精品解析：甘肃嘉峪关市第六中学2026年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

嘉峪关市第六中学2026年九年级第二次模拟考试数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的． 1. 在，，0和这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据“0大于负数，负数比较大小时绝对值大的反而小”的规则求解． 【详解】解：∵，和都是负数， 又∵0大于所有负数， ∴这四个数中最大的数是0． 2. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余两角的和为计算即可得到结果． 【详解】解：∵互余的两个角的和为，， ∴的余角为． 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，截几何体，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形的特点，确定截面，三视图的特点即可求解． 【详解】解：A、圆锥侧面展开式扇形，不符合题意； B、圆柱俯视图是长方形，不符合题意； C、球体的截面是圆，符合题意； D、正方体的投影是正方形，不符合题意； 故选：C ． 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后再检验即可解答． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得： 展开整理得： 移项得： 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 6. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 8. 奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（ ） A. 2008年，中国获得金牌48枚 B. 2024年，中国获得金牌40枚 C. 2024年金牌数是1996年的2.5倍 D. 1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、2008年，中国获得金牌48枚，说法正确，该选项不符合题意； B、2024年，中国获得金牌40枚，说法正确，该选项不符合题意； C、1996年，中国获得金牌16枚，， 则2024年金牌数是1996年的2.5倍，说法正确，该选项不符合题意； D、1996年至2008年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；2008年至2016年，中国夏季奥运会金牌数逐年下降；2016年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；原说法错误，该选项符合题意． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似比为，，直接利用相似比可得出坐标． 【详解】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 10. 如图（1），点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，图（2）是点运动时随变化的关系图象．则等边三角形的边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的运动，函数图象得到当时，，可证明，得到，根据题意，点P从点O沿直线直线运动到顶点时，，则，根据解直角三角形的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点， ∴当时，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据题意，点P从点O沿直线运动到顶点时，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作于点D， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴等边三角形的边长为6． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解：原式． 12. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限． 【详解】解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式，即， 解得． 14. 中国扇文化底蕴深厚，竹制扇骨尽显东方风骨，而扇面之上，则以书法泼墨、绘画点染，方寸之间，意蕴无穷.如图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则折扇所在扇形的长为_____（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，根据弧长公式计算，即，n为圆心角的度数，r为扇形的半径． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国运动员的精彩表现让人叹为观止，已知运动员从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，y与x的函数关系式为，当她与跳台边缘的水平距离为________m时，竖直高度达到最大值． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，利用顶点横坐标公式求解即可． 【详解】解：函数关系式为， ，， ∴对称轴 ， 抛物线开口向下，有最大值 当时，竖直高度达到最大值 当她与跳台边缘的水平距离为时，竖直高度达到最大值． 16. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理； 连接，判定是等边三角形，得到，由平行四边形的性质推出，得到，由三角形中位线定理得到． 【详解】解：连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：2． 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则以及二次根式的性质计算即可得出结果． 【详解】解： ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项化简后，代入已知数值计算. 【详解】解： 当，时，原式 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则得到最终结果，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 因此，原不等式组的解为． 20. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中，记录了尺规作圆内接正方形的过程． 如图，已知．尺规作图作内接正方形．以下为作图过程： 图形 作法 ①作直径； ②过点A作的垂线； ③作的角平分线交于点B； ④以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D； ⑤依次连接，，，四边形就是所求作的正方形． 请按照作图过程中③④⑤的要求，用无刻度直尺和圆规将如下所给图形补充完整．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】首先作的角平分线：以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，过点A和该交点作射线，射线与的交点即为B．以点A为圆心，的长度为半径作弧，弧与的另一个交点即为D．最后用直尺依次连接，得到四边形． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 又∵是直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴菱形是的内接正方形． 21. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为； 【小问2详解】 将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： 小肃小甘 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种， ∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为． 22. “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥． 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） 【答案】拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m． 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，可得AD=，在Rt△BCD中，BD=，可得=20，解方程即可解决问题． 【详解】过点C作CD⊥AB于D． 设CD=x， 在Rt△ADC中，tan36°=， ∴AD= ， 在Rt△BCD中，tan∠B=， BD=， ∴ =20， 解得x=8.179≈8.2m． 答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题. 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； （4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】（1）50人 （2）8，144 （3）70 （4）576人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，求中位数，利用样本估计总体等： （1）用B组人数除以所占百分比即为所求； （2）m等于总人数减去其它各组的人数，E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数； （3）根据中位数的定义求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 即随机抽取的学生人数为50人； 【小问2详解】 解：， 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：， 故答案为：8，144； 【小问3详解】 解：将50人成绩从低到高排序，第25和26人的平均分为中位数， ，， 第25和26人在D组，结合 D组数据可得第25和26人成绩均为70分， 抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分， 故答案为：70； 【小问4详解】 解：（人） 即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 【答案】（1）k=12，C（0，9）；（2）4 【解析】 【分析】（1）由点求出反比例函数的解析式为，可得值，进而求得，由待定系数法求出直线的解析式为，即可求出点的坐标； （2）由（1）求出，根据可求得结论． 【详解】解：（1）把点代入，， 反比例函数的解析式为， 将点向右平移2个单位， ， 当时，， ， 设直线的解析式为， 由题意可得， 解得， ， 当时，， ； （2）由（1）知， ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线的解析式是解题的关键． 25. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， 在中，为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴与相切， （2） 【解析】 【分析】（）由圆周角定理得出，，推出，由直角三角形的性质得出 ，由等边对等角得出，证明出，即可得证； （）解直角三角形得出，证明，得出，再求出的长即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 26. 综合与实践 【问题情境】 如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，且始终满足连接，将线段绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段（点G是点B旋转后的对应点），并使点G落在线段上，与交于点H． 【初步分析】 （1）线段与具有怎样的数量关系和位置关系，请说明理由． 【深入分析】 （2）如图②，再将线段绕点E逆时针旋转，得到线段（点M是点G旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图③，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为的中点时，设与交于点N，，求的长． 【答案】 （1）， 理由如下：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 由旋转性质得：， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， （2）四边形为菱形，理由如下： 由旋转性质得，， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形性质及判定，平行四边形性质及判定，菱形判定，解直角三角形，旋转性质等． （1）先证明，再由旋转性质得，继而得到，即可得到本题答案； （2）先证明出四边形是平行四边形，再结合，即可得到本题答案； （3）先得到，再得到，继而得到，再得到本题答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵点H恰好为的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是位于第二象限抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为D，线段与直线相交于点E．连接，线段与直线相交于点F．求的最大值及点P的坐标； （3）在（2）的结论下，若线段在y轴上滑动（点M在点N上方），且线段，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2）1； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点，的坐标代入解析式中求解即可； （2）设出点的坐标，易得，，当取最大值时，取得最大值，利用二次函数的性质即可求出点P的坐标； （3）设滑动后，的对应点分别为，，过点作的平行线，截取，连接，易证四边形是平行四边形，推出，求出，根据为定值，当，，三点共线时，有最小值，得到有最小值，利用两点间距离公式求解即可； 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得． 该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线与轴交于点，且当时，， ， ， 设直线的解析式为， 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为， 设点，则，， ， 轴， ， ， 当取最大值时，取得最大值， ， 当时，取得最大值， 则， 的最大值为1，点的坐标为． 【小问3详解】 解：过点作的平行线，截取，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵为定值， 当，，三点共线时，有最小值，即有最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉峪关市第六中学2026年九年级第二次模拟考试数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的． 1. 在，，0和这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（ ） A. 2008年，中国获得金牌48枚 B. 2024年，中国获得金牌40枚 C. 2024年金牌数是1996年的2.5倍 D. 1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，图（2）是点运动时随变化的关系图象．则等边三角形的边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 12. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 14. 中国扇文化底蕴深厚，竹制扇骨尽显东方风骨，而扇面之上，则以书法泼墨、绘画点染，方寸之间，意蕴无穷.如图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则折扇所在扇形的长为_____（结果保留） 15. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国运动员的精彩表现让人叹为观止，已知运动员从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，y与x的函数关系式为，当她与跳台边缘的水平距离为________m时，竖直高度达到最大值． 16. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 _____ ． 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 解不等式组： 20. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中，记录了尺规作圆内接正方形的过程． 如图，已知．尺规作图作内接正方形．以下为作图过程： 图形 作法 ①作直径； ②过点A作的垂线； ③作的角平分线交于点B； ④以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D； ⑤依次连接，，，四边形就是所求作的正方形． 请按照作图过程中③④⑤的要求，用无刻度直尺和圆规将如下所给图形补充完整．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 22. “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥． 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； （4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 25. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 26. 综合与实践 【问题情境】 如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，且始终满足连接，将线段绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段（点G是点B旋转后的对应点），并使点G落在线段上，与交于点H． 【初步分析】 （1）线段与具有怎样的数量关系和位置关系，请说明理由． 【深入分析】 （2）如图②，再将线段绕点E逆时针旋转，得到线段（点M是点G旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图③，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为的中点时，设与交于点N，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是位于第二象限抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为D，线段与直线相交于点E．连接，线段与直线相交于点F．求的最大值及点P的坐标； （3）在（2）的结论下，若线段在y轴上滑动（点M在点N上方），且线段，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $