2.1.1 圆的认识（1）（教案）2026-2027学年西南大学版六年级数学上册

该教案聚焦“圆的认识（1）”核心知识点，包括圆的曲线图形特征、圆规画圆步骤、圆心半径直径及关系。课堂导入先复习直线图形，再对比生活圆形实物，通过触摸感受曲线特征，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料亮点在于注重动手操作与自主探究，如圆规画圆三步法、折叠测量发现半径直径关系，培养几何直观和推理意识。联系车轮、井盖等生活实例体现应用意识，帮助学生建立数学与现实的联系，教师可参考活动设计和易错点解析，提升教学效果。

第二单元 圆 本单元计划课时数：11课时 建议：教学11课时 教学内容 本单元分为四大学习板块，层层递进完成圆的学习： 1.圆的认识：动手画圆，认识圆心、半径、直径及二者数量关系；认识扇形、圆心角，利用圆形设计对称图案。 2.圆的周长：通过测量实验推导圆周率，掌握周长公式；基础计算、逆向求半径、半圆及组合图形周长计算。 3.圆的面积：拼接转化推导面积公式，基础计算、圆与正方形组合面积差计算，实物测量实操练习。 4.规律探究：研究双圆组合对称轴、钢管捆扎总长数学规律。 教学目标 1.结合生活圆形素材、动手操作活动，认识圆与扇形各部分名称，掌握半径直径关系；理解圆周率，熟记圆周长、面积公式，能计算单一圆、组合图形的周长与面积。 2.借助绕线、拼接、折纸等直观操作推导公式，体会化曲为直、化圆为方的转化思想，提升几何直观与归纳推理能力。 3.自主动手测量、小组合作探究图形规律，感受圆形在生活中的广泛应用，了解圆周率数学文化，养成严谨测量、规范计算的学习习惯。 重点、难点 重点：掌握圆的基本特征，熟练运用圆周长、面积公式解决基础问题。难点：理解周长、面积公式的转化推导过程；拆分组合图形分步计算；归纳钢管捆扎类数学规律。 教与学建议 1.大量设置小组实验、折一折、议一议活动，通过师生、生生对话自主总结特征、公式、规律，不直接灌输结论。 2.对比易混淆知识点：直径与半径、圆与扇形对称轴、单一圆与组合图形对称轴、曲线周长与直线边长，当堂辨析纠错。 学科网（北京）股份有限公司 2.1.1 圆的认识（1） 课题 圆的认识（1） 课型 新授课 教学内容 教科书第16页例1、例2 教学目标 1.通过观察生活实物，认识圆，区分圆与长方形、正方形等直线围成图形，知道圆是曲线图形。 2.掌握圆规规范画圆的步骤，认识圆心O、半径r、直径d，能准确标注各部分名称。 3.在动手画圆、观察辨析活动中建立圆的直观表象，发展几何直观；感受圆在生活中的应用。 教学重点 认识圆心、半径、直径，掌握d=2r的关系，规范使用圆规画圆。 教学难点 理解“同一圆内”这一限定条件 教学准备 多媒体课件、圆形实物（硬币、光盘、车轮模型）、圆规、圆形纸片 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：同学们，咱们之前学习过很多平面图形，请看大屏幕，谁能说一说屏幕上都有哪些图形？（课件出示长方形、正方形、三角形、平行四边形） 生1：有长方形、正方形。 生2：还有三角形和平行四边形。 师：观察仔细！那大家看一看，这些图形的边都是由什么组成的？用手在空中比划一下它们的边。 生：它们的边都是直直的线段。 师：说得很好，像这种由直直的线段围成的图形，我们统一叫作直线图形。接下来我们再看一组图片（课件出示钟表、车轮、井盖、餐盘、摩天轮），仔细观察这些物体表面是什么形状？ 生1：钟表表盘是圆形！ 生2：车轮、井盖也是圆圆的。 师：大家都发现了圆，那对比刚才的长方形、正方形，圆的边线和它们有什么不一样？今天我们就一起来认识新朋友——圆。 板书课题：圆的认识（1）。 二、自主活动，探究新知 1.认识圆，区分直线、曲线图形 师：生活中除了屏幕上的物品，你还在哪里见过圆？同桌互相说一说。 生1：硬币正面、纽扣、杯子口都是圆。 生2：篮球切面、盘子、呼啦圈也是圆形。 师：大家都有一双善于发现的眼睛！老师给每位同学准备了一张圆形纸片，请大家轻轻摸一摸圆的边缘，感受一下线条是直的还是弯的。 生（集体）：是弯弯的，没有直直的边！ 师：总结一下，长方形、正方形由线段围成，是直线图形；圆是由一条光滑、封闭的曲线围成的，我们叫它曲线图形。 师：现在我们来做个小游戏，课件出示混合图形，有三角形、长方形、圆、梯形，大家快速举手找出里面的圆形。 生：中间那个没有直边的图形就是圆。 2.画圆 师：既然我们认识了圆，谁能想办法在纸上画出一个圆？不用工具也可以说一说。 生1：把瓶盖按在纸上，沿着边缘描一圈就能画出圆。 生2：在绳子的两端各系一支铅笔，把一支定在圆心的位置，另一支绕着圆心画。 师：上面这些都是借助实物画圆，方法可行，但是这样描出来的圆大小固定，想画大一点、小一点的圆就不方便了。数学上专门画圆的工具叫作圆规，请大家拿出桌上的圆规，仔细观察圆规有哪两部分？ 生：一头是尖尖的针，另一头是装铅笔的脚。 师：老师示范标准画圆三步，大家仔细看：第一步，定圆心，针尖固定在纸上一个点，千万不能滑动；第二步，定半径，分开圆规两只脚，拉开固定距离；第三步，旋转一周，手握住圆规最上方手柄，平稳旋转一圈，一个完整的圆就画好了。 师：现在请大家动手，先画一个小圆，再画一个大圆，画完后同桌互相看一看，找一找对方画圆存在的问题。 生1（举手）：我的同桌针尖动了，画出来的圆不闭合。 生2：我两脚晃了，图形歪歪扭扭。 师：大家记住，针尖不动定位置，两脚距离不变定大小，旋转平稳才能画出标准圆形。 3.认识圆各部分名称 师：结合我们刚刚画圆的过程，请大家自学课本例2，小组讨论三个问题： ①针尖固定的点叫什么？用什么字母表示？有什么作用？ ②连接固定点和圆边缘的线段叫什么？字母是什么？ ③穿过固定点，两头都在圆边上的线段叫什么？ 小组代表汇报： 生1：针尖固定的点叫圆心，字母O，决定圆的位置。针尖在哪，圆就在哪。 师：总结到位，板书：圆心O，决定位置。 生2：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，字母r，圆规两脚分开的长度就是半径，半径多长，圆就多大。 师：没错，板书：半径r，决定大小。 生3：直径要穿过圆心，两端都在圆的边上，字母d。 师：（黑板画出标准圆形，标注O、r、d）老师在黑板上画三条线段，一条只到圆内、一条一端在圆上一端在外、一条过圆心两端在圆上，请同学们判断哪条是直径，并说明理由。 生：最后一条是直径，它既要过圆心，两端还必须都落在圆的曲线上。 4.议一议 师：在你画的圆内标出圆心，画一条半径和直径，并分别用字母表示。再把你画的圆剪下来，折一折、量一量、比一比，看看有什么发现。完成后举手上台展示。（两名学生上台画图标注） 师：折完后两边能完全重合吗？ 生：能，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 生测量后汇报：同一个圆里半径、直径有无数条，长度全部相等。 师：直径和半径长度有怎样的数量关系？小组交流1分钟。 小组代表：直径长度是半径的2倍，d=2r，r=。 师：墨子说“一中同长也”，结合今天知识谁能解释？ 生：一个圆心，圆心到圆上所有点的距离（半径）都相等。 三、当堂训练 1.课堂活动第1题 2.练习四第1-3题 四、课堂总结 师：今天我们学习了圆的认识（1），谁愿意梳理本节课学到的知识？ 生1：圆是封闭曲线图形，长方形、正方形是直线图形。 生2：用圆规画圆要分三步，定圆心、定半径、旋转一周。 生3：圆心O决定圆的位置，半径r决定圆的大小；直径d过圆心，两端都在圆上。 师：补充一句，判断半径、直径时一定要看清线段端点的位置，不能混淆圆内、圆上、圆外。 五、布置作业 练习四剩余相应练习题； 实践作业：在家找出5个表面是圆形的物品，用圆规画出一大一小两个圆，完整标注圆心、半径、直径。 先复习学生已掌握的直线平面图形，建立认知参照；对比直线图形与圆形边线差异，自然抛出本课学习对象 触摸圆形纸片，直观感受 “曲线” 特征，落实几何直观 先让学生自主分享多种画圆方法，对比实物描圆的局限性，引出圆规的必要性。拆解三步操作，点明每一步作用，提前规避画圆常见错误 出示三类错误线段，让学生自主总结直径两个必备条件：过圆心、两端都在圆上，规避概念漏洞 反复强调 “同一个圆内”，限定d=2r的适用条件，化解本课难点 学生自主梳理知识框架，从图形分类、画圆方法、圆三要素三层复盘，内化新知 板书 设计 圆的认识（1） 1.圆——封闭曲线图形 直线图形——长方形、正方形、三角形 2.圆规画圆步骤：定圆心→定半径→旋转一周 3.圆心O决定圆的位置 半径r→圆上一点，决定圆的大小 直径d过圆心，两端都在圆上 直径长度是半径的2倍，d=2r，r= 教后 反思 本节课借助实物观察、动手画圆，学生能够清晰区分曲线图形与直线图形，基本掌握圆规使用方法，能准确识别圆心、半径、直径。课堂暴露两处易错点：部分学生分不清圆内线段与直径，忽略“两端都在圆上”的条件；少数学生画圆时针尖容易移位，图形不标准。下节课增加概念辨析判断题，同时增加画圆实操训练，巩固基础概念。 $