精品解析：西藏自治区昌都市2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

2025年昌都市八年级质量监测考试数学 注意事项： 1．全卷共2页三大题，满分120分，考试时间120分钟 2．答卷前，请考生将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，能与组成一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线不经过第三象限，则k、b应满足（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，在菱形中，，对角线交于点，为的中点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的平方根是________ 12. 比较大小： _____．（选填“>”“<”或“=”） 13. 在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，170，165，160，167．则这组数据的中位数是__________． 14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是_______． 15. 在平行四边形中，，则______． 16. 如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则___________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，求． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 23. 为响应“碳达峰，碳中和”的目标．某新能源公司推广智能充电桩建设，已知建设充电桩的总成本（万元）与充电桩数量（个）之间存在一次函数关系，10个充电桩的总成本为12万元，20个充电桩的总成本为22万元． （1）求这个一次函数解析式； （2）若每安装一个充电桩，公司可获得0.7万元的补贴，且本补贴可直接抵扣建设成本．该公司预计出资30万元建设充电桩，则最多能建设多少个充电桩? 24. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 25. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 26. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昌都市八年级质量监测考试数学 注意事项： 1．全卷共2页三大题，满分120分，考试时间120分钟 2．答卷前，请考生将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据“时，二次根式有意义”求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，当时有意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得． 故选：D． 3. 甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴跳远成绩最稳定的是乙． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、与 不能合并，所以A选项错误；   B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选：C 5. 下列各数中，能与组成一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，三个正整数若满足两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此逐项判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴是一组勾股数，该选项符合题意； 故选：． 6. 直线不经过第三象限，则k、b应满足（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过第二，四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：直线不经过第三象限， 的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限， 直线必经过二、四象限， ， 当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：， 当图象过原点时：， ， 故选：D． 7. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵原点坐标为，点P坐标为， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∴由勾股定理得，点P到原点的距离． 8. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点B所表示的数为． 【详解】解：由勾股定理得， ∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A， ∴， ∴点B所表示的数为， 故选C． 9. 如图，在菱形中，，对角线交于点，为的中点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得，，根据三角形中位线定理得到，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，，O为的中点， ∵E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角三角形，勾股定理，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：，． 12. 比较大小： _____．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次根式的大小．通过平方将无理数比较转化为有理数比较，根据平方后的结果判断原数大小即可． 【详解】解：∵，，又， ∴． 故答案为：． 13. 在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，170，165，160，167．则这组数据的中位数是__________． 【答案】168 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法，先将这组数据按照从小到大的顺序排列，找到第4个数据即可求解． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为160，165，167，168，170，171，178， 则中位数为168． 故答案为：168． 14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定方法添加条件即可． 【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 故可添加， 根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形， 故可添加， 故答案为：．（答案不唯一） 15. 在平行四边形中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质得到，则，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．先根据折叠的性质得到，再由得到，则，可判断；设，则，然后在中利用勾股定理得到，再解方程即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 是由折叠得到， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 即的长为， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的减法运算，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先化简绝对值，求负整数指数幂和零指数幂以及化简二次根式，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】-2 【解析】 【分析】根据平方差公式、二次根式的除法法则和二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式= = =． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟悉相关的运算法则是解题的关键． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法和除法运算法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴原式． 21. 如图，在中，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识及计算方法是关键． 如图所示，过点作于点，在中由含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的计算得到，在中可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 23. 为响应“碳达峰，碳中和”的目标．某新能源公司推广智能充电桩建设，已知建设充电桩的总成本（万元）与充电桩数量（个）之间存在一次函数关系，10个充电桩的总成本为12万元，20个充电桩的总成本为22万元． （1）求这个一次函数解析式； （2）若每安装一个充电桩，公司可获得0.7万元的补贴，且本补贴可直接抵扣建设成本．该公司预计出资30万元建设充电桩，则最多能建设多少个充电桩? 【答案】（1） （2）最多能建设93个充电桩 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出函数关系式求解即可． （1）设一次函数解析式为，把代入函数关系式，求出的值即可； （2）根据“实际出资≤预计出资+获得的补贴”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把代入函数关系式，得： ， 解得， 所以，一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设最多能建设x个充电桩，根据题意得， ， 解得，， ∵是整数， ∴的最大值为：93， 故最多能建设93个充电桩． 24. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 【答案】（1）40， 补全频数分布直方图如下： （2）108 （3）分钟，意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟 （4）255人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、求中位数、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用组人数除以组人数占比得出抽样调查的人数，用抽样调查的人数减去，，组的人数得出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）利用组人数占比乘以度即可求解； （3）根据中位数的定义求出中位数，再结合中位数的意义即可解答； （4）求出每天学习和使用不少于90分钟的人数占比，再乘以600即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 这次抽样调查的人数是40人， （人）， 故答案为：40． 【小问2详解】 解：， 组所在扇形的圆心角是108度． 故答案为：108． 【小问3详解】 解：将40个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是255人． 25. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米； （2）梯子底端将向左滑动了8米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． （1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离； （2）构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，∵米，米， 梯子距离地面的高度米． 答：此时梯子顶端离地面24米； 【小问2详解】 解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米， ∴， ∴（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 26. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（）把点坐标代入中求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式； （）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案； （）得出点的坐标，进而根据四边形的面积解答即可； 本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点, ∴， 解得 ∴， 把点，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $