2.3.2 圆的面积（2）（教案）2026-2027学年六年级数学上册西南大学版

该教案聚焦圆的面积计算，涵盖已知周长求面积、组合图形拆分及周长相等时圆面积最大的规律。通过复习上节课面积公式导入，引出“已知周长如何求面积”的问题，搭建“周长→半径→面积”的解题支架，衔接旧知与新知。 特色在于融入生活素材如折叠圆桌，结合实操探究让学生测量圆形物品计算面积，小组合作用细绳围图形对比面积规律。培养数学眼光观察生活应用，数学思维进行逆向推理与拆分转化，如圆内接正方形拆分为三角形计算。助力学生提升应用意识与推理能力，为教师提供清晰教学流程与易错点指导。

2.3.2 圆的面积（2） 课题 圆的面积（2） 课型 新授课 教学内容 教科书第26页 教学目标 1.熟练逆向运用周长公式求半径，再计算圆面积；会拆分组合图形分步求面积；掌握周长相等时，圆面积最大的规律。 2.分层梳理“周长→半径→面积”解题步骤，通过对比、小组合作探究图形面积规律，提升复杂图形拆分、逆向推理能力。 3.小组合作实验探究周长与面积规律，养成分步列式、完整说理的解题习惯；结合广场、折叠圆桌等生活素材感受数学实用价值。 教学重点 已知周长求圆面积；圆与内接正方形面积差计算。 教学难点 理解周长相等时圆面积最大的规律；扇形组合图形转化整圆计算。 教学准备 多媒体课件、细绳、圆形纸片、草稿纸、直尺 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：上节课我们学习了圆的面积公式，谁来说一说？ 生：S=πr2，计算面积必须先知道半径。 师：如果题目不给半径，只告诉我们圆的周长，该怎样求面积？今天我们就练习各类复杂圆面积应用题。 板书课题。 二、自主活动，探究新知 1.例3：圆形花坛（已知周长，逆向求面积） 师：读题，花坛周长12.56 m，要求占地面积，第一步要算出什么？ 生：先通过周长求出半径。 师：回忆周长变形公式，已知周长怎么求半径？ 生：r=C÷π÷2。 师指名分步板书：半径：12.56÷3.14÷2=2（m） 师：算出半径后，代入面积公式列式，谁上台补充？ 生板书面积：3.14×22=12.56（m2） 师小结解题固定步骤：周长→半径→面积，两步完成。 2.例4：折叠圆桌（圆内接正方形，求面积差） 师：读题，直径1.2 m的圆桌折叠成正方形，减少的面积是什么？ 生：圆的总面积减去内部正方形面积。 小组讨论：圆内正方形怎么算面积？ 师提示：沿对角线分成两个三角形。 生汇报：三角形底=圆直径1.2 m，高=半径0.6 m，一个三角形面积1.2×0.6÷2，两个再乘2。 师板书梳理全过程： 圆的半径：1.2÷2=0.6（m） 正方形面积：1.2×0.6÷2×2=0.72（m2） 圆桌面面积：3.14×0.62=1.13（m2） 师：减少的面积怎么求？ 生：圆面积减正方形面积1.13-0.72=0.41（m2） 师重点强调：圆内正方形不能直接用边长乘边长，要借助直径拆分三角形计算。 3.实操练习 课堂活动第2题 师：拿出课前准备的圆形物品，先测量直径/周长，自主计算面积，同桌互相核对测量数据与算式。 4.合作探究（周长固定，图形面积对比） 课堂活动第3题 师：细绳总长31.4 cm，同样周长可以围长方形、正方形、圆形，小组分工计算三种图形面积，填表格对比大小。 小组汇报计算结果： 圆形：r=31.4÷3.14÷2=5，面积3.14×52=78.5（cm2） 正方形：边长31.4÷4=7.85，面积7.85×7.85=61.6225（cm2） 长方形：长+宽=15.7，长宽差距越大面积越小，最大长方形面积小于正方形。 师追问：周长相等时，哪种平面图形面积最大？ 生齐答：圆形面积最大。 三、当堂训练 1.练习六第4、5题 2.练习六第6题 师：四块扇形半径都是4 cm，拼在一起能拼成什么图形？ 生：四个直角扇形刚好拼成一个完整圆，直接算整圆面积3.14×42。 完整书写步骤；教师巡视收集典型错误：算面积忘记平方、已知周长漏除以2、正方形拆分思路混乱，集中统一订正。 四、课堂总结 师：今天练习的题型分几类？分别有什么解题技巧？ 生1：已知周长求面积，先算半径再算面积。 生2：圆内正方形沿对角线拆两个三角形计算面积。 生3：周长相同，圆形面积大于正方形、长方形。 生4：多个相同直角扇形可拼接成整圆简化计算。 五、布置作业 练习六剩余习题。 开门见山点明课时定位：圆面积巩固提升课 固化标准化解题流程，拆解逆向两步运算，针对性解决学生只除以π、忘记÷2的易错点 折叠圆桌素材贴近学生生活，直观理解减少面积=圆减正方形 实现数学与生活实操结合，提升动手应用能力 小组分工合作，降低计算负担；渗透优化数学思想，为生活选材、场地规划类应用题铺垫理论依据 扇形拼接渗透转化技巧，简化复杂图形计算，拓展解题思路 复盘课堂易错点，强化避错意识 板书 设计 圆的面积（2） 1.已知周长求面积 步骤：C→r→S 花坛例题：半径：12.56÷3.14÷2=2（m） 面积：3.14×22=12.56（m2） 2.圆内接正方形（折叠圆桌） 圆的半径：1.2÷2=0.6（m） 正方形面积：1.2×0.6÷2×2=0.72（m2） 圆桌面面积：3.14×0.62=1.13（m2） 减少面积：1.13-0.72=0.41（m2） 3.规律：周长相等时，圆面积＞正方形＞长方形 教后 反思 1.学生逆向计算容易忘记周长求半径要连续÷3.14÷2，课堂增加步骤口头说理练习。 2.圆内正方形拆分是难点，借助画图标注直径、高，直观展示三角形拆分方法。 3.计算面积时常忽略半径平方，增加对比辨析，区分周长、面积计算格式。 学科网（北京）股份有限公司 $