函数与导数：函数的单调性5种高频考点 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦函数单调性五大高频考点，涵盖定义证明、求值域、解不等式、复合函数及分段函数单调性，按“定义-应用-综合”逻辑构建知识体系，通过知识点解析、分考向例题精讲、变式训练等环节，帮助学生系统掌握判定方法与应用策略。 讲义以“问题驱动-方法提炼-错点警示”为主线，如复合函数单调性教学中，先拆分内外层函数，结合定义域用“同增异减”法则判定，培养学生逻辑推理与数学表达能力。设置基础到综合的分层训练，配合模拟题实战演练，帮助学生高效突破单调性应用难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供清晰路径。

2027届高三数学一轮复习讲义 函数与导数：函数的单调性5种高频考点复习讲义 考点目录 单调性的定义与证明 单调性的应用：利用单调性求值域 单调性的应用：利用单调性解不等式 单调性的应用：复合函数的单调性 单调性的应用：分段函数的单调性 考点一 单调性的定义与证明 【知识点解析】 1. 单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调递增函数，称为的单调递增区间. 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调递减函数，称为的单调递减区间. ※ 对，或在上是增函数. 对，或在上是减函数. 2.单调性的证明方法 （1）作图法 ①一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图像可直接作出. ②常见函数的变换：如平移、伸缩、对称、翻折得可由原函数得出. （2）导数法 ①函数在上单调递增在上导数恒成立. ②函数在上单调递减在上导数恒成立. （3）作差法 解题步骤：取值作差变形定号结论 ①取值：设、（定义域）且. ②作差：计算或. ③变形：因式分解，配方，有理化的方法对计算或进行分解. ④定号：确定或的正负性，当不能确定时，需要分类讨论. ⑤判断：根据定义做出判断. 【例题分析】 考向一 判断函数单调性与单调区间 例1．（2026·海南海口·模拟预测）函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】将绝对值函数转化成分段函数，由二次函数的性质即可求 【详解】， 则由二次函数的性质知，当时，的单调递减区间为； 当，的单调递减区间为， 故的单调递减区间是和. 故选：B 例2．（2026·福建福州·模拟预测）函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，此时函数单调递增， 当时,，此时函数单调递减， 即函数的单调递减区间为. 考向二 已知函数单调性求参数范围 例3．（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 【详解】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 例4．（2026·江苏无锡·模拟预测）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助复合函数单调性计算即可得. 【详解】由函数在上单调递减， 则函数在上单调递减， 且在上恒成立， 则有，解得， 故实数的取值范围为. 故选：D. 【变式训练】 考向一 判断函数单调性与单调区间 变式1．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数，若在区间上单调递减，则区间可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去绝对值分段，画出图象，进而判断选项区间是否单调递减. 【详解】依题意，，画出图象， 观察可知在和上单调递增，在上单调递减. 故选：D. 变式2．（2026·山东枣庄·模拟预测）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分段去绝对值符号将化简并画出的图象，根据图象写出单调递增区间. 【详解】, 图象如图所示 函数的单调递增区间为 故选：D. 考向二 已知函数单调性求参数范围 变式3．（2025·河北保定·二模）若函数在上单调，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性可知.对的取值范围进行分类讨论去绝对值，结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，根据指数函数在上单调递增，可知. 当时，，所以，在上单调递增； 当时，，在上不单调； 当时，，所以，在上单调递减. 综上，. 故选：C. 变式4．（2026·山西运城·模拟预测）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，为单调递增函数，不符合题意， 当时，均为单调递增函数，故为单调递增函数，不符合题意， 当时，在单调递增，在单调递减， 故在上单调递减，则， 故选：C 考点二 单调性的应用：利用单调性求值域 【知识点解析】 一、知识点 函数在闭区间 单调，则最值出现在区间端点； · 增函数： · 减函数： 二、解题原理 1. 确定函数定义域以及研究的区间； 1. 判断函数在此区间上单调性； 1. 将端点代入求最值；开区间端点处最值取不到； 1. 写出值域（区间/集合）。 易错：忽略定义域；开区间把端点写进值域。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）已知． (1)求函数的单调增区间； (2)设，求函数在区间上的值域. 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由三角恒等变换可得，结合正弦函数的性质求解即可； （2）先求得函数在上的值域，再利用换元法结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为 ． 令， 解得． 所以的单调增区间为． （2）当时，， 因此． 令，则， 该函数图象开口向上，对称轴为直线． 最小值：． 令， 则， 令，则． 则在区间上的值域为． 例2．（25-26高二上·云南昆明·阶段检测）已知函数满足，函数． (1)用单调性的定义证明在上单调递减； (2)求在上的值域． 【答案】(1)证明:因为， 所以，则， 任取，则， 因为，所以，， 所以，即， 所以在上单调递减． (2) 【分析】（1）利用配凑法求出，可得，然后取，作差、变形、定号，即可得证； （2）根据单调性求出最大值和最小值即可得值域. 【详解】（1）略； （2）由（1）得在上单调递减， 且， 所以函数在上的值域为． 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）已知幂函数在上单调递增，. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据幂函数的定义求出的值，然后结合单调性可得解析式； （2）求出的解析式，然后换元，利用导数讨论其单调性，由单调性可得值域. 【详解】（1）由题意可知，，解得或， 又在上单调递增，所以，所以. （2）由（1）知，，所以，当时，， 即， 令，，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为， 所以时，，即函数的值域为. 变式2．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）已知函数是偶函数，是自然对数的底数， (1)求的最小值； (2)当时，令，，求的值域； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用偶函数的性质推得，再利用消元法，结合二次函数的性质即可得解； （2）结合（1）中结论，分析得为偶函数，从而只考虑在上的值域，再利用导数分析得的单调性，从而得解. 【详解】（1）易知函数的定义域为，又是偶函数， 所以，，即， 即对任意恒成立，则， 所以， 当且仅当，，等号成立， 所以的最小值为. （2）因为，由（1）可得：， 由于，， 则，即为偶函数， 故只需考虑时，的值域， 而， ， ， 令，则，， 所以，单调递增， 所以在上单调递增， 则的值域为， 而，， 故的值域为. 考点三 单调性的应用：利用单调性解不等式 【知识点解析】 一、知识点 若 在区间 单调，利用单调性脱去 符号： · ， 为增 · ， 为减 前提： 必须都在函数定义域内。 二、解题原理 1. 确定 的定义域，所有自变量必须满足定义域； 1. 判断 单调性； 1. 去掉外层 ，转化为普通代数不等式； 1. 与定义域取交集，得到解集。 易错：丢掉定义域限制；减函数忘记不等号方向反转。 【例题分析】 例1．（2026·湖南·模拟预测）已知函数是定义在上的增函数．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数单调性得，再结合对数函数单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的增函数， 所以， 所以，解得，即x的取值范围是. 例2．（2026·广西桂林·模拟预测）已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求导得到的单调性，再利用单调性结合定义域可得结果. 【详解】因为， 所以在上为增函数， 由，得，即， 则不等式的解集为． 例3．（2026·四川成都·模拟预测）已知函数，则满足的实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论，当时，根据解不等式，当时，即时根据函数的单调性求解, 【详解】当时，即时，， 故满足题意； 当时，即时，令，则+1在上单调递增， 所以函数在上单调递增，又， 所以由可得，解得， 又，故. 综上，实数a的取值范围为. 【变式训练】 变式1．（2026·河北邢台·二模）已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】的定义域为，，故为偶函数， 当时，，由于为上的单调递增函数，故 为上的单调递增函数，结合为单调递增函数，故为上的单调递增函数， 由可得，解得. 变式2．（2026·陕西商洛·模拟预测）若定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由为奇函数，，可得且在对称区间和上的单调性一致，即可求出的解集. 【详解】由为奇函数，，可得且在对称区间和上的单调性一致， 所以在上单调递增，且， 由可得：且,或且, 所以或时， 故不等式的解集为. 变式3．（2026·广东佛山·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质得出在上单调递减，再根据单调性及奇偶性解不等式即可． 【详解】因为是偶函数，即关于直线对称，在上单调递增， 所以在上单调递减， 又，所以， 或，解得或． 考点四 单调性的应用：复合函数的单调性 【知识点解析】 一、知识点 复合函数 ，内层 ，外层 。 同增异减：内外层单调性相同，则复合为增；内外层单调性相反，则复合为减。 二、常见初等函数的单调性 函数 单调性 指数函数 ①若，则函数在上单调递减. ②若，则函数在上单调递增. 对数函数 ①若，则函数在上单调递减. ②若，则函数在上单调递增. 幂函数 ①若，则函数在上单调递减. ②若，则函数在上单调递增. ③幂函数在上的单调性，可根据定义域与奇偶性做出判断. 二次函数 ①若，则函数在上单调递增，上单调递减. ②若，则函数在上单调递减，上单调递增. 三、解题原理 1. 求复合函数定义域； 1. 拆分内层函数 、外层函数 ； 1. 分别写出内外层各自的单调区间； 1. 在定义域内，按照“同增异减”判断整体单调性； 1. 写出复合函数单调区间。 易错：不先求定义域直接套用同增异减；混淆内层、外层自变量。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·甘肃兰州·期中）函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域、单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数有意义，则，解得. 令，开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层 的减区间， 即. 例2．（2026·贵州遵义·模拟预测）设函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则， 是指数函数，且在上单调递增， 是二次函数，图象开口向下，对称轴为，且在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，的单调递增区间为．. 例3．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）已知函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原函数可以看作由和复合而成，由复合函数的单调性求解. 【详解】令，则， 因为单调递增，时，单调递减， 所以由复合函数的单调性知单调递减， 故选：B 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性“同增异减”的方法求解. 【详解】由题可知，，解得. 令，则， 因为在上单调递减，而在上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”， 所以在上单调递减. 故选：C. 变式2．（24-25高三上·江苏南通·阶段检测）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为恒成立问题，分离参数求最值即可. 【详解】函数由和复合而成， 因为在区间上单调递减，而单调递增， 所以在区间上单调递减， 因为，如图， 所以 解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 考点五 单调性的应用：分段函数的单调性 【知识点解析】 一、知识点 分段函数整体单调的两条要求： 1. 每一段自身满足对应单调性； 1. 分段点处满足衔接条件： · 整体递增：左边段在分段点处函数值 右边段在分段点处函数值 · 整体递减：左边段在分段点处函数值 右边段在分段点处函数值 二、解题原理 1. 每一段分别列出单调对应的不等式； 1. 增加分段点处函数值大小关系； 1. 联立全部条件解参数； 1. 检验边界。 易错：只保证每一段单调，忽略分段点左右函数值的大小关系。 【例题分析】 例1．（24-25高二下·湖南长沙·期末）若 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数在上单调递增的要求：各分段分别单调递增、分段点处左段函数值不大于右段函数值，列不等式组求解. 【详解】若为上的单调递增函数，需同时满足以下条件： 当时，指数函数单调递增，因此； 当时，一次函数单调递增， 因此斜率，解得； 在分段点处，左端函数值不大于右端函数值， 即，整理得，解得； 取三个不等式解集的交集，可得，即的取值范围为. 例2．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解. 【详解】由题意可知，函数在上单调递增，需同时满足以下三个条件： ①在上单调递增； ②在上单调递增； ③当时，，因此. 对于①，要使在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立， 所以，因为，所以，解得； 对于②，因为在上单调递增，所以在上单调递增时，； 对于③，，所以. 综上所述，实数的取值范围是，故D正确. 例3．（2026·河北保定·二模）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，求导得， 在上单调递增； 当时，，函数单调递增，则， 当时，，当时，， 则，解得， ，即． 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知在上满足，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得出在上单调递增，因为其中二次函数的系数，故分和两类讨论，结合一次函数单调性，二次函数单调性列出不等式可求得的范围. 【详解】由题意知，在上单调递增， 当时，，满足题意； 当时，得， 所以． 变式2．（25-26高二下·安徽蚌埠·期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数在上单调递增可得各段函数在其定义域上单调递增，即各段函数的导数在其定义域上大于等于0恒成立，再结合左段终点不高于右段起点，可求出实数的取值范围. 【详解】时，，要使单调递增， 若，则，要在上递增，需， 则时，，时，不满足在上单调递增， 故. 若，抛物线开口向下，在上不可能单调递增. 若，抛物线开口向上，对称轴为，要使单调递增， 则对称轴在的左侧（或重合），即， 同时，在处的导数. 时，，要使在上单调递增， 需对恒成立. 当时，，此时，即. 当时，，此时，即. 则必须满足. 当时，，恒成立. ， 还需满足， ，， 即， 综上所述，，C正确. 变式3．（25-26高二下·江西吉安·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解. 【详解】要使分段函数在上单调递增，需要满足三个条件： （1）在上单调递增， 当时，，因为在上单调递增， 所以要使在上单调递增，须满足； （2）在上单调递增， 当时，， ， ，要使在上单调递增， 必须满足在时恒成立， 即：，， 因为，所以，所以，即； （3）为了保证函数在整个上单调递增，必须满足处的左极限小于等于处的右极限， 当时，， 需满足， 解得：； 综上所述：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三数学一轮复习讲义 函数与导数：函数的单调性5种高频考点复习讲义 考点目录 单调性的定义与证明 单调性的应用：利用单调性求值域 单调性的应用：利用单调性解不等式 单调性的应用：复合函数的单调性 单调性的应用：分段函数的单调性 考点一 单调性的定义与证明 【知识点解析】 1. 单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调递增函数，称为的单调递增区间. 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调递减函数，称为的单调递减区间. ※ 对，或在上是增函数. 对，或在上是减函数. 2.单调性的证明方法 （1）作图法 ①一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图像可直接作出. ②常见函数的变换：如平移、伸缩、对称、翻折得可由原函数得出. （2）导数法 ①函数在上单调递增在上导数恒成立. ②函数在上单调递减在上导数恒成立. （3）作差法 解题步骤：取值作差变形定号结论 ①取值：设、（定义域）且. ②作差：计算或. ③变形：因式分解，配方，有理化的方法对计算或进行分解. ④定号：确定或的正负性，当不能确定时，需要分类讨论. ⑤判断：根据定义做出判断. 【例题分析】 考向一 判断函数单调性与单调区间 例1．（2026·海南海口·模拟预测）函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 例2．（2026·福建福州·模拟预测）函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 考向二 已知函数单调性求参数范围 例3．（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4．（2026·江苏无锡·模拟预测）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 考向一 判断函数单调性与单调区间 变式1．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数，若在区间上单调递减，则区间可能为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·山东枣庄·模拟预测）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 考向二 已知函数单调性求参数范围 变式3．（2025·河北保定·二模）若函数在上单调，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 变式4．（2026·山西运城·模拟预测）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点二 单调性的应用：利用单调性求值域 【知识点解析】 一、知识点 函数在闭区间 单调，则最值出现在区间端点； · 增函数： · 减函数： 二、解题原理 1. 确定函数定义域以及研究的区间； 1. 判断函数在此区间上单调性； 1. 将端点代入求最值；开区间端点处最值取不到； 1. 写出值域（区间/集合）。 易错：忽略定义域；开区间把端点写进值域。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）已知． (1)求函数的单调增区间； (2)设，求函数在区间上的值域. 例2．（25-26高二上·云南昆明·阶段检测）已知函数满足，函数． (1)用单调性的定义证明在上单调递减； (2)求在上的值域． 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）已知幂函数在上单调递增，. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域. 变式2．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）已知函数是偶函数，是自然对数的底数， (1)求的最小值； (2)当时，令，，求的值域； 考点三 单调性的应用：利用单调性解不等式 【知识点解析】 一、知识点 若 在区间 单调，利用单调性脱去 符号： · ， 为增 · ， 为减 前提： 必须都在函数定义域内。 二、解题原理 1. 确定 的定义域，所有自变量必须满足定义域； 1. 判断 单调性； 1. 去掉外层 ，转化为普通代数不等式； 1. 与定义域取交集，得到解集。 易错：丢掉定义域限制；减函数忘记不等号方向反转。 【例题分析】 例1．（2026·湖南·模拟预测）已知函数是定义在上的增函数．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2026·广西桂林·模拟预测）已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 例3．（2026·四川成都·模拟预测）已知函数，则满足的实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 变式1．（2026·河北邢台·二模）已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·陕西商洛·模拟预测）若定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 变式3．（2026·广东佛山·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点四 单调性的应用：复合函数的单调性 【知识点解析】 一、知识点 复合函数 ，内层 ，外层 。 同增异减：内外层单调性相同，则复合为增；内外层单调性相反，则复合为减。 二、常见初等函数的单调性 函数 单调性 指数函数 ①若，则函数在上单调递减. ②若，则函数在上单调递增. 对数函数 ①若，则函数在上单调递减. ②若，则函数在上单调递增. 幂函数 ①若，则函数在上单调递减. ②若，则函数在上单调递增. ③幂函数在上的单调性，可根据定义域与奇偶性做出判断. 二次函数 ①若，则函数在上单调递增，上单调递减. ②若，则函数在上单调递减，上单调递增. 三、解题原理 1. 求复合函数定义域； 1. 拆分内层函数 、外层函数 ； 1. 分别写出内外层各自的单调区间； 1. 在定义域内，按照“同增异减”判断整体单调性； 1. 写出复合函数单调区间。 易错：不先求定义域直接套用同增异减；混淆内层、外层自变量。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·甘肃兰州·期中）函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 例2．（2026·贵州遵义·模拟预测）设函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）已知函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 变式2．（24-25高三上·江苏南通·阶段检测）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点五 单调性的应用：分段函数的单调性 【知识点解析】 一、知识点 分段函数整体单调的两条要求： 1. 每一段自身满足对应单调性； 1. 分段点处满足衔接条件： · 整体递增：左边段在分段点处函数值 右边段在分段点处函数值 · 整体递减：左边段在分段点处函数值 右边段在分段点处函数值 二、解题原理 1. 每一段分别列出单调对应的不等式； 1. 增加分段点处函数值大小关系； 1. 联立全部条件解参数； 1. 检验边界。 易错：只保证每一段单调，忽略分段点左右函数值的大小关系。 【例题分析】 例1．（24-25高二下·湖南长沙·期末）若 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 例2．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．（2026·河北保定·二模）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知在上满足，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二下·安徽蚌埠·期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高二下·江西吉安·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $