甘肃嘉峪关市第六中学2026年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

嘉峪关市第六中学2026年九年级第二次模拟考试数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的． 1. 在，，0和这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（ ） A. 2008年，中国获得金牌48枚 B. 2024年，中国获得金牌40枚 C. 2024年金牌数是1996年的2.5倍 D. 1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，图（2）是点运动时随变化的关系图象．则等边三角形的边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 12. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 14. 中国扇文化底蕴深厚，竹制扇骨尽显东方风骨，而扇面之上，则以书法泼墨、绘画点染，方寸之间，意蕴无穷.如图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则折扇所在扇形的长为_____（结果保留） 15. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国运动员的精彩表现让人叹为观止，已知运动员从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，y与x的函数关系式为，当她与跳台边缘的水平距离为________m时，竖直高度达到最大值． 16. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 _____ ． 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 解不等式组： 20. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中，记录了尺规作圆内接正方形的过程． 如图，已知．尺规作图作内接正方形．以下为作图过程： 图形 作法 ①作直径； ②过点A作的垂线； ③作的角平分线交于点B； ④以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D； ⑤依次连接，，，四边形就是所求作的正方形． 请按照作图过程中③④⑤的要求，用无刻度直尺和圆规将如下所给图形补充完整．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 22. “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥． 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； （4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 25. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 26. 综合与实践 【问题情境】 如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，且始终满足连接，将线段绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段（点G是点B旋转后的对应点），并使点G落在线段上，与交于点H． 【初步分析】 （1）线段与具有怎样的数量关系和位置关系，请说明理由． 【深入分析】 （2）如图②，再将线段绕点E逆时针旋转，得到线段（点M是点G旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图③，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为的中点时，设与交于点N，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是位于第二象限抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为D，线段与直线相交于点E．连接，线段与直线相交于点F．求的最大值及点P的坐标； （3）在（2）的结论下，若线段在y轴上滑动（点M在点N上方），且线段，连接，，求的最小值． 嘉峪关市第六中学2026年九年级第二次模拟考试数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】一 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】2 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m． 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）50人 （2）8，144 （3）70 （4）576人 【24题答案】 【答案】（1）k=12，C（0，9）；（2）4 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， 在中，为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴与相切， （2） 【26题答案】 【答案】 （1）， 理由如下：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 由旋转性质得：， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， （2）四边形为菱形，理由如下： 由旋转性质得，， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）1； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $