西藏拉萨市八年级下册2025-2026学年下学期数学自编期末试卷

**基本信息** 这份八年级下册期末数学卷以人工智能（如Deepseek技术）、新能源汽车等科技前沿及图书馆借阅等生活情境为载体，覆盖二次根式、几何图形、函数与统计核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、一次函数平移|结合AI技术数据考中位数（第4题），数轴与勾股定理融合（第9题）| |填空题|6/18|函数定义、方差、菱形面积|以跳高成绩方差分析稳定性（第12题），菱形与矩形性质综合求面积（第13题）| |解答题|10/73|几何证明、统计分析、函数与面积|新能源汽车组装问题考分式方程（第24题），一次函数动点与面积动态探究（第26题），图书借阅量调查培养数据意识（第22题）|

拉萨市2025-2026学年第一学期八年级下册期末试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【解答】解：A、2，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键． 2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．1，1，1 【分析】根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不合题意； B、32+22≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意； C、12+12＝（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； D、1＝1＝1，能构成等边三角形，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2为直角三角形是解答此题的关键． 3．（3分）将直线y＝5x沿x轴正方向平移3个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A．y＝5x﹣3 B．y＝5x+3 C．y＝5（x﹣3） D．y＝5（x+3） 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【解答】解：根据题意知，平移后的直线解析式是：y＝5（x﹣3）． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 4．（3分）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为25，26，27，28，29，30，30， 所以这组数据的众数为30，中位数为28， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数． 5．（3分）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（　　） A．113 B．112 C．106 D．109 【分析】根据“上四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第6个与第7个数的平均数即为所求． 【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： 96，98，100，102，104，106，112，113， 则这组数据中“上四分位数”是第6个与第7个数的平均数，即109． 故选：D． 【点评】本题主要考查了中位数，理解“上四分位数”的定义是解题的关键． 6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E为BC的中点，若CD＝6，则OE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由平行四边形的性质推出OB＝OD，得到OE是△BCD的中位线，推出OECD＝3． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵点E为BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OECD6＝3． 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线等于第三边的一半． 7．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 8．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．AC⊥BD 【分析】利用矩形的判定和平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°， ∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴▱ABCD为矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD， ∴▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意； D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴▱ABCD为菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 9．（3分）如图所示，在数轴上，点B，C所表示的数分别是﹣1，1，CD垂直于数轴，且CD＝1，以B为圆心，BD长为半径画弧，交数轴于点A（在点B左侧），若点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】在Rt△BDC中，根据勾股定理得到BD，根据作图即可求出AB的长度，即可求解． 【解答】解：∵点C，B在数轴上所表示的数分别为1，﹣1， ∴BC＝2， 在Rt△BDC中，BD， 由作图可知，AB＝BD， ∴a的值为﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是：应用勾股定理，求出BD的长度． 10．（3分）小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【解答】解：根据题意可知离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若有意义，则x的取值范围为x≥﹣7且x≠3　 ． 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数以及分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：根据已知，得x+7≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣7且x≠3． 故答案为：x≥﹣7且x≠3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．（3分）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲＝1.69m，乙＝1.69m，s甲2＝0.006，s乙2＝0.0315，则这两名运动员中的 　甲　 的成绩更稳定． 【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【解答】解：∵S2甲＝0.006，S2乙＝0.0315，甲＝1.69m，乙＝1.69m， ∴S2甲＜S2乙，甲乙， ∴这两名运动员中甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 【点评】本题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为 　24　 ． 【分析】先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB＝90°，则四边形AEBO是矩形，得AB＝OE＝5，然后由勾股定理得OB＝3，则BD＝6，即可解决问题． 【解答】解：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8， ∴OAAC＝4，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴平行四边形AEBO是矩形， ∴AB＝OE＝5， ∴OB3， ∴BD＝2OB＝6， ∴S菱形ABCDAC•BD8×6＝24， 故答案为：24． 【点评】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 14．（3分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为　6　 ． 【分析】由勾股定理结合正方形的面积可知，SB﹣SA＝SE＝SC+SD，再结合A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3，即可推出结果． 【解答】解：如图， 由勾股定理结合正方形的面积可知，SB﹣SA＝SE＝SC+SD， 又∵A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3， ∴正方形D的面积＝SB﹣SA﹣SC＝16﹣7﹣3＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记相关性质定理是解题的关键． 15．（3分）有下列关于x和y的式子：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④．其中y是x的函数的是　①②　 （填序号）． 【分析】根据函数的定义逐个判断即可，对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 【解答】解：根据函数的定义逐项分析判断如下： ①y＝x2：对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ②y＝2x+1：对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ③当x取一个正数时，y有两个值与之对应，不符合函数定义； ④当x取一个正数时，y有两个值与之对应，不符合函数定义． 故答案为：①②． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握该知识点是关键． 16．（3分）已知一次函数y＝（3﹣m）x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为m＞3　 ． 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【解答】解：∵y的值随x值的增大而减小， ∴3﹣m＜0， 解得：m＞3． 故答案为：m＞3． 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 三．解答题（共10小题，满分73分） 17．（6分）计算：． 【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及化简二次根式，再进行实数的混合运算即可． 【解答】解：原式． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 18．（6分）已知x＝3，y＝3，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 【分析】（1）根据完全平方公式对原式进行变形，然后利用二次根式加减法和平方差公式求得x+y与xy的值，从而代入求值； （2）原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy， ∵x＝3，y＝3， ∴x+y＝（3）+（3）＝336， xy＝（3）（3）＝9﹣7＝2， ∴原式＝62﹣2×2 ＝36﹣4 ＝32； （2）原式， 当xy＝2，x2+y2＝32时， 原式16． 【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键． 19．（6分）先化简，再求值：（），其中x1． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（） ， 当x1时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5cm，BC＝3cm，求BD的长． 【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：由勾股定理可以得到AB2＝AC2+BC2， ∴AC＝4， 由S△ABCAC•BCAB•CD得， 4×35×CD， ∴CD， ∴BD2＝BC2﹣CD2， ∴BDcm． 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键． 21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF，求证：四边形BEDF为平行四边形． 【分析】证明△ABE≌△CDF（ASA），得出AE＝CF，即可推出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即ED＝FB， ∵AD∥BC， ∴四边形BEDF为平行四边形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22．（8分）为引导学生“多读书，读好书，好读书”，某校对图书馆进行升级改造，创建了室外图书馆，自建成以来，学生的图书借阅量明显提升，现对本校八年级学生6月份的“图书借阅量“进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“图书借阅量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接补全两幅统计图； （2）本次所抽取学生6月份“图书借阅量”的众数为 　2本　 ，中位数为 　2本　 ； （3）该校八年级共有500名学生，请估计该校八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数． 【分析】（1）从两个统计图可知，“读书借阅量”为0本的由2人，占调查人数的4%，由频率可求出调查人数，进而求出“读书借阅量”为3本的学生人数，补全条形统计图，计算出“读书借阅量”为2本的学生所占的百分比即可补全扇形统计图； （2）根据中位数、总数的定义进行解答即可； （3）求出样本中八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数所占的百分比，估计总体中八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数所占的百分比，进而求出相应人数． 【解答】解：（1）2÷4%＝50（人）， 样本中“读书借阅量”为3本的人数为：50﹣2﹣12﹣20﹣10＝6（人）， 样本中“读书借阅量”为2本的学生所占的百分比为：20÷50×100%＝40%， 补全两个统计图如下： （2）八年级学生6月份“读书借阅量”的本数出现次数最多的是2本，共有20人，因此众数是2本； 将这50名学生的6月份“读书借阅量”从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为2（本），因此中位数是2本， 故答案为：2本，2本； （3）500160（人）， 答：该校八年级共有500名学生中6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数大约有160人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键． 23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明AC＝BD即可； （2）先根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理即可求出BC的长． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC， ∴BO＝CO， ∵四边形是ABCD平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB， ∴AC＝BD， 平行四边形ABCD是矩形； （2）∵在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∴． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟记相关知识点是解题的关键． 24．（8分）某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 【分析】设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装（x﹣15）辆汽车，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装（x﹣15）辆汽车， 根据题意得：， 解得：x＝45， 经检验，x＝45是所列方程的解，且符合题意． 答：升级后每小时组装45辆汽车． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（8分）已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点． （1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示） （2）求花坛的面积．（结果可用根号表示） 【分析】（1）直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案； （2）利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案． 【解答】解：（1）∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC＝60°， ∴AB＝BC＝DC＝AD＝20m，∠ABD＝30°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝20m， ∴AO＝10m， ∴BO10（m）， 则BD＝20m，AC＝20m； （2）由（1）得：花坛的面积为：20×20200（m2）， 答：花坛的面积为200m2． 【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键． 26．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 【分析】（1）把E（﹣8，0）代入直线y＝kx+6即可求出k的值，写出直线EF的关系式； （2）求得F的坐标，根据直角三角形面积公式可得结论； （3）根据点A的坐标为（﹣6，0），求出OA，根据点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，得出△OPA的高是点P的纵坐标，得出面积S6×y＝12，分别求出x和y的值，得出点P的坐标即可． 【解答】解；（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0）， ∴0＝﹣8k+6， k； ∴直线EF的关系式：yx+6； （2）∵F（0，6），即OF＝6， ∵OE＝8， ∴△OEF的面积OE•OF8×6＝24； （3）过P作PG⊥OA于G， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6， ∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴△OPA的面积S6×y＝12， ∴y＝4， ∴P（，4）． 【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数的图象和性质、待定系数法求解析式，熟练掌握利用待定系数法求解析式是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 拉萨市2025-2026学年第二学期八年级下册期末自编卷 数 学 考试范围：八下所有内容；考试时间：120分钟；命题人：次仁罗布 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．1，1，1 3．（3分）将直线y＝5x沿x轴正方向平移3个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A．y＝5x﹣3 B．y＝5x+3 C．y＝5（x﹣3） D．y＝5（x+3） 4．（3分）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 5．（3分）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（　　） A．113 B．112 C．106 D．109 6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E为BC的中点，若CD＝6，则OE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A．B．C． D． 8．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．AC⊥BD 9．（3分）如图所示，在数轴上，点B，C所表示的数分别是﹣1，1，CD垂直于数轴，且CD＝1，以B为圆心，BD长为半径画弧，交数轴于点A（在点B左侧），若点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（　　） A．B． C．D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若有意义，则x的取值范围为　 　 ． 12．（3分）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲＝1.69m，乙＝1.69m，s甲2＝0.006，s乙2＝0.0315，则这两名运动员中的 　 　 的成绩更稳定． 13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为 　 　 ． 14．（3分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为　 　 ． 15．（3分）有下列关于x和y的式子：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④．其中y是x的函数的是　 　 （填序号）． 16．（3分）已知一次函数y＝（3﹣m）x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分73分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）已知x＝3，y＝3，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 19． （6分）先化简，再求值：（），其中x1． 20．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5cm，BC＝3cm，求BD的长． 21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF，求证：四边形BEDF为平行四边形． 22．（8分）为引导学生“多读书，读好书，好读书”，某校对图书馆进行升级改造，创建了室外图书馆，自建成以来，学生的图书借阅量明显提升，现对本校八年级学生6月份的“图书借阅量“进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“图书借阅量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接补全两幅统计图； （2）本次所抽取学生6月份“图书借阅量”的众数为 　 　 ，中位数为 　 　 ； （3）该校八年级共有500名学生，请估计该校八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数． 23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 24． （8分）某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 25．（8分）已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点． （1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示） （2）求花坛的面积．（结果可用根号表示） 26．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 2025-2026学年第一学期八年级下册期末试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【解答】解：A、2，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键． 2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．1，1，1 【分析】根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不合题意； B、32+22≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意； C、12+12＝（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； D、1＝1＝1，能构成等边三角形，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2为直角三角形是解答此题的关键． 3．（3分）将直线y＝5x沿x轴正方向平移3个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A．y＝5x﹣3 B．y＝5x+3 C．y＝5（x﹣3） D．y＝5（x+3） 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【解答】解：根据题意知，平移后的直线解析式是：y＝5（x﹣3）． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 4．（3分）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为25，26，27，28，29，30，30， 所以这组数据的众数为30，中位数为28， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数． 5．（3分）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（　　） A．113 B．112 C．106 D．109 【分析】根据“上四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第6个与第7个数的平均数即为所求． 【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： 96，98，100，102，104，106，112，113， 则这组数据中“上四分位数”是第6个与第7个数的平均数，即109． 故选：D． 【点评】本题主要考查了中位数，理解“上四分位数”的定义是解题的关键． 6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E为BC的中点，若CD＝6，则OE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由平行四边形的性质推出OB＝OD，得到OE是△BCD的中位线，推出OECD＝3． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵点E为BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OECD6＝3． 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线等于第三边的一半． 7．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 8．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．AC⊥BD 【分析】利用矩形的判定和平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°， ∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴▱ABCD为矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD， ∴▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意； D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴▱ABCD为菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 9．（3分）如图所示，在数轴上，点B，C所表示的数分别是﹣1，1，CD垂直于数轴，且CD＝1，以B为圆心，BD长为半径画弧，交数轴于点A（在点B左侧），若点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】在Rt△BDC中，根据勾股定理得到BD，根据作图即可求出AB的长度，即可求解． 【解答】解：∵点C，B在数轴上所表示的数分别为1，﹣1， ∴BC＝2， 在Rt△BDC中，BD， 由作图可知，AB＝BD， ∴a的值为﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是：应用勾股定理，求出BD的长度． 10．（3分）小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【解答】解：根据题意可知离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若有意义，则x的取值范围为x≥﹣7且x≠3　 ． 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数以及分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：根据已知，得x+7≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣7且x≠3． 故答案为：x≥﹣7且x≠3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．（3分）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲＝1.69m，乙＝1.69m，s甲2＝0.006，s乙2＝0.0315，则这两名运动员中的 　甲　 的成绩更稳定． 【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【解答】解：∵S2甲＝0.006，S2乙＝0.0315，甲＝1.69m，乙＝1.69m， ∴S2甲＜S2乙，甲乙， ∴这两名运动员中甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 【点评】本题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为 　24　 ． 【分析】先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB＝90°，则四边形AEBO是矩形，得AB＝OE＝5，然后由勾股定理得OB＝3，则BD＝6，即可解决问题． 【解答】解：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8， ∴OAAC＝4，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴平行四边形AEBO是矩形， ∴AB＝OE＝5， ∴OB3， ∴BD＝2OB＝6， ∴S菱形ABCDAC•BD8×6＝24， 故答案为：24． 【点评】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 14．（3分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为　6　 ． 【分析】由勾股定理结合正方形的面积可知，SB﹣SA＝SE＝SC+SD，再结合A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3，即可推出结果． 【解答】解：如图， 由勾股定理结合正方形的面积可知，SB﹣SA＝SE＝SC+SD， 又∵A、B、C三个正方形的面积分别为7、16、3， ∴正方形D的面积＝SB﹣SA﹣SC＝16﹣7﹣3＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记相关性质定理是解题的关键． 15．（3分）有下列关于x和y的式子：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④．其中y是x的函数的是　①②　 （填序号）． 【分析】根据函数的定义逐个判断即可，对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 【解答】解：根据函数的定义逐项分析判断如下： ①y＝x2：对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ②y＝2x+1：对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ③当x取一个正数时，y有两个值与之对应，不符合函数定义； ④当x取一个正数时，y有两个值与之对应，不符合函数定义． 故答案为：①②． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握该知识点是关键． 16．（3分）已知一次函数y＝（3﹣m）x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为m＞3　 ． 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【解答】解：∵y的值随x值的增大而减小， ∴3﹣m＜0， 解得：m＞3． 故答案为：m＞3． 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 三．解答题（共10小题，满分73分） 17．（6分）计算：． 【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及化简二次根式，再进行实数的混合运算即可． 【解答】解：原式． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 18．（6分）已知x＝3，y＝3，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 【分析】（1）根据完全平方公式对原式进行变形，然后利用二次根式加减法和平方差公式求得x+y与xy的值，从而代入求值； （2）原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy， ∵x＝3，y＝3， ∴x+y＝（3）+（3）＝336， xy＝（3）（3）＝9﹣7＝2， ∴原式＝62﹣2×2 ＝36﹣4 ＝32； （2）原式， 当xy＝2，x2+y2＝32时， 原式16． 【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键． 19．（6分）先化简，再求值：（），其中x1． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（） ， 当x1时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5cm，BC＝3cm，求BD的长． 【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：由勾股定理可以得到AB2＝AC2+BC2， ∴AC＝4， 由S△ABCAC•BCAB•CD得， 4×35×CD， ∴CD， ∴BD2＝BC2﹣CD2， ∴BDcm． 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键． 21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF，求证：四边形BEDF为平行四边形． 【分析】证明△ABE≌△CDF（ASA），得出AE＝CF，即可推出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即ED＝FB， ∵AD∥BC， ∴四边形BEDF为平行四边形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22．（8分）为引导学生“多读书，读好书，好读书”，某校对图书馆进行升级改造，创建了室外图书馆，自建成以来，学生的图书借阅量明显提升，现对本校八年级学生6月份的“图书借阅量“进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“图书借阅量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接补全两幅统计图； （2）本次所抽取学生6月份“图书借阅量”的众数为 　2本　 ，中位数为 　2本　 ； （3）该校八年级共有500名学生，请估计该校八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数． 【分析】（1）从两个统计图可知，“读书借阅量”为0本的由2人，占调查人数的4%，由频率可求出调查人数，进而求出“读书借阅量”为3本的学生人数，补全条形统计图，计算出“读书借阅量”为2本的学生所占的百分比即可补全扇形统计图； （2）根据中位数、总数的定义进行解答即可； （3）求出样本中八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数所占的百分比，估计总体中八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数所占的百分比，进而求出相应人数． 【解答】解：（1）2÷4%＝50（人）， 样本中“读书借阅量”为3本的人数为：50﹣2﹣12﹣20﹣10＝6（人）， 样本中“读书借阅量”为2本的学生所占的百分比为：20÷50×100%＝40%， 补全两个统计图如下： （2）八年级学生6月份“读书借阅量”的本数出现次数最多的是2本，共有20人，因此众数是2本； 将这50名学生的6月份“读书借阅量”从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为2（本），因此中位数是2本， 故答案为：2本，2本； （3）500160（人）， 答：该校八年级共有500名学生中6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数大约有160人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键． 23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明AC＝BD即可； （2）先根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理即可求出BC的长． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC， ∴BO＝CO， ∵四边形是ABCD平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB， ∴AC＝BD， 平行四边形ABCD是矩形； （2）∵在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∴． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟记相关知识点是解题的关键． 24．（8分）某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 【分析】设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装（x﹣15）辆汽车，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装（x﹣15）辆汽车， 根据题意得：， 解得：x＝45， 经检验，x＝45是所列方程的解，且符合题意． 答：升级后每小时组装45辆汽车． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（8分）已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点． （1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示） （2）求花坛的面积．（结果可用根号表示） 【分析】（1）直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案； （2）利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案． 【解答】解：（1）∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC＝60°， ∴AB＝BC＝DC＝AD＝20m，∠ABD＝30°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝20m， ∴AO＝10m， ∴BO10（m）， 则BD＝20m，AC＝20m； （2）由（1）得：花坛的面积为：20×20200（m2）， 答：花坛的面积为200m2． 【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键． 26．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 【分析】（1）把E（﹣8，0）代入直线y＝kx+6即可求出k的值，写出直线EF的关系式； （2）求得F的坐标，根据直角三角形面积公式可得结论； （3）根据点A的坐标为（﹣6，0），求出OA，根据点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，得出△OPA的高是点P的纵坐标，得出面积S6×y＝12，分别求出x和y的值，得出点P的坐标即可． 【解答】解；（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0）， ∴0＝﹣8k+6， k； ∴直线EF的关系式：yx+6； （2）∵F（0，6），即OF＝6， ∵OE＝8， ∴△OEF的面积OE•OF8×6＝24； （3）过P作PG⊥OA于G， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6， ∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴△OPA的面积S6×y＝12， ∴y＝4， ∴P（，4）． 【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数的图象和性质、待定系数法求解析式，熟练掌握利用待定系数法求解析式是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/25 16:40:45；用户：帥；邮箱：orFmNt92Yd2FrFbcGmv_umxuZ05w@weixin.jyeoo.com；学号：39810678 APP 公众号 小程序 第4页/共6页 第5页/共6页 第6页/共6页 第1页/共6页 第2页/共6页 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 $