3.2　习题课　圆锥曲线的离心率课件2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆锥曲线离心率，系统讲解定义方程法、正余弦定理法、几何性质法等求法及范围问题，通过例题导入衔接椭圆与双曲线知识，搭建递进式学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以典型例题为载体，结合数学思维与数学眼光，如用椭圆定义求周长、双曲线中正弦定理推理等，解析步骤清晰且反思感悟提炼方法。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

圆锥曲线的离心率 第三章　§3.2　习题课 学习目标 1.掌握圆锥曲线的离心率的求法.(重点) 2.会求圆锥曲线的离心率的最值及范围问题.(难点) 内容索引 01 02 05 03 利用正、余弦定理求离心率 利用图形的几何性质求离心率 随堂演练 利用圆锥曲线的定义或方程求离心率 04 课时对点练 01 利用圆锥曲线的定义或方程求离心率 　(1)已知椭圆C：+y2=1(a>1)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与C交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则C的离心率为 A. B. C. D. √ 例1 解析： 依题意及椭圆的定义可知△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=12， 则a=3，又b=1，所以c==2， 则离心率e==. 5 (2)已知F1，F2分别是双曲线E：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是以线段F1F2为直径的圆与该双曲线的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则双曲线E的离心率是 A.+1 B.+1 C. D. √ 6 解析： 因为P是以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点，所以∠F1PF2=90°，故∠PF1F2+∠PF2F1=90°， 又∠PF1F2=2∠PF2F1，所以∠PF2F1=30°，∠PF1F2=60°. 在Rt△PF1F2中，∠PF2F1=30°，|F1F2|=2c，所以|PF1|=c，|PF2|=c. 根据双曲线的定义得||PF2|-|PF1||=2a，即|c-c|=2a，即(-1)c=2a， 所以e===+1. 7 根据椭圆或双曲线的定义，求出a，c或列出关于a，c的等式，得到关于e的方程，进而求出e. 反思感悟 8 　已知焦点在x轴上的椭圆C：+=1，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+4相交，则C的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 跟踪训练1 √ 9 解析： 依题意，b>=2，又椭圆焦点在x轴上，则a=3，b<3，则2<b<3， 因此C的离心率e==∈， 即C的离心率的取值范围为. 10 02 利用正、余弦定理求离心率 　(1)过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1，F2作倾斜角分别为30°和60°的两条直线l1，l2.若两条直线的交点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为 A. B.-1 C. D. 例2 √ 12 解析： 由题意知，在△PF1F2中，∠F1PF2=30°， 由正弦定理可得= ==， 所以=， 所以该椭圆的离心率 e=== = ==. 13 (2)设双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，|F1B|=2|F1A|，·=4a2，则C的离心率为 A. B.2 C. D. √ 14 解析： 由双曲线的对称性可知|F1A|=|F2B|，|F1B|=|F2A|，则四边形AF1BF2为平行四边形， 令|F1A|=|F2B|=m，则|F1B|=|F2A|=2m， 由双曲线定义可知|F2A|-|F1A|=2a，故有2m-m=2a，即m=2a， 即|F1A|=|F2B|=m=2a，|F1B|=|F2A|=4a， ·=||||cos∠AF2B=4a×2acos∠AF2B=4a2， 则cos∠AF2B=， 因为∠AF2B∈(0，π)，所以∠AF2B=，故∠F2BF1=， 则有cos∠F2BF1===-， 即=-，即-=-，则e2=7，由e>1，故e=. 15 如果已知条件中涉及三角形中的一些角度和长度的信息，可以借助正、余弦定理来得到a，c的齐次式. 反思感悟 16 　已知椭圆C：+=1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，|PQ|=|QF2|，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 跟踪训练2 √ 解析： 设|QF1|=t，则|PF1|=2t，|QF2|=|PQ|=2t+t=3t， 由|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a，可得|PF2|=2t，a=2t， 所以|PF1|=|PF2|=a， 在△PQF2中，由余弦定理可得cos∠QPF2==， 在△PF1F2中，由余弦定理可得(2c)2=a2+a2-2×a×a×，即c2=，e=. 17 03 利用图形的几何性质求离心率 (1)椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，点M是椭圆上一点，且满足·=0.则椭圆的离心率e的取值范围为 A. B. C. D. 例3 √ 19 解析： 设N为短轴端点，当∠F1NF2≥90°时，必存在点M，使·=0，如图， 此时∠ONF2≥45°， 所以tan∠ONF2==≥1， 所以c2≥b2=a2-c2，即≥， 即e=≥，又e∈(0，1)， 所以椭圆的离心率e的取值范围为. 20 (2)设双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点(异于原点)，若|AB|=b，则双曲线C的离心率为 A. B.2 C. D.3 √ 21 解析： 双曲线C：-=1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=±x， 由对称性不妨设点A在第一象限，又|AB|=b， 则点A的纵坐标为，又点A在直线y=x上， 则点A的横坐标为，所以A. 所以直线AB方程为x=，又圆心坐标为， 所以|AB|=2=b， 化简可得c2-ac=0， 又c>0，所以c=a，所以离心率e==. 22 解析几何的本质是几何，将数量关系转化为几何关系，根据平面图形的几何性质求离心率的值或范围. 反思感悟 23 　已知F1，F2为双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为 A. B. C. D. 跟踪训练3 √ 24 解析： 由双曲线的定义，可得|PF1|-|PF2|=2a，因为|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|=3a，|PF2|=a， 由以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，可得PF1⊥PF2， 则满足|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2， 可得(3a)2+a2=4c2，即10a2=4c2， 可得=， 所以双曲线的离心率e==. 25 课堂小结 1.知识清单： (1)圆锥曲线的离心率的求法. (2)圆锥曲线的离心率的取值范围. 2.方法归纳：直接法和齐次式法. 3.常见误区：忽略离心率的范围导致出错. 26 04 随堂演练 1 2 3 4 1.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为2x-y=0，则它的离心率为 A. B. C. D.2 √ 解析： 因为双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为2x-y=0， 可得=2，即=，所以双曲线的离心率为e===. 2.已知F1，F2分别是双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2=60°，∠F1PF2的平分线PA交x轴于点A，=3，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.3 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 解析： 由∠F1PF2的平分线PA交x轴于点A，=3，得==3， 而|PF1|-|PF2|=2a，则|PF1|=3a，|PF2|=a， 在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，由余弦定理得cos∠F1PF2==， 整理得3a2=10a2-4c2，即c2=a2，则e==， 所以该双曲线的离心率为. 1 2 3 4 3.已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0，弦的中点坐标是M(-4，1)，则椭圆的离心率是 A. B. C. D. √ 解析： 设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM=-xM，代入M(-4，1)，解得=，e==. 1 2 3 4 4.若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆两个焦点的距离之比为2∶3，则该椭圆离心率e的取值范围是 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 解析： 由题可设点P到椭圆两个焦点的距离分别为2m，3m(m>0)， 则2m+3m=2a，解得m=a， 因为点P到椭圆焦点的距离的取值范围是[a-c，a+c]， 则即 得c≥a，所以e≥，又0<e<1，故≤e<1， 所以该椭圆的离心率e的取值范围是. 05 课时对点练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B C B ABD BD 题号 9 10 答案 11. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)由|AF|=9，|OB|=3， 则a+c=9，b=3， 由b==3，则(a+c)(a-c)=9， 可得a-c=1， 解得a=5，所以椭圆C的标准方程为+=1. (2)由+=1， 则A(-a，0)，B(0，b)，F(c，0)， 11. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以直线AB的斜率k1==， 直线BF的斜率k2==-， 由AB⊥BF，则k1k2=-1，即b2=ac， 由b2=a2-c2，则a2-c2=ac， 则1-e2=e，由e=∈(0，1)，解得e=， 所以椭圆C的离心率为. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设双曲线的方程为-=1(a>0，b>0)， 则离心率e=. 由题意可知CD⊥y轴. ∵双曲线经过C，D，且以A，B为焦点， 由双曲线的对称性知C，D关于y轴对称. 依题意，记A(-c，0)，C，E(x0，y0)， 其中c=|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高. 12. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由定比分点坐标公式得x0=，y0=. ∵点C，E在双曲线上， ∴将点C的坐标代入双曲线方程得-=1， ① 将点E的坐标代入双曲线方程得-=1. ② 再将e=代入①得-=1， ∴=-1， ③ 12. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将e=代入②， 得-=1. ④ 将③式代入④式， 整理得e2(1-λ)=1+2λ， ∴λ=1-. 由题设≤λ≤， 12. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得≤1-≤， 解得≤e≤. ∴双曲线离心率的取值范围是[，]. 12. 一、单项选择题 1.已知焦点在x轴上的椭圆C：+=1(a>0)的长轴长为4，则其离心率为 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由题意得2a=4，b2=4，所以a=2， 所以c===2， 所以椭圆C的离心率e===. 2.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，∠F1PF2=60°，且sin∠PF2F1=2sin∠PF1F2，则C的离心率为 A.2 B. C. D.3 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由正弦定理得=，所以==2， 即|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a，|PF1|=4a. 因为∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2×4a·2a·cos 60°， 整理可得c2=3a2. 所以e2==3，即e=. 3.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，点M在双曲线C上，且满足MF2⊥F1F2，sin∠MF1F2=，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D.2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由MF2⊥F1F2，sin∠MF1F2==，可得|MF1|=5|MF2|， 由双曲线定义可知|MF1|-|MF2|=2a， 所以|MF1|=，|MF2|=，|F1F2|=2c， 在Rt△MF1F2中，由勾股定理可得=+(2c)2，可得c2=a2， 故e==. 4.F1，F2是双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线上存在点P，满足·=-a2，则双曲线离心率的取值范围为 A.[，+∞) B.[，+∞) C.(1，] D.(1，] √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 方法一　由题意，不妨取点P为右支上的点，设|PF1|=m，|PF2|=n，∠F1PF2=θ， 根据双曲线的定义知，m-n=2a， 当P不为右支上的顶点时，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos θ= ，当P为右支上的顶点时，也满足上式， 由·=-a2可得mncos θ=-a2，即m2+n2=4c2-2a2， 又m≥a+c，n≥c-a，∴(c+a)2+(c-a)2≤4c2-2a2⇒c2≥2a2， 即e2≥2，∴e≥. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 方法二　O为坐标原点，·=(+)·(+)=(+)·(-) =||2-||2=||2-c2=-a2， ∴||2=c2-a2， 又||2∈[a2，+∞)， ∴c2-a2≥a2， ∴c2≥2a2， ∴e2≥2， ∴e≥. 5.关于椭圆有如下结论：“过椭圆+=1(a>b>0)上一点P(x0，y0)作该椭圆的切线，切线方程为+=1.”设椭圆C：+=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线l，若切线l与直线AM的倾斜角互补，则C的离心率为 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由题意可知A(a，0)，F(-c，0)， 将x=-c代入椭圆方程可得y=±， 不妨设M， 则切线l：+=1，即y=ex+a， 又直线AM的斜率kAM==-=e-1， 切线l的斜率为e， 由题意可知e-1+e=0，则e=. 6.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C的左支上，AF2交C的右支于点B，若∠F1AB=∠F1BA=30°，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 如图，取AB的中点M，连接F1M，因为∠F1AB=∠F1BA =30°，故|AF1|=|F1B|，F1M⊥AB， 设|BF2|=x，由双曲线的定义得|AF1|=|F1B|=|BF2|+2a=x+ 2a， ① |AF2|=|AF1|+2a=x+4a，所以|AB|=|AF2|-|BF2|=4a，|AM|=|BM|=2a， 在△AMF1中，|F1M|=|AM|tan 30°=a， |F1B|=|AF1|=2|F1M|=a，代入①式可得，x=a-2a. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 所以|MF2|=|BM|+x=2a+a-2a=a， 在Rt△F1F2M中，+=4c2， 解得e===， 则双曲线C的离心率为. 二、多项选择题 7.已知椭圆C1：+=1(a>b>0)与双曲线C2：-=1的离心率分别为e1，e2，且C2的一条渐近线的斜率大于，则 A.+=2 B.e1可能等于 C.e2可能等于 D.e2可能等于 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由题意得=，=，则+==2，所以A正确； C2的渐近线方程为y=±x，则<<1， 所以0<e1=<，<e2=<，<，<<，所以 B，D正确，C错误. 8.过双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若|AF2|=|BF2|，则双曲线C的离心率可能是 A.3 B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 方法一　如图①，当=时，设∠F2OA=α， 则∠AOB=2α，双曲线的渐近线方程为y=±x， 所以tan α=，在Rt△OAF2中，tan α==， 设|AF2|=bt，|OA|=at，t>0，因为|AF2|2+|OA|2=|OF2|2， 所以(bt)2+(at)2=c2，又c2=a2+b2，所以t=1，所以|OA|=a，|AF2|=b， 则|BF2|=3b，则|AB|=4b，则tan 2α==，且tan 2α==. 所以=，结合c2=a2+b2，得c2=a2，则e===. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 如图②，当=时， 设∠F2OA=α，∠AOB=β，双曲线的左焦点为F1， 则∠F2OB=α+β，∠F1OB=π-(α+β)=α， 在Rt△OAF2中，tan α==， 设|AF2|=bt，|OA|=at，t>0， 因为|AF2|2+|OA|2=|OF2|2， 所以(bt)2+(at)2=c2， 又c2=a2+b2，所以t=1， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 所以|OA|=a，|AF2|=b，则|BF2|=3b， 则|AB|=2b，在Rt△OAB中，tan β==， 所以tan∠F1OB=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β) =-=-=， 又tan∠F1OB=tan α，则=，结合c2=a2+b2， 得c2=3a2，则e==. 综上所述，双曲线C的离心率为或. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 方法二　不妨设直线BF2垂直于双曲线的一条渐近线y=x，则直线BF2的方程为y=-(x-c)， 由可得yA=， 由可得yB=. 由图①得yA>0，yB<0， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 所以=，即=-， 所以=，又b2=c2-a2，所以=，即e=. 由图②得yA>0，yB>0， 所以=，即=， 又b2=c2-a2， 所以=3，所以e=. 综上，双曲线C的离心率为或. 三、填空题 9.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的上顶点为B，两个焦点分别为F1，F2， 线段BF2的垂直平分线过点F1，则椭圆的离心率为　　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 方法一　如图，设BF2的垂直平分线与BF2交于点H， 由题意可得，F1(-c，0)，F2(c，0)，B(0，b)，则H， ∴==，==-， ∵·=-1， ∴·=-1，化简得b2=3c2， 由a2=b2+c2，解得a2=4c2， ∴e2==，即e=. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 方法二　由题意得|F1B|=|F1F2|， 即=2c， 又a2=b2+c2， 则a=2c， 故椭圆的离心率为=. 10.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点(不在坐标轴上)，Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点， 若|QF2|=4|OQ|(O为坐标原点)，则椭圆离心率的取值范围是　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： ∵|QF2|=4|OQ|，若Q，F2在O的同侧，如图， 则|QF2|=c，|QF1|=c， ∵PQ是∠F1PF2的平分线， ∴===，则|PF1|=|PF2|， 由|PF1|+|PF2|=|PF2|=2a，得|PF2|=， 由a-c<<a+c，得e=>，且0<e<1， ∴椭圆C离心率的取值范围是. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 若Q，F2在O的异侧(图略)，则|QF2|=c，|QF1|=c， ===， 则|PF2|=2|PF1|，得|PF2|=，∴a-c<<a+c， 得e=>，且0<e<1， ∴椭圆C离心率的取值范围是. 综上，椭圆C离心率的取值范围是. 四、解答题 11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的中心为原点O，左顶点为A，上顶点为B， 右焦点为F. (1)若|AF|=9，|OB|=3，求椭圆C的标准方程； 由|AF|=9，|OB|=3， 则a+c=9，b=3， 由b==3，则(a+c)(a-c)=9， 可得a-c=1， 解得a=5，所以椭圆C的标准方程为+=1. 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的中心为原点O，左顶点为A，上顶点为B， 右焦点为F. (2)若∠ABF=90°，求椭圆C的离心率. 由+=1， 则A(-a，0)，B(0，b)，F(c，0)， 所以直线AB的斜率k1==， 直线BF的斜率k2==-， 由AB⊥BF，则k1k2=-1，即b2=ac， 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的中心为原点O，左顶点为A，上顶点为B， 右焦点为F. (2)若∠ABF=90°，求椭圆C的离心率. 由b2=a2-c2，则a2-c2=ac， 则1-e2=e，由e=∈(0，1)，解得e=， 所以椭圆C的离心率为. 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，已知在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线经过C，D，E三点，且以A，B为焦点.当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设双曲线的方程为-=1(a>0，b>0)， 则离心率e=. 由题意可知CD⊥y轴. ∵双曲线经过C，D，且以A，B为焦点， 由双曲线的对称性知C，D关于y轴对称. 解： 12.如图，已知在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线经过C，D，E三点，且以A，B为焦点.当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 依题意，记A(-c，0)，C，E(x0，y0)， 其中c=|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高. 由定比分点坐标公式得x0=，y0=. ∵点C，E在双曲线上， ∴将点C的坐标代入双曲线方程得-=1， ① 解： 12.如图，已知在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线经过C，D，E三点，且以A，B为焦点.当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将点E的坐标代入双曲线方程得-=1. ② 再将e=代入①得-=1， ∴=-1， ③ 将e=代入②， 解： 12.如图，已知在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线经过C，D，E三点，且以A，B为焦点.当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得-=1. ④ 将③式代入④式， 整理得e2(1-λ)=1+2λ， ∴λ=1-. 解： 12.如图，已知在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线经过C，D，E三点，且以A，B为焦点.当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题设≤λ≤， 得≤1-≤， 解得≤e≤. ∴双曲线离心率的取值范围是[，]. 解： THANKS 本课结束 $