2.1.2 圆的认识（2）（教学设计）-2026-2027学年六年级数学上册西南大学版

该小学数学教学设计聚焦弧、扇形、圆心角的认识，扇形大小与圆心角、半径的关系，以及圆形组合图案设计和近似圆画法。通过抢答复习圆心、半径等旧知，结合折扇、蛋糕切片等生活实例引出扇形，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以“做中学”为特色，通过剪扇形、折对称、分步设计花瓣图案等操作，培养几何直观与空间观念，小组讨论自主提炼扇形特征发展推理意识，创意设计活动激发创新意识。助力学生直观理解概念，提升作图与审美能力，为教师提供可操作的探究式教学流程。

2.1.2 圆的认识（2） 课题 圆的认识（2） 课型 新授课 教学内容 教科书第17-18页 教学目标 1.认识弧、扇形、圆心角，能准确说出扇形的组成；理解扇形大小与圆心角、半径有关；掌握用多个圆组合设计图案的方法，了解正方形等分线段可以画出近似圆形。 2.通过折一折、剪一剪、画一画、设计图案等活动，直观感知扇形特征，提升作图、空间想象能力。 3.感受扇形、圆形组合图案的数学美感，体会数学与美术、生活的结合，激发创意设计意识。 教学重点 认识扇形、圆心角；利用圆规设计圆形组合图案。 教学难点 理解扇形大小由圆心角和半径共同决定；掌握组合图案的作图步骤。 教学准备 多媒体课件、直径10 cm圆形纸片、圆规、直尺、剪刀、彩铅、练习纸 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：上节课我们学习了圆的各部分知识，老师提问，大家抢答。第一个问题：什么决定圆的位置？什么决定圆的大小？ 生齐答：圆心决定位置，半径决定大小。 师：第二个问题，同圆内直径和半径有什么数量关系？ 生：d=2r，半径是直径的一半。 师：非常扎实！现在大家看课件上的图片：折扇、蛋糕切片、摩天轮座舱围成的图形，它们有什么特点？ 生：它们都是圆的一部分。 师：没错，它们都是圆的一部分，这种图形叫作扇形，那什么是扇形呢？今天我们通过例3认识扇形，再通过例4学习用圆设计好看的图案。 板书课题：圆的认识（2）。 二、自主活动，探究新知 1.认识弧、扇形、圆心角 （1）观察涂色图形，总结扇形共同特征 课件出示教材例3四个涂色扇形。 师：请大家仔细观察，小组讨论这些涂色部分有什么相同特点？ 生1：每一块都有两条直直的线，是圆的半径。 生2：外面有一段弯弯的曲线，是圆的一小段。 生3：两条半径夹着一个角，角的顶点刚好在圆心O那里。 师总结：像这样由圆的两条半径和圆上一段曲线围成的图形，叫作扇形。 师讲解概念：圆上A、B两点之间的曲线叫作弧，弧是圆的一部分；顶点在圆心，两条边是半径的角，叫作圆心角。 教师黑板画图标注弧、圆心角、半径。 （2）折一折、剪一剪、议一议，探究扇形大小的影响因素 师：画一个直径为10 cm的圆，从圆上剪两个大小不同的扇形，再分别折一折。请大家拿出圆形纸片，跟着操作：第一步，用圆规画直径10 cm的圆，标出圆心；第二步，从圆心出发画两组不同夹角的半径，沿半径剪下两个扇形。 师：现在我们先来对比同一个圆里的两个扇形，哪个更大？为什么？ 生：圆心角大的扇形更大，半径一样长时，圆心角越大，扇形越大。 师：老师再出示两个大小不同的圆，都剪出圆心角60°的扇形，大家对比观察，圆心角度数相同，扇形大小一样吗？ 生：不一样，大圆里的扇形更大，因为半径更长。 师结合“议一议”问题小结：①同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数有关；圆心角相同，扇形大小与半径长短有关；扇形大小由圆心角、半径共同决定。②把扇形沿着圆心角的角平分线对折，两边完全重合，所以扇形是轴对称图形，只有1条对称轴。 （3）生活中找扇形 课件出示课堂活动第2题置物架、摩天轮、拱形窗户图片，请学生上台用彩笔描出图中的扇形，巩固扇形特征。 生上台描画后讲解：摩天轮每两个支架之间的区域是扇形，置物架隔板是扇形。 2.设计圆形组合图案、画近似圆 （1）分步学习花瓣图案画法 师：课件出示教材例4花瓣图案，我们一起来拆解画图步骤： ①第一步：画一个大圆，用直尺画出互相垂直的两条直径，把大圆四等分； ②第二步：分别以四条半径为直径，在大圆内部画四个小圆； ③第三步：擦除多余线条，给相交形成的花瓣区域涂色，完成图案。 教师在黑板分步示范，学生同步跟着画基础轮廓。 （2）创意自由设计图案 师：课堂活动第3题展示了三环相交、七环花朵、小熊头像等图案，全部以圆规为主要工具绘制。请大家自主创作一幅圆形组合图案，可以是花朵、小动物、同心圆花纹，画完后同桌互相说一说你的作图步骤。 学生动手创作，教师巡视指导，提醒规划圆心位置与半径长度。 （3）试一试：在正方形中，设计用线段围成近似“圆”的图案。 课件出示正方形等分线段图。 师：把正方形每条边平均分，相邻边相同等分点连线。 师：大家观察图里的线条，围成的图形像什么？ 生：圆形。 师：思考：如果我们把正方形每边等分的段数不断变多，线条会发生什么变化？ 生：等分份数越多，连成的图形越接近标准的圆。 师小结：这是古代数学家推导圆周长、面积的化曲为直思想，等分线段越多，直线组合越接近曲线圆形。 （3）实操小练习 师：实操任务：①画直径10 cm的圆，剪出圆心角90°的扇形； ②自主设计一幅三环相交的圆形图案。 三、当堂训练 填空：扇形由（两条半径）和（一段弧）围成；顶点在圆心的角是（圆心角）；扇形有（1）条对称轴。 判断：圆心角越大，扇形面积就越大。（×，半径不同无法比较） 作图：简单画出教材四叶花瓣图案。 四、课堂总结 师：这节课我们学习了扇形和图案设计，谁来分享收获？ 生1：扇形有两条半径、一段弧，有圆心角，只有1条对称轴。 生2：扇形大小要看圆心角和半径两个条件。 生3：用不同大小、不同圆心的圆组合，能画出好看的花纹图案；正方形等分线段能画出近似圆。 师补充：判断扇形一定要抓住两个关键点：顶点在圆心、两条边是半径。 五、布置作业 练习四剩余习题。 创意作业：自主设计一幅圆形创意图案，搭配彩铅涂色，下节课展示。 复习铺垫导入：以抢答形式回顾上节课圆心、半径、直径核心知识点，夯实基础，实现新旧知识无缝衔接 引导学生自主提炼扇形三大组成要素，避免直接灌输定义 动手操作全员参与，借助圆形纸片建立空间感知，发展几何直观 上台描画+口头说理，兼顾作图与语言表达，加深概念记忆 分步拆解作图流程，降低图案绘制难度，解决本课作图难点 开放性创意活动，锻炼空间想象与构图能力 渗透转化数学思想，为后续圆周长、面积公式推导做铺垫 学生自主梳理知识，从扇形概念、大小影响因素、作图三方面构建知识体系 板书 设计 圆的认识（2） 1.扇形、圆心角、弧 弧：圆上两点间的曲线 扇形：两条半径+一段弧围成 圆心角：顶点在圆心，两边是半径 议一议：①同圆：扇形大小和圆心角有关；圆心角相同，和半径有关 ②扇形是轴对称图形，1条对称轴 2.图案设计 四叶花瓣：大圆+以半径为直径的小圆 创意图案：多圆相交组合 3.正方形等分线段：等分越多，图形越接近圆 教后 反思 本节课剪、画、设计活动趣味性强，学生能清晰辨认扇形，掌握扇形组成。主要难点：学生单独拿出一个扇形时，很难直观感知“半径会影响扇形大小”，容易只关注圆心角；组合图案作图时，部分学生不会找准小圆的圆心。后续可增加对比扇形大小的分组实操，拆解图案作图步骤，降低作图难度。 学科网（北京）股份有限公司 $