，外角和为结合题意建立方程求出n的值即可得到答案． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为8， ∴这个正多边形每个外角的度数为． 20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟仰卧起坐比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了七次一分钟仰卧起坐测试，并对数据进行收集、整理，得到如下统计表： 甲、乙两人一分钟仰卧起坐数量统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 甲成绩（个／分钟） 39 25 40 36 40 40 46 乙成绩（个／分钟） 30 33 41 35 41 42 44 甲、乙两人一分钟仰卧起坐数量分析统计表 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 38 40 b 乙 38 a 41 解答下列问题： （1）______，______； （2）综合上表中的统计量，你认为应该选派哪位男生参加比赛？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：应该选派乙参加比赛，理由如下： 两位同学的平均数相同，但是乙的中位数和众数都比甲的大，且甲的方差为大于乙的方差， 所以乙的成绩更好，且乙的成绩更稳定，应该派乙参加比赛． 【解析】 【分析】本题考查了方差，中位数，众数，熟知相关概念是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义，即可解答； （2）比较两位男生的平均数，中位数，众数，方差，作出决策即可解答． 【小问1详解】 解：乙的成绩从小到大排列为，则中位数， 甲成绩中出现的次数最多，则众数， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 21. 如图1，已知在△ABC中，CD⊥AB于D．BC＝20，AC＝15，AD＝9 （1）求CD的长． （2）求AB的长． 【答案】（1）12；（2）25 【解析】 【分析】（1）在直角△ACD中利用勾股定理得出CD的长即可； （2）利用（1）中所求，在直角△BCD中利用勾股定理求得BD，再根据线段的和差关系求得AB的长． 【详解】解：（1）在Rt△ACD中， CD==12； （2）在Rt△BCD中，BD==16， 则AB=AD+BD=25． 【点睛】此题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．正确求出CD的长是解题关键． 22. 四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟知菱形的性质是解本题的关键． （1）根据菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出的长，从而求出的长； （2）根据菱形的面积公式：两条对角线乘积的一半即可求得面积． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，与相交于点E， ∴（菱形的对角线互相垂直）， （菱形的对角线互相平分）． ∴． ∴（菱形的对角线互相平分）； 【小问2详解】 ． 23. 如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）求剩余木料的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，再求出原矩形木板的长为，宽为，进而根据矩形的面积得到答案； （2）求出剩余木料的长为，宽为，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）∵两个正方形的面积分别为和， ∴这两个正方形的边长分别为，， ∴原矩形木板的长为，宽为， ∴原矩形木板的面积为； 【小问2详解】 解：剩余木料的长为，宽为， ∴剩余木料的周长为． 24. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，再证，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． （1）求两条直线对应的函数表达式． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时x的取值范围为 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 26. 某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示． （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达； （2）求出图中点的坐标，并解释它的实际意义； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？ 【答案】（1）乙，1 （2），点的实际意义是4.4分钟时甲乙两队同时到达660米处 （3）甲先到，早到分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，行程问题的数量关系速度路程时间的运用，解答时阅读理解函数图象是关键． （1）由函数图象时间与路程的关系就可以得出结论； （2）求出交点坐标即可解答； （3）先求出乙第一次加速后的速度就可以求出乙行驶完全程的时间，与甲的时间比较就可以得出结论． 【小问1详解】 解：由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先分钟到达． 故答案为：乙，1； 【小问2详解】 解：由函数图象得：甲的速度为：（米分）， 乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为（米分）， 乙队在第4分钟后第一次加速，其速度为（米分）， 设在分钟乙追上甲， 根据题意得：， 解得， ， 即点的坐标为，它的实际意义为当时间为4.4分钟时乙追上甲，此时路程为660米； 【小问3详解】 解：乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为：（分钟）， 乙队走完全程的时间为：（分钟）， 甲队行驶完全程需要的时间是6分钟，且， 甲早分钟达终点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $