第三章 培优课　椭圆的综合问题课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆综合问题，涵盖方程求解、最值范围、直线与椭圆综合及实际应用。通过典型例题精研析导入，从基础到复杂问题递进，构建学习支架衔接前后知识。 其亮点是结合电影放映灯、隧道设计等实例培养数学眼光，通过通性通法总结发展数学思维，以规范解题步骤强化数学语言。学生提升解题与应用能力，教师可高效开展教学。

培优课　 椭圆的综合问题 目录 典型例题·精研析 01 知能演练·扣课标 01 典型例题·精研析 01 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 与椭圆有关的最值（范围）问题 【例1】　（2024·开封质检）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A （－2，0），离心率为 . （1）求椭圆 C 的标准方程； 解： 设椭圆 C 的标准方程为 ＋ ＝1（ a ＞ b ＞0）. 由题意得解得 c ＝1，所以 b2＝ a2－ c2＝3， 所以椭圆 C 的标准方程为 ＋ ＝1. 目录 数学·选择性必修第一册 （2）斜率为1的直线 l 与椭圆 C 相交于 P ， Q 两点，求｜ PQ ｜的 最大值. 解： 设 P （ x1， y1）， Q （ x2， y2），直线 l 的方程为 y ＝ x＋ t . 由得7 x2＋8 tx ＋4（ t2－3）＝0， 由Δ＝（8 t ）2－112（ t2－3）＞0，得0≤ t2＜7，则 x1＋ x2＝－ t ， x1 x2＝ ，所以｜ PQ ｜＝ ·｜ x1－ x2｜ ＝ · ＝ · ＝ · ， 又0≤ t2＜7，所以当 t ＝0时，可得｜ PQ ｜max＝ . 目录 数学·选择性必修第一册 通性通法 解决与椭圆有关的最值问题的常用方法 （1）利用定义转化为几何问题处理； （2）利用数形结合，挖掘数学表达式的几何特征，进而求解； （3）利用函数最值的研究方法，将其转化为函数的最值问题来处 理，此时，应注意椭圆中 x ， y 的取值范围，常常是化为闭区间 上的二次函数的最值问题来求解. 目录 数学·选择性必修第一册 【跟踪训练】 1. 若点（ x ， y ）在椭圆4 x2＋ y2＝4上，则 的最小值为（　　） A. 1 B. －1 D. 以上都不正确 解析： 　设 ＝ k ，则 y ＝ k （ x －2）.由消去 y ，整理得（ k2＋4） x2－4 k2 x ＋4（ k2－1）＝0，由题意得Δ＝16 k4 －4×4（ k2－1）（ k2＋4）≥0，解得－ ≤ k ≤ 的 最小值为－ .故选C. 目录 数学·选择性必修第一册 2. 在椭圆 ＋ ＝1上求一点 P ，使它到直线 l ：3 x －2 y －16＝0的距 离最短，并求出最短距离. 解：设与椭圆相切并与 l 平行的直线方程为 y ＝ x ＋ m ，代入 ＋ ＝1，并整理得4 x2＋3 mx ＋ m2－7＝0， 由Δ＝9 m2－16（ m2－7）＝0得 m2＝16，∴ m ＝±4， 故两切线方程为 y ＝ x ＋4和 y ＝ x －4， 目录 数学·选择性必修第一册 显然 y ＝ x －4即3 x －2 y －8＝0距 l 最近，它们之间的距离即为所 求最短距离，且 y ＝ x －4与椭圆的切点即为所求点 P ， 故所求最短距离为 d ＝ ＝ ＝ . 由即 P （ ，－ ）. 目录 数学·选择性必修第一册 题型二 直线与椭圆的综合问题 【例2】　（2024·枣庄月考）如图，椭圆 E ： ＋ ＝1（ a ＞ b ＞ 0）经过点 A （0，－1），且长轴长是短轴长的2倍. 目录 数学·选择性必修第一册 （1）求椭圆 E 的方程； 解： 将点 A 的坐标代入椭圆 E 的 方程，可得 b ＝1，由已知可得 a ＝2 b ＝2， 因此，椭圆 E 的方程为 ＋ y2＝1. 目录 数学·选择性必修第一册 解： 证明：设 P （ x1， y1）， Q （ x2， y2），由题意可得直线 PQ 的方程为 y －1＝ k （ x －2），即 y ＝ kx ＋1－2 k ， 由已知可得 k ≠ ＝1， （2）经过点（2，1），且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两 点 P ， Q （均异于点 A ），求证：直线 AP 与 AQ 的斜率之和 为定值. 目录 数学·选择性必修第一册 联立消去 y 可得（4 k2＋1） x2＋8 k （1－2 k ） x ＋16 k （ k －1）＝0，由Δ＝64 k2（1－2 k ）2－64 k （4 k2＋1）（ k －1）＝64 k ＞0，可得 k ＞0，则 x1＋ x2＝ ， x1 x2＝ ，则 kAP ＋ kAQ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝2 k － ＝2 k － ＝2 k －（2 k －1）＝1.因此，直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值. 目录 数学·选择性必修第一册 通性通法 解决直线与椭圆综合问题的注意点 （1）根据条件设出合适的直线方程，当不知直线是否有斜率时需要 分两种情况讨论； （2）在具体求解时，常采用设而不求、整体代换的方法，可使运算 更简单； （3）不要忽视判别式的作用，在解题中判别式起到了限制参数范围 的作用，这一点容易忽视. 目录 数学·选择性必修第一册 【跟踪训练】 　（2024·嘉兴月考）已知椭圆 C ： ＋ ＝1（ a ＞ b ＞0）的长轴长 是短轴长的2倍， F 是椭圆 C 的一个焦点，点 M （0，2），且｜ MF ｜ ＝ . （1）求椭圆 C 的方程； 解： 由题意，可得故椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1. 目录 数学·选择性必修第一册 （2）若过点 M 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 N ，且满足｜ AM ｜＝｜ BN ｜，求直线 l 的方程. 解： 根据题意可得，点 A 必在点 B 的上方，才有｜ AM ｜ ＝｜ BN ｜. 当 l 的斜率不存在时，｜ AM ｜＝2－ ，｜ BN ｜＝ ，｜ AM ｜≠｜ BN ｜，不符合题意，故 l 的斜率必定存在. 设 l 的方程为 y ＝ kx ＋2，由得（1＋4 k2） x2＋16 kx ＋8＝0， 目录 数学·选择性必修第一册 则Δ＝（16 k ）2－32（1＋4 k2）＝128 k2－32＞0，即 k2＞ . 设 A （ x1， y1）， B （ x2， y2），则 x1＋ x2＝－ ， x1 x2＝ . 设 N （ x0， y0），则 x0＝ ＝－ . 由｜ AM ｜＝｜ BN ｜可得，｜ AB ｜＝｜ MN ｜， ∴ ｜ x1－ x2｜＝ ｜ x0－0｜， 则 ＝｜ x0｜， 即 ＝｜－ ｜， 整理得 k2＝ ＞ ，故 k ＝± ， ∴直线 l 的方程为 y ＝± x ＋2. 目录 数学·选择性必修第一册 题型三 椭圆的实际应用问题 【例3】　如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭球面（椭圆绕 其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口 BAC 是椭 圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1上，片门位于另一个焦点 F2 上.由椭圆一个焦点 F1发出的光线，经过旋转椭球面反射后集中到另 一个焦点 F2.已知 BF1⊥ F1 F2，｜ F1 B ｜＝ ，｜ F1 F2｜＝4. 目录 数学·选择性必修第一册 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求截口 BAC 所在的椭圆的 方程； 解： 设截口 BAC 所在椭 圆的方程为 ＋ ＝1（ a ＞ b ＞0）， ∵ BF1⊥ F1 F2，｜ F1 B ｜＝ ，｜ F1 F2｜＝4， 目录 数学·选择性必修第一册 ∴在Rt△ BF1 F2中，｜ F2 B ｜＝ ＝ ， 故2 a ＝｜ F1 B ｜＋｜ F2 B ｜＝2 ，得 a ＝ ， 又2 c ＝｜ F1 F2｜＝4，∴ c ＝2，∴ b2＝ a2－ c2＝2， ∴所求椭圆的方程为 ＋ ＝1. 目录 数学·选择性必修第一册 （2）若透明窗 DE 所在的直线与截口 BAC 所在的椭圆交于一点 P ，且 ∠ F1 PF2＝90°，求△ F1 PF2的面积. 解： ∵点 P 在椭圆上， ∴｜ PF1｜＋｜ PF2｜＝2 a ＝ 2 ， 又∠ F1 PF2＝90°，即△ F1 PF2 为直角三角形， ∴｜ F1 F2｜2＝｜ PF1｜2＋｜ PF2｜2＝16. 由得｜ PF1｜·｜ PF2｜＝4， 故△ F1 PF2的面积为 ｜ PF1｜·｜ PF2｜＝2. 目录 数学·选择性必修第一册 通性通法 求解椭圆实际应用问题的思路 （1）通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为 数学问题； （2）确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数 学问题的解； （3）用解得的结果说明原来的实际问题. 目录 数学·选择性必修第一册 【跟踪训练】 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高 h 为6 m（如图所 示），路面设计是双向车道，车道总宽为8 m，如果限制通行车辆 的高度不超过4.5 m，那么隧道设计的拱宽 d 至少应是 ⁠m. 32　 解析：设椭圆方程为 ＋ ＝1，当点（4 ，4.5）在椭圆上时， ＋ ＝1，解得 a ＝16，∵车辆高度不超过4.5 m，∴ a ≥16， d ＝2 a ≥32，故拱宽至少为32 m. 目录 数学·选择性必修第一册 1. 在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模 型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，离心率相同的椭圆，已 知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为（　　） A. 30 cm B. 20 cm C. 10 cm 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 　因为两个椭圆的离心率相同，所以 ＝ ＝ ，所以 a小＝10，所以小椭圆的长轴长为20 cm. 目录 数学·选择性必修第一册 2. 已知 F 是椭圆 ＋ ＝1的一个焦点， AB 为过椭圆中心的一条弦， 则△ ABF 的面积的最大值为（　　） A. 6 B. 15 C. 20 D. 12 解析： 设 A （ x1， y1）， B （ x2， y2），由题知 a ＝5， b ＝3， c ＝4，所以 S△ ABF ＝ ｜ OF ｜·｜ y1－ y2｜≤ ｜ OF ｜·2 b ＝12. 目录 数学·选择性必修第一册 3. （2024·宿迁质检）斜率为1的直线 l 与椭圆 ＋ y2＝1相交于 A ， B 两点，则｜ AB ｜的最大值为（　　） 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 　设 A ， B 两点的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2），直 线 l 的方程为 y ＝ x ＋ m ，由消去 y 得5 x2＋8 mx ＋4 （ m2－1）＝0，由Δ＝（8 m ）2－4×5×4（ m2－1）＝80－16 m2＞ 0，得0≤ m2＜5.则 x1＋ x2＝－ ， x1 x2＝ .∴｜ AB ｜＝ ｜ x1－ x2｜＝ · ＝ · ＝ · ，∴当 m ＝0时，｜ AB ｜取得最大值 . 目录 数学·选择性必修第一册 知能演练·扣课标 02 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. （2024·莱芜月考）已知 P （ m ， n ）是椭圆 x2＋ ＝1上的一个动 点，则 m2＋ n2的取值范围是（　　） A. （1，2） B. [1，2） C. [1，2] D. （1，2] 解析： 　因为 P （ m ， n ）是椭圆 x2＋ ＝1上的一个动点，所以 m2＋ ＝1，即 n2＝2－2 m2，所以 m2＋ n2＝2－ m2，又－1≤ m ≤1，则0≤ m2≤1，所以1≤2－ m2≤2，即1≤ m2＋ n2≤2，所以 m2 ＋ n2的取值范围是[1，2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 2. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得 到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积，已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C ： ＋ ＝1（ a ＞ b ＞ 0）的面积为2 π，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则 椭圆 C 的标准方程是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 由题意得所以椭圆 C 的标 准方程是 ＋ ＝1.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. (2025秋·三明期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，点为上的动点，以下错误的是 （ ） A.  B. 的周长为 C. 的最小值为 D. 面积的最大值为 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 　已知椭圆，且椭圆的两个焦点分别为，则，， 对于，由椭圆方程可得：，即，则，故正确； 对于，的周长，由椭圆的定义可得，则，故正确； 对于，设，因，则，注意到，则，注意到，则，即最小值为，故错误； 对于，的面积，注意到，则，故正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 4. 已知（2，1）是椭圆 C ： ＋ ＝1（ a ＞ b ＞0）上一点，则连接 椭圆 C 的四个顶点构成的四边形的面积（　　） A. 有最小值4 B. 有最小值8 C. 有最大值8 D. 有最大值16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 　因为（2，1）是椭圆 C ： ＋ ＝1上一点，所以 ＋ ＝1，所以 ＋ ≥2× × （当且仅当 ＝ ，即 a ＝2 b 时，取 等号），所以1≥ ，即 ab ≥4，所以连接椭圆 C 的四个顶点构成 的四边形的面积为 S ＝ ·2 a ·2 b ＝2 ab ≥8，所以连接椭圆 C 的四个 顶点构成的四边形的面积的最小值为8，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 5. 如图是一个篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22 cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为 （　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 　如图， l1， l2是两条与球相切的直线， 分别切于点 A ， C ，与底面交于点 B ， D ，设篮 球的半径为 R ，∴ AC ＝2 R ＝22， R ＝11，过 C 作 CE ∥ BD 交 l1于点 E ，则 CE ＝ BD ，在Rt△ ACE 中， CE ＝ ，∴ CE ＝22× ＝2 a ，∴ a ＝ ＝ ， b ＝ R ，∴ c ＝ ＝ R ，∴ e ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 6. （多选）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 F 为一个焦 点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 A （离地面最近的点）距地 面 m 千米，远地点 B （离地面最远的点）距地面 n 千米，并且 F ， A ， B 三点在同一直线上，地球半径约为 R 千米，设该椭圆的长轴 长、短轴长、焦距分别为2 a ，2 b ，2 c ，则（　　） A. a － c ＝ m ＋ R B. a ＋ c ＝ n ＋ R C. 2 a ＝ m ＋ n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 　∵地球的中心是椭圆的一个焦点，并且根据题图可得 （*）.∴ a － c ＝ m ＋ R ，故A正确； a ＋ c ＝ n ＋ R ，故B正确；（*）中两式相加得 m ＋ n ＝2 a －2 R ，可得2 a ＝ m ＋ n ＋2 R ，故C不正确；由（*）可得两式相乘可 得（ m ＋ R ）（ n ＋ R ）＝ a2－ c2.∵ a2－ c2＝ b2，∴ b2＝（ m ＋ R ） （ n ＋ R ）⇒ b ＝ ，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 7. （多选）设椭圆 C ： ＋ y2＝1的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是 C 上的动点，则下列结论正确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析： 　对于A：由椭圆 C ： ＋ y2＝1可知， a ＝ ， b ＝1， c ＝1，所以左、右焦点分别为 F1（－1，0）， F2（1，0），离心率 e ＝ ＝ ，故选项A错误；对于B：｜ F1 F2｜＝2，当 P 点与椭圆 的上、下顶点重合时，△ PF1 F2的面积最大，所以△ PF1 F2面积的最 大值为 ×2× b ＝ ×2×1＝1，故选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 对于C：以线段 F1 F2为直径的圆的圆心为（0，0），半径为1，由圆心 （0，0）到直线 x ＋ y － ＝0的距离 d ＝ ＝1，所以以线段 F1 F2为直径的圆与直线 x ＋ y － ＝0相切，故选项C正确；对于D：设 P （ x ， y ）， ＝（－1－ x ，－ y ）， ＝（1－ x ，－ y ）， · ＝ x2＋ y2－1＝ x2＋1－ －1＝ ≥0，则 · 的最小值 为0，故选项D正确.故选C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 8. （2024·无锡质检）斜率为－1的直线与椭圆 C ： ＋ ＝1相交于 A ， B 两点，则△ AOB 面积的最大值为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析：设直线 AB 的方程为 y ＝－ x ＋ m ，联立得3 x2 －4 mx ＋2 m2－6＝0，所以Δ＝（－4 m ）2－4×3×（2 m2－6）＝72 －8 m2＞0，得－3＜ m ＜3， x1＋ x2＝ ， x1 x2＝ ，所以｜ AB ｜＝ ｜ x1－ x2｜＝ ，原点到直线的距离 d ＝ .所以 S△ OAB ＝ × · ＝ ≤ · ＝ .当且仅当 m ＝± 时，等号成立.所以△ AOB 面积的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 9. 已知动点 P 在椭圆 C ： ＋ ＝1上，若点 A 的坐标为（3，0）， 点 M 满足｜ ｜＝1， · ＝0，则｜ ｜的最小值是 ⁠ ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析：因为｜ ｜＝1，所以点 M 的轨迹为以 A 为圆心，半径为1 的圆，因为 · ＝0，所以 PM ⊥ AM ，要使｜ ｜最小，只 需｜ ｜最小，设 P （ m ， n ），－6≤ m ≤6，则 ＋ ＝1，其 中｜ AP ｜＝ ＝ ＝ ＝ ，因为－6≤ m ≤6，所以当 m ＝6时，｜ AP ｜min＝3，此时｜ ｜min＝ ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 10. 已知椭圆 ＋ ＝1（ a ＞ b ＞0）的左、右焦点分别为 F1（－ c ， 0）， F2（ c ，0），若椭圆上存在一点 P ，使 ＝ ，则该椭圆的离心率的取值范围为 　（ －1，1）　. （ －1，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解析：在△ PF1 F2中，由正弦定理，得 ＝ . ∵ ＝ ，∴ ＝ ，即｜ PF1｜＝ ·｜ PF2｜.由椭圆定义知｜ PF1｜＋｜ PF2｜＝2 a ，则 ·｜ PF2｜＋｜ PF2｜＝2 a ，即｜ PF2｜＝ .由椭圆的几何性质知｜ PF2｜＜ a ＋ c ，则 ＜ a ＋ c ，即 c2＋2 ac － a2＞0，∴ e2＋2 e －1＞0，解 得 e ＜－ －1或 e ＞ －1.又 e ∈（0，1），∴ e ∈（ －1，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 11. （2024·绍兴月考）如图，某市新城公园将在长 34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆” 形水池，水池边缘由两个半椭圆 ＋ ＝1 （ x ≤0）和 ＋ ＝1（ x ≥0）组成，其中 a ＞ b ＞9，“挞 圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共 点）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解： 由题意知 b ＝15， a ＋9＝34， 解得 a ＝25， b ＝15. 所以“挞圆”方程为 ＋ ＝1（ x ≤0）和 ＋ ＝1（ x ≥0）. （1）求“挞圆”的方程； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 解： 设 P （ x0， t ）为矩形在第一象限内的顶点， Q （ x1， t ）为矩形在第二象限内的顶点，则 ＋ ＝1， ＋ ＝1，可得 x1＝－ x0. （2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网 箱的一条边所在直线方程为 y ＝ t （ t ∈（0，15）），求该网 箱所占水面面积的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 所以内接矩形的面积 S ＝2 t （ x0－ x1）＝2 t × x0＝ 15×34×2· · ≤15×34（ ＋ ）＝510， 当且仅当 ＝ 时， S 取最大值510. 所以网箱所占水面面积的最大值为510平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 12. 在平面直角坐标系中， C1（0，－ ），圆 C2： x2＋（ y － ）2 ＝12，动圆 P 过 C1且与圆 C2相切. （1）求动圆圆心 P 所在曲线 C 的方程； 解： 连接 PC1， PC2（图略），设动圆 P 的半径为 r ， 由题知｜ PC1｜＝ r ，｜ PC2｜＝2 － r ，所以｜ PC1｜ ＋｜ PC2｜＝2 ＞｜ C1 C2｜＝2 ， 所以点 P 的轨迹是以 C1， C2为焦点的椭圆，其长轴长为2 a ＝2 ，焦距为2 c ＝2 ， 则 a ＝ ， c ＝ ，故 b ＝ ＝1， 所以曲线 C 的方程为 ＋ x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 （2）若直线 l 过点（0，1）且与曲线 C 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点在直线 x ＝－ 上，求直线 l 的方程. 解： 若直线 l 的斜率不存在，则线段 AB 的中点为坐标 原点，不符合题意. 若直线 l 的斜率存在，设其方程为 y ＝ kx ＋1， 将 y ＝ kx ＋1代入 ＋ x2＝1，得（3＋ k2） x2＋2 kx －2＝0， 设 A （ x1， y1）， B （ x2， y2），所以 x1＋ x2＝－ ＝－ ＝－ ， 所以 k2－4 k ＋3＝0，解得 k ＝1或 k ＝3， 所以直线 l 的方程为 y ＝ x ＋1或 y ＝3 x ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目录 数学·选择性必修第一册 谢 谢 观 看！ $