7.3.2 问题提出（2）（教案）2026-2027学年六年级数学上册西南大学版

该教案聚焦“已知增长后数量和增长率求原来数量”的百分数问题，通过复习单位“1”已知的乘法题型（如去年500辆，今年增长20%求今年），再交换条件引出逆向问题，搭建新旧知识联系，形成学习支架。 资料特色在于结合新能源汽车保有量真实数据（数据意识），用线段图直观分析（几何直观）理解“1+60%”，变式拓展训练单位“1”变化（推理意识）。助学生培养逆向思维和解决问题能力，为教师提供清晰流程和易错点指导，提升教学效率。

第2课时 问题提出（2） 课题 问题提出（2） 课型 新授课 教学内容 教材第99页 教学目标 1. 结合新能源汽车保有量的真实数据，理解“增长百分之几”的含义，掌握“已知增长后的数量和增长率，求原来的数量”的解题方法。 2. 经历“分析题意—画图表示—列式解答—变式拓展”的完整过程，培养逆向思维能力和解决问题能力。 3. 在解决实际问题的过程中，感受百分数在社会发展中的应用，增强数据意识和应用意识。 教学重点 找准单位 “1”，会用除法求出单位 “1” 的量。 教学难点 分清单位 1 已知用乘法，单位 1 未知用除法。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 师：我们学习了“求一个数的百分之几是多少”的问题。如果老师告诉你，某市去年有新能源汽车500辆，今年比去年增长了20%，今年有多少辆？你会列式计算吗？ 学生列式：500×(1+20%)=500×1.2=600（辆）。 师：谁能说说这里的“1+20%”表示什么意思？ 生：表示今年的数量是去年的(1+20%)倍。 师：很好！这是我们已经学过的——已知单位“1”求部分量。但如果老师把条件和问题交换一下：知道今年有600辆，比去年增长了20%，要求去年有多少辆？还能直接乘吗？ 生：不能，这是求单位“1”。 师：今天我们就来研究这种“逆向”的百分数问题。 二、探究新知 课件出示例题2 2021年全国新能源汽车保有量比2020年增长了约60%，2021年全国新能源汽车的保有量约是784万辆。2020年新能源汽车保有量是多少万辆？ 1.自主阅读 师：请同学们仔细阅读，说说你从这条信息中知道了什么？还有哪些信息是不知道的？ 预设学生回答： • 已知：2021年增长了60%，2021年是784万辆。 • 问题：2020年是多少万辆。 • 2021年比2020年多的部分是2020年的60%。 2.画图分析，理解关系 师：题目中“增长60%”是什么意思？ 生：2021年比2020年增加的部分占2020年的60%。 师：为了更清楚地理解这道题，我们在线段图上表示一下。 师：把2020年的数据用一条线段表示，看作单位“1”。2021年的数据比2020年增长了60%，怎么画？ （学生讨论画法，教师示范） 师：从线段图中你能看出，2021年的数据是2020年的多少倍吗？ 生：2021年是2020年的(1+60%)倍，也就是1.6倍。 师：也就是说，2020年×（1+60%）=2021年。反过来，要求2020年，应该用什么方法？ 生：用除法！ 3.列式解答，验证方法 师：已知2021年是784万辆，是2020年的(1+60%)倍。求2020年是多少万辆，怎样列式？ 学生独立尝试，教师巡视。 学生汇报，教师板书：784÷（1+60%）=490（万辆） 师：谁能解释一下这个算式的意思？ 生：784万辆对应的是2020年的(1+60%)倍，也就是1.6倍，所以用784÷1.6就能求出2020年的数量。 师：我们算出来是490万辆，这个结果对不对呢？怎样检验？ 生：490×(1+60%)=490×1.6=784（万辆），和题目一致，说明算对了。师：这种检验的习惯非常好！ 答：2020年新能源汽车保有量约是490万辆。 4.迁移变式，拓展思维 （1）变式一：求2021年是2020年的百分之几？ 师：那2021年新能源汽车保有量约是2020年的百分之几？ 学生计算：784÷490=1.6=160%。 师：和(1+60%)比较，你发现了什么？ 生：1+60%=160%，它们是相等的。说明“增长了60%”就等于“是原来的160%”。 （2）再变式——连续变化的单位“1” 师：刚才我们解决了一个实际问题。现在老师把它变一下——如果题目变成“2021年新能源汽车保有量约是2022年的60%，2022年约有多少万辆？”你还能解决吗？请同学们先独立思考。 （学生思考，教师巡视） 师：这道题和前面那道题有什么不同？ 生：这道题中“单位‘1’”是2022年，不是2020年了。而且说的是“2021年是2022年的60%”，不是“增长了60%”。 师：那该怎样列式呢？ 生：2021年是784万辆，是2022年的60%，求2022年，用除法。 784÷60％≈1306.（万辆） 师：通过对比这两道题，你有什么发现？ 生：不管是“增长了60%”还是“是60%”，都要找“单位‘1’”，用除法求单位“1”。 三、巩固深化 1.课件出示教科书P103“练习二十二”第8题 2.课件出示教科书P103“练习二十二”第10题 四、课堂小结 解题关键：找准单位 “1”；比单位 1 增加百分之几，对应分率是1+百分率。 解题方法：单位 1 已知用乘法；单位 1 未知用除法或者列方程。 易错点：看清 “比” 和 “是”，找准单位 1，单位改变，列式随之改变。 五、课后作业 参考绿卡小学作业本p70 先复习单位 1 已知的乘法题型，新旧对比，让学生明白本节课学习的必要性。 使学生体会百分数与现实生活的密切联系，并通过自主解决问题，培养学生的数学应用意识。 画线段图是理解和解决“增长问题”的关键工具，要让学生经历从抽象到直观再到抽象的过程。 拓展题具有一定挑战性，考察学生连续变化问题的分析能力，体会“单位1变化”带来的影响。 板书 设计 问题提出（2） 例2：单位 1：2020 年保有量（未知） 关系式：2020 年数量×(1+60%)=784 万辆 784÷(1+60%)=784÷1.6=490​​（万辆） 教后 反思 本节课学生借助线段图可以理解(1+60%)的含义，大部分同学可以用除法或者方程求出单位 1。不足之处：部分学生分不清单位 1 已知还是未知，习惯性用乘法列式；遇到降价问题，错误写成1+百分率；单位 “1” 更换之后容易混淆对应分率；小数除法计算容易出错。后期增加找单位 1 专项练习；对比 “增加”“减少” 类题目；加强小数除法计算练习，夯实计算基础。 学科网（北京）股份有限公司 $