3.3　培优课　圆锥曲线中的综合问题(二)课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆锥曲线中的定值问题与探索性问题，通过双曲线渐近线、椭圆中点弦等实例导入，衔接圆锥曲线基本性质，以例题解析和跟踪训练为支架，引导学生逐步掌握综合问题的解决方法。 其亮点在于例题设计层层递进，结合数学思维的推理与运算能力，如例1用韦达定理证明斜率比值为定值，例2探索向量数量积为定值的定点存在性，采用整体代换法，小结梳理方法与误区。助力学生提升综合解题能力，为教师提供清晰教学思路与丰富练习资源。

圆锥曲线中的 综合问题(二) 第三章　§3.3　培优课 学习目标 1.通过圆锥曲线方程的学习，进一步体会数形结合思想的应用.(重点) 2.能根据圆锥曲线的有关性质解决综合问题.(难点) 内容索引 01 02 探索性问题 定值问题 04 随堂演练 03 课时对点练 01 定值问题 　已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； 例1 ∵虚轴长为4，∴2b=4，即b=2， ∵直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线， ∴=2，∴a=1， 故双曲线C的标准方程为x2-=1. 解： 5 　已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线. (2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M， N(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：为定值. 例1 证明： 由题意知，A(-1，0)，B(1，0)， 由题可知，直线l的斜率不能为零，故可设直线l的方程为x=ny+2， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 联立 得(4n2-1)y2+16ny+12=0，4n2-1≠0，Δ>0， 6 　已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线. (2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M， N(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：为定值. 例1 证明： ∴y1+y2=-，y1y2=， ∴ny1y2=-(y1+y2)， ∵直线MA的斜率k1=， 直线NB的斜率k2=， ∴=====-，为定值. 7 定值问题的基本思路 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； (2)直接推理、计算，并在推理、计算的过程中消去变量，从而得到定值. 反思感悟 8 　已知椭圆C：+=1(a>b>0)过A(2，0)，B(0，1)两点. (1)求椭圆C的方程及离心率； 跟踪训练1 由题意，得a=2，b=1， 所以椭圆C的方程为+y2=1. 又c==， 所以离心率e==. 解： 9 　已知椭圆C：+=1(a>b>0)过A(2，0)，B(0，1)两点. (2)设P为第三象限内的一点，且在椭圆C上，直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 跟踪训练1 设P(x0，y0)(-2<x0<0，-1<y0<0)，则+4=4. 又A(2，0)，B(0，1)， 所以直线PA的方程为y=(x-2). 令x=0，得yM=-， 所以|BM|=1-yM=1+； 证明： 10 　已知椭圆C：+=1(a>b>0)过A(2，0)，B(0，1)两点. (2)设P为第三象限内的一点，且在椭圆C上，直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 跟踪训练1 直线PB的方程为y=x+1. 令y=0，得xN=-， 所以|AN|=2-xN=2+， 所以四边形ABNM的面积S=|AN|·|BM| ===2， 所以四边形ABNM的面积为定值. 证明： 11 02 探索性问题 　已知A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，C的离心率为，且|AB|=4. (1)求椭圆C的标准方程； 例2 解： 由题意可知 解得 所以椭圆C的标准方程为+y2=1. 13 　已知A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，C的离心率为，且|AB|=4. (2)已知D是线段AB上一点(异于点A，B)，过点D的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点A，B)，直线BM，BN分别交直线x=3于E，F两点. ①若MN的中点为，求直线l的方程； 例2 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1≠x2， 若MN的中点为，则x1+x2=1，y1+y2=1. 又 解： 14 　已知A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，C的离心率为，且|AB|=4. (2)已知D是线段AB上一点(异于点A，B)，过点D的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点A，B)，直线BM，BN分别交直线x=3于E，F两点. ①若MN的中点为，求直线l的方程； 例2 两式相减可得+-=0， 即+(y1-y2)(y1+y2)=0， 所以+y1-y2=0，所以=-，故直线l的斜率为-. 因为点在直线l上，所以直线l的方程为y-=-，即2x+8y-5=0. 解： 15 　已知A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，C的离心率为，且|AB|=4. (2)已知D是线段AB上一点(异于点A，B)，过点D的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点A，B)，直线BM，BN分别交直线x=3于E，F两点. ②是否存在点D，使得·为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 例2 设D(t，0)(-2<t<2)，由题意可知直线l的斜率不为0，故可设直线l：x=my+t， 由 得(m2+4)y2+2mty+t2-4=0， 则Δ=4m2t2-4(m2+4)(t2-4)>0，得t2<m2+4， 解： 16 　已知A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，C的离心率为，且|AB|=4. (2)已知D是线段AB上一点(异于点A，B)，过点D的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点A，B)，直线BM，BN分别交直线x=3于E，F两点. ②是否存在点D，使得·为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 例2 则y1+y2=-，y1y2=， 直线BM的方程为y=(x-2)，x1≠±2， 令x=3，得y=，即点E， 同理可得点F，x2≠±2， 则=，=， 解： 17 　已知A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，C的离心率为，且|AB|=4. (2)已知D是线段AB上一点(异于点A，B)，过点D的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点A，B)，直线BM，BN分别交直线x=3于E，F两点. ②是否存在点D，使得·为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 例2 所以·=(3-x1)(3-x2)+ =(x1-3)(x2-3) =(my1+t-3)(my2+t-3)· =[m2y1y2+(t-3)m(y1+y2)+(t-3)2]· 解： 18 　已知A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，C的离心率为，且|AB|=4. (2)已知D是线段AB上一点(异于点A，B)，过点D的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点A，B)，直线BM，BN分别交直线x=3于E，F两点. ②是否存在点D，使得·为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 例2 =·· =·=·， 当5t-6=0，即t=时，·=0， 当t2-6t+4=0，即t=3-(t=3+舍去)时，·=5-， 故当D或D(3-，0)时，·为定值. 解： 19 (1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素存在；否则不存在. (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法. 反思感悟 20 　已知直线x+y+=0与椭圆E：+y2=1(a>0)有且只有一个公共点. (1)求椭圆E的方程； 跟踪训练2 解： 联立 消去y得(1+a2)x2+2a2x+2a2=0， ∵直线x+y+=0与椭圆E：+y2=1有且只有一个公共点， ∴Δ=(2a2)2-8a2(1+a2)=0，解得a2=2， 即椭圆E的方程为+y2=1. 21 　已知直线x+y+=0与椭圆E：+y2=1(a>0)有且只有一个公共点. (2)是否存在实数λ，使椭圆E上存在不同的两点P，Q关于直线2x-y-λ=0对称？若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 跟踪训练2 解： 假设存在实数λ， 使椭圆E上存在不同的两点P，Q关于直线2x-y-λ=0对称，设lPQ：x+2y+t=0， P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 联立 消去x得6y2+4ty+t2-2=0， 22 　已知直线x+y+=0与椭圆E：+y2=1(a>0)有且只有一个公共点. (2)是否存在实数λ，使椭圆E上存在不同的两点P，Q关于直线2x-y-λ=0对称？若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 跟踪训练2 解： 则Δ=16t2-24(t2-2)>0， 解得-<t<， 由根与系数的关系得y1+y2=-， ∴x1+x2=-2(y1+y2)-2t=-， ∴2×--λ =-+-λ=--λ=0， 23 　已知直线x+y+=0与椭圆E：+y2=1(a>0)有且只有一个公共点. (2)是否存在实数λ，使椭圆E上存在不同的两点P，Q关于直线2x-y-λ=0对称？若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 跟踪训练2 解： ∴λ=-∈， ∴存在实数λ，使椭圆E上存在不同的两点P，Q关于直线2x-y-λ=0对称， 且λ的取值范围是. 24 课堂小结 1.知识清单： (1)定值问题. (2)探索性问题. 2.方法归纳：整体代换法. 3.常见误区：直线与圆锥曲线联立后化简不正确. 25 03 随堂演练 1 2 1.已知点P在抛物线C：x2=2py(p>0)上. (1)求抛物线C的方程； ∵点P在抛物线C上， ∴p2=2p，解得p=1(负值舍去)， ∴抛物线C的方程为x2=2y. 解： 1 2 1.已知点P在抛物线C：x2=2py(p>0)上. (2)过点M(0，1)的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，O为坐标原点，求证：k1k2为定值. 由题意知直线l的斜率存在，设直线l：y=kx+1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立消去y可得x2-2kx-2=0，Δ>0， 则x1x2=-2， ∴k1k2=·=·=-，∴k1k2为定值. 证明： 2.已知椭圆+y2=1，过点(1，0)作直线交椭圆于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得·为定值？若存在，求出定点M；若不存在，请说明理由. 1 2 设M(a，0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2). 当lPQ不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-1)， 联立得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0，Δ>0， 所以x1+x2=，x1x2=. 解： 2.已知椭圆+y2=1，过点(1，0)作直线交椭圆于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得·为定值？若存在，求出定点M；若不存在，请说明理由. 1 2 ·=(x1-a)(x2-a)+y1y2=(x1-a)(x2-a)+k(x1-1)·k(x2-1) =(k2+1)x1x2-(k2+a)(x1+x2)+k2+a2 =-+k2+a2=， 当且仅当=，即a=时，·为定值-. 解： 2.已知椭圆+y2=1，过点(1，0)作直线交椭圆于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得·为定值？若存在，求出定点M；若不存在，请说明理由. 1 2 当lPQ垂直于x轴时，P，Q， 当a=或a=时，·=(1-a)2-=-. 综上，在x轴上存在定点M，使得·为定值-. 解： 04 课时对点练 1. 答案 1 2 3 4 (1)解　由题设可得a=2， 设椭圆的半焦距为c，则=，故c=1，b=， 故椭圆C的方程为+=1. (2)证明　当k=0时，l：y=0，此时|AB|=4，D(0，0)，故|DF|=1， 故=4. 当k≠0时，直线l的方程为y=k(x-1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 1. 1 2 3 4 由可得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0， 则Δ=64k4-4(3+4k2)(4k2-12)=144+144k2>0，x1+x2=，x1x2=， 故=，===-， 且|AB|=·=. AB的中垂线的方程为y=--， 答案 1. 1 2 3 4 令y=0，则xD=，故|DF|==， 故=4. 综上，为定值4. 答案 1 2 3 4 (1)解　由题意可知，F1(-1，0)，F2(1，0)， 由椭圆的定义可得2a=|QF1|+|QF2|=+ =4， 故a=2，又因为c=1，所以b===， 因此椭圆E的标准方程为+=1. 2. 答案 1 2 3 4 (2)证明　因为P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与 Q重合)，则+=1，0<x0<2，且x0≠1， 可得=3-， 直线PF1的方程为y=(x+1)，直线PF2的方程为y=(x-1)， 联立直线PF1与直线l的方程得可得 2. 答案 1 2 3 4 即点M， 联立直线PF2与直线l的方程得 可得 即点N， 2. 答案 1 2 3 4 所以|MF1|== == ==2， |NF2|== 2. 答案 1 2 3 4 == ==2， 综上所述，|MF1|+|NF2|为定值4. 2. 答案 1 2 3 4 (1)由题意，解得 所以椭圆C的方程为+y2=1. (2)假设在线段OF上存在点M，满足条件.由题意知直线l的斜率存在且不为0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为x=ty+1(t≠0)， 联立得(t2+2)y2+2ty-1=0，Δ>0恒成立， 3. 答案 1 2 3 4 所以y1+y2=-，y1y2=，而|MP|=|MQ|， 即=， 化简得(-)-2m(x1-x2)+(-)=0，又x1=ty1+1，x2=ty2+1且y1-y2≠0， 所以(y1+y2)=·=2m-2，则m=，又t≠0，所以m∈， 所以在线段OF上存在点M(m，0)，使得|MP|=|MQ|， 且m的取值范围为. 3. 答案 1 2 3 4 (1)设FP的中点为S，切点为T，连接OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F关于y轴的对称点F'，连接F'P(图略)，故|F'P|+|FP|=2(|OS|+|SF|)=4>|FF'|， 所以点P的轨迹是以F'，F为焦点，长轴长为4的椭圆. 则a=2，c=1，b2=a2-c2=3，所以曲线C的方程为+=1. (2)假设存在满足题意的定点Q，设Q(0，m)，当直线MN的斜率存在时， 4. 答案 1 2 3 4 设直线MN的方程为y=kx+，M(x1，y1)，N(x2，y2).由 消去y，得(3+4k2)x2+4kx-11=0. 由点在椭圆内，故Δ>0， x1+x2=，x1x2=， 由∠MQO=∠NQO，得直线MQ与NQ的斜率和为零. 4. 答案 1 2 3 4 故+=+==0， 即2kx1x2+(x1+x2)=2k·+·==0，则k=0 或m=6， 所以存在定点(0，6)，使得∠MQO=∠NQO； 当直线MN的斜率不存在时，定点(0，6)也符合题意. 综上，在y轴上存在定点Q(0，6)，使得∠MQO=∠NQO. 4. 答案 1.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的长轴长为4，且离心率为. (1)求椭圆C的方程； 1 2 3 4 由题设可得a=2， 设椭圆的半焦距为c，则=，故c=1，b=， 故椭圆C的方程为+=1. 解： 答案 1.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的长轴长为4，且离心率为. (2)设过点F(1，0)且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂 直平分线交x轴于点D.求证：为定值. 1 2 3 4 当k=0时，l：y=0，此时|AB|=4，D(0，0)，故|DF|=1，故=4. 当k≠0时，直线l的方程为y=k(x-1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由可得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0， 则Δ=64k4-4(3+4k2)(4k2-12)=144+144k2>0，x1+x2=，x1x2=， 证明： 答案 1.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的长轴长为4，且离心率为. (2)设过点F(1，0)且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂 直平分线交x轴于点D.求证：为定值. 1 2 3 4 故=，===-， 且|AB|=·=. AB的中垂线的方程为y=--， 令y=0，则xD=，故|DF|==，故=4. 综上，为定值4. 证明： 答案 2.已知F1，F2分别是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1F2|=2，点Q在椭圆E上. (1)求椭圆E的标准方程； 1 2 3 4 由题意可知，F1(-1，0)，F2(1，0)， 由椭圆的定义可得2a=|QF1|+|QF2|=+ =4， 故a=2，又因为c=1，所以b===， 因此椭圆E的标准方程为+=1. 解： 答案 2.已知F1，F2分别是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1F2|=2，点Q在椭圆E上. (2)设P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与Q重合)，直线PF1，PF2分别交直线l：4y0x-3x0y=0于点M，N，求证：|MF1|+|NF2|的值为定值. 1 2 3 4 证明： 因为P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与Q重合)， 则+=1，0<x0<2，且x0≠1，可得=3-， 直线PF1的方程为y=(x+1)，直线PF2的方程为 y=(x-1)， 答案 2.已知F1，F2分别是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1F2|=2，点Q在椭圆E上. (2)设P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与Q重合)，直线PF1，PF2分别交直线l：4y0x-3x0y=0于点M，N，求证：|MF1|+|NF2|的值为定值. 1 2 3 4 证明： 联立直线PF1与直线l的方程得 可得即点M， 答案 2.已知F1，F2分别是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1F2|=2，点Q在椭圆E上. (2)设P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与Q重合)，直线PF1，PF2分别交直线l：4y0x-3x0y=0于点M，N，求证：|MF1|+|NF2|的值为定值. 1 2 3 4 证明： 联立直线PF2与直线l的方程得 可得 答案 2.已知F1，F2分别是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1F2|=2，点Q在椭圆E上. (2)设P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与Q重合)，直线PF1，PF2分别交直线l：4y0x-3x0y=0于点M，N，求证：|MF1|+|NF2|的值为定值. 1 2 3 4 证明： 即点N， 所以|MF1|== == 答案 2.已知F1，F2分别是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1F2|=2，点Q在椭圆E上. (2)设P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与Q重合)，直线PF1，PF2分别交直线l：4y0x-3x0y=0于点M，N，求证：|MF1|+|NF2|的值为定值. 证明： ==2， |NF2|== == 1 2 3 4 答案 2.已知F1，F2分别是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1F2|=2，点Q在椭圆E上. (2)设P(x0，y0)为第一象限内E上的动点(不与Q重合)，直线PF1，PF2分别交直线l：4y0x-3x0y=0于点M，N，求证：|MF1|+|NF2|的值为定值. 1 2 3 4 证明： ==2， 综上所述，|MF1|+|NF2|为定值4. 答案 3.已知椭圆C：+=1(a>b>0)经过点A，点F(1，0)为椭圆C的右焦 点，过点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点. (1)求椭圆C的方程； 1 2 3 4 由题意，解得 所以椭圆C的方程为+y2=1. 解： 答案 3.已知椭圆C：+=1(a>b>0)经过点A，点F(1，0)为椭圆C的右焦 点，过点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点. (2)在线段OF(O为坐标原点)上是否存在点M(m，0)，使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 假设在线段OF上存在点M，满足条件.由题意知直线l的斜率存在且不为0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为x=ty+1(t≠0)， 联立得(t2+2)y2+2ty-1=0，Δ>0恒成立， 解： 答案 3.已知椭圆C：+=1(a>b>0)经过点A，点F(1，0)为椭圆C的右焦 点，过点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点. (2)在线段OF(O为坐标原点)上是否存在点M(m，0)，使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 所以y1+y2=-，y1y2=，而|MP|=|MQ|， 即=， 化简得(-)-2m(x1-x2)+(-)=0，又x1=ty1+1，x2=ty2+1且y1-y2≠0， 所以(y1+y2)=·=2m-2， 解： 答案 3.已知椭圆C：+=1(a>b>0)经过点A，点F(1，0)为椭圆C的右焦 点，过点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点. (2)在线段OF(O为坐标原点)上是否存在点M(m，0)，使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 则m=，又t≠0，所以m∈， 所以在线段OF上存在点M(m，0)，使得|MP|=|MQ|，且m的取值范围为. 解： 答案 4.已知圆O：x2+y2=4，点F(1，0)，P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； 1 2 3 4 设FP的中点为S，切点为T，连接OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F关于y轴的对称点F'，连接F'P(图略)，故|F'P|+|FP|=2(|OS|+|SF|)=4>|FF'|， 所以点P的轨迹是以F'，F为焦点，长轴长为4的椭圆. 则a=2，c=1，b2=a2-c2=3，所以曲线C的方程为+=1. 解： 答案 4.已知圆O：x2+y2=4，点F(1，0)，P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C. (2)M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定 点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 假设存在满足题意的定点Q，设Q(0，m)，当直线MN的斜率存在时，设直线 MN的方程为y=kx+，M(x1，y1)，N(x2，y2). 由消去y，得(3+4k2)x2+4kx-11=0. 由点在椭圆内，故Δ>0， 解： 答案 4.已知圆O：x2+y2=4，点F(1，0)，P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C. (2)M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定 点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 x1+x2=，x1x2=， 由∠MQO=∠NQO，得直线MQ与NQ的斜率和为零. 故+=+==0， 即2kx1x2+(x1+x2)=2k·+·==0，则k=0或m=6， 解： 答案 4.已知圆O：x2+y2=4，点F(1，0)，P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C. (2)M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定 点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 所以存在定点(0，6)，使得∠MQO=∠NQO； 当直线MN的斜率不存在时，定点(0，6)也符合题意. 综上，在y轴上存在定点Q(0，6)，使得∠MQO=∠NQO. 解： 答案 THANKS 本课结束 $