甘肃嘉峪关市第六中学2026年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

座号 嘉峪关市第六中学2026年九年级第二次模拟考试数学试卷 命题人：九年级数学备课组 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共0分.在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题 意的. 1.在-9.5，-4,0和-9这四个数中，最大的数是（) 9 A.-9.5 B.-4 c.0 D.- 2.若∠A=24°，则∠A的余角的大小是() A.64° B66 C.76° D.74° 3,通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074ms,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（) A.0.74×104 B.7.4×10-5 C.ù4×10-4 D.74×106 4.数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形 的是() 俯视图 侧面 投影 水平截面 展开 A D 5.分式方程3=4的解为《) 4 x-1 x A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=-3 6.如图，CD是⊙0的直径，点A,B在⊙0上，若AC=BC,∠AOC=36°，则∠D=() A.9 B.45° G.36 D.8° 7.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各 容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器 1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是() x+5y=3 5x=y+3 5x=y+2 A 5x+y=3 B. C. D. x+5y=2 5x+y=2 x=5y+2 (x=5y+3 8.奥林匹克精神强调“更快、更高、更强一更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破， 展现了中华民族自强不息的精神风貌。如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图， 下列结论错误的是（) 金牌数/枚 52h 48 38 38 40 32 3 28 24 26 6 8 0 19962000200420082012201620202024年份 &.2008年，中国获得金牌48枚 B、2024年，中国获得金牌40枚 C.2024年金牌数是1996年的2.5倍 D.1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0,0),A(2,1),B(1,2), 以原点O为位似中心，在第三象限画△OA”B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似 比为2：1，则点A的对应点A的坐标为（) A.（-2,-4) B.（-4,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-1) 10.如图(1)，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点 PC=y,图(2)是点P运动时y随x变化的关系 PB 沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x, 图象.则等边三角形ABC的边长为() A.4W3 B.3 C.6 D.3y5 y D B A(P) y个 : B 0 23 45r B （2) 第6题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共18分. 11.因式分解：a2b-9b= 12.在正比例函数y=c中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,)在第 象限 13.若关于x的一元二次方程x+2x+3m=0有两个东相筹的实数根，则实数m的取值范围 是 14.中国扇文化底蕴深摩，竹制扇骨尽显东方风骨，而扇面之上，则以书法泼墨、绘画点染，方寸 之间，意蕴无穷.如图，当折扇所在扇形的圆心角为120°耐，折扇的外观看上去是比较美观的， 若此扇形的半径OA=20cm,则折扇所在扇形的AB长为 cm.(结果保留π) 15.在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国运动员的精彩表现让人叹为观止，已知运动员从 2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm,与跳台底部所 在水平面的竖直高度为y加，y与的函数关系式为y= 1 2+x+2(0≤x≤20.5)，当她与 16 跳台边缘的水平距离为」 m时，竖直高度达到最大值 跳台 20.5 0 t/m 第14题图 第15题图 D Q 16.如图，花MBCD中，AB=AD,∠A=60°，BC=4,点P是AB 边上的一个动点，点E,F分别是DP,BP的中点，则线段EF的 长为 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(4分)计算：√45-√2×√10， 18.(4分)先化简再求值： [【a-2b2+(a+b(a-)-3b2]÷2a,其中a=-3,i=-2. 3(x+1)≤2x+4 19.(4分)解不等式组： x+5>+3 2 20.(6分)1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧儿里得作图》中指出：只用圆规可以完成一 切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何 学》中，记录了尺规作圆内接正方形的过程 如图，已知⊙0 尺规作图作⊙O内接正方形ABCD.以下为作图过程： 图形 作法 ①作直径AC; ②过点A作AC的垂线AM; ③作∠MAC的角平分线交⊙O于点B; ④以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交⊙O于点D: ⑤依次连接BC,CD,DA,四边形ABCD就是所求作的正方形 请按照作图过程中③④⑤的要求，用无刻度直尺和圆规将如下所给图形补充完整.（保留作图痕迹， 不写做法) 21.(6分)甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发 祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印 有“A:黄河文化”“B:边塞文化”“：根祖文化”“D:红色文化”的4张卡片背面朝上放 在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大 家介绍卡片上相对应的文化内容 黄河文化 根祖文化 边塞文化 红色文化 (1)小甘从中随机抽取到的卡片上印有“B:根祖文化”的概率= (2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列，小肃后上讲台，也从4张卡 片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“A:黄河文化” 的概率。 22.(8分)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上 的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉.它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上 飞架了5座等高的弧形钢架拱桥 小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距 离.已知AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架 烘梁顶部C处到桥面的距离.（结果精确到0.1m(参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，an36° ≈0.7Z3,sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(6分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中 随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩)进行整理，数据分 为五组，下面给出了部分信息： α.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） 0≤x<20 1 D B 20≤x<40 5 B10% c 40≤x<60 m E40% A D 60≤x<80 16 E 80≤x≤100 20 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的学生人数=一，统计表中的m= 扇形统计图中E组所对应扇 形的圆心角为 度； (2)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分； (3)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测 试成绩达到60分及以上的学生人数. 24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数一鉴(x>0)的图象经过点4(2,6)，将 点4向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函数=生(x>0) 的图象上，过A,B两点的直线与y轴交于点C (1)求k的值及点C的坐标； (2)在y轴上有一点D(0,5),连接AD,BD,求△ABD的面积. 25.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，过OA上的点D作DE⊥AB,交BC的延 长线于点E,交AC于点F,点G为EF的中点，连接CG (1)求证：CG与⊙0相切； (2)若4D=OD=4,tanA=是求CG的长. D 0 F G B 26.(8分)综合与实践 【问题情境】 如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段CD上，且始终满足AE=CF.连接 BE,BF,将线段BE绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段EG(点G是点B旋转后的对应点)， 并使点G落在线段BC上，EG与BF交于点H. 初步分析】 (1)线段EG与BF具有怎样的数量关系和位置关系，请说明理由， 【深入分析】 (2)如图②，再将线段EG绕点E逆时针旋转90°，得到线段EM(点M是点G旋转后的对应 点)，连接FM,请判断四边形BEMF的形状，并说明理由. (3)如图③，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为EG的中点时，设CD与EG交于 点N,AD=4,请真接写出CG的长 M E D A E D E D H F H 以 F N G G B C G 图o 图② 图③ 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+2(a≠0)与x轴分别交于A(-4,0), B(1,0)两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)若点P是位于第二象限抛物线上的一动点，过点P作PDLx轴，垂足为D,线段PD与直 线AC相交于点B.连接OP,线段OP与直线4C相交于点F.求的最大值及点P的坐标； FO (3)在(2)的结论下，若线段MN在y轴上滑动（点M在点N上方），且线段N=OC,连接 PM,BW,求PM什MN+BN的最小值. yA yA p P C F D B D B 备用图