2.2.2 圆的周长（2）（教学设计）-2026-2027学年西南大学版六年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦圆周长公式的逆向应用与组合图形周长计算，通过回顾正向公式（C=πd、C=2πr）引出逆向问题，搭建旧知到新知的学习支架，衔接已知周长求直径半径及复合图形计算的知识脉络。 特色在于以生活情境（滚铁环、自行车行程、窗框设计）驱动学习，培养数学眼光（观察现实问题中的数量关系），通过分层探究（行程题分步拆解）和图形拆分（半圆与正方形组合）发展数学思维（推理意识、运算能力），实践操作（细绳测周长、家庭测量）强化数学语言（应用意识），助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰的重难点突破路径。

2.2.2 圆的周长（2） 课题 圆的周长（2） 课型 新授课 教学内容 教科书第22页 教学目标 1.灵活运用C=πd、C=2πr，已知周长反推直径、半径；能拆分组合图形，分步计算含半圆的复合周长。 2.结合生活情境分析数量关系，经历读题、画图、拆分列式全过程，提升逆向推理、组合图形分析能力。 3.感受圆周长知识在生活、劳动、交通中的广泛应用，养成分步梳理思路、规范作答的解题习惯。 教学重点 已知周长求半径、直径；解决生活实际周长应用题。 教学难点 拆分半圆与正方形组合图形，区分弧形、直线边框线段；行程类圈数计算单位换算。 教学准备 多媒体课件、细绳、圆形学具、草稿纸 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：上节课我们学习了圆周长计算公式，谁说一说两个公式分别适用什么条件？ 生：知道直径用C=πd，知道半径用C=2πr。 师：如果反过来，告诉我们圆的周长，怎样求直径、半径？今天我们就利用周长公式解决各类生活问题。 板书课题“圆的周长（2）”。 二、自主活动，探究新知 1.例2：滚铁环（已知周长，逆向求半径） 师：大家看例2，做铁环用了120 cm铁条，120 cm对应圆的什么？ 生：对应圆的周长，即铁环的周长是120 cm。 师：已知周长求半径，先推导公式。由C=2πr，怎么变形求r？ 生：r=C÷π÷2。 师：分步列式，谁说一说每一步含义？ 生：先用周长除以π得到直径，再除以2得到半径。 学生独立计算：120÷3.14÷2≈19（cm），全班核对保留整数的取值方法。 师小结逆向公式：d=C÷π，r=C÷π÷2。 2.例3：自行车行程两步应用题 师出示题目，分两小问分层探究。 （1）求车轮转1周前进距离 师：车轮转1周走的路程等于什么？ 生：车轮的周长，已知直径0.71 m，用C=πd计算。 学生板演：3.14×0.71=2.2294≈2（m）。 （2）求2 km路程车轮转动圈数 师：单位不一样，第一步先要做什么？ 生：统一单位。单位换算，2 km=2000 m。 师：总路程÷一周长度=转动圈数。列式怎么写？ 生：2000÷2=1000（圈）。 师生共同梳理解题步骤：求周长→统一单位→总路程÷周长=圈数。 3.例4：窗框长度（半圆+正方形组合图形周长） 师：仔细看图，窗户木条框包含哪些线段？小组讨论。 生汇报：上面半圆弧长，下方正方形三条竖边、一条底边。 师分步引导对话： 师：半圆直径等于正方形边长1.2 m，半圆弧长怎么算？ 生：整个圆周长÷2，3.14×1.2÷2=1.884（m）。 师：正方形周长呢？ 生：1.2×4=4.8(m) 师：总木条长度怎么求？ 生：半圆弧长加正方形周长，1.884+4.8=6.684（m）。 师小结组合图形解题关键：拆分弧形、直线段，去掉重合不需要计算的边。 三、当堂训练 1.课堂活动第2题 先用细绳测周长，再逆向算出直径、半径，小组成员互相核对。 2.课堂活动第3题 师：这个口子的最小尺寸应该怎么设计？ 生：开口的宽至少大于硬币厚度，长大于硬币直径才能放进硬币。 生：硬币周长7.85 cm，先算硬币直径7.85÷3.14=2.5（cm）。 小组交流开口设计思路。 3.练习五第3题 师：已知周长求直径用哪个变形公式？ 生：d=C÷π，列式1.57÷3.14=0.5（m）。 四、课堂总结 师：今天我们学习了哪些类型的周长应用题？谁梳理解题方法？ 生1：已知周长求半径直径，用d=C÷π，r=C÷π÷2。 生2：行程题先算周长，统一单位后用总路程÷周长得圈数。 生3：组合图形周长要拆分弧线和直线，去掉重合边再相加。 五、布置作业 1.整理本节课三道例题完整解题步骤。 2.测量家中圆形盘子周长，计算它的半径。 3.练习五剩余习题。 旧知回顾导入，正向周长公式夯实基础，顺势抛出逆向思考问题，制造思维转折，引出本节课核心——公式变形应用 分层拆解行程题，降低综合题难度，理清“一圈路程=周长”核心等量关系；重点提醒单位换算，减少换算失分 自主拆分弧线、直线两类边框，突破本课图形拆分难点；区分完整圆周长与半圆弧计算方法，强化半圆弧计算公式 生活应用设计题，把逆向求直径融入实际物品设计，提升知识运用能力 学生自主梳理三类题型解题方法，构建完整知识框架 板书 设计 圆的周长（2） 基础公式变形：d=C÷π，r=C÷π÷2 1.滚铁环：120÷3.14÷2≈19（cm） 2.自行车：一周路程：3.14×0.71=2.2294≈2（m） 圈数：2000÷2=1000（圈） 3.窗框长度： 半圆弧：3.14×1.2÷2=1.884（m） 正方形周长：1.2×4=4.8(m) 总长：1.884+4.8=6.684（m） 教后 反思 1.学生逆向计算时常忘记半径要连续除以π和2，课堂增加对比辨析练习。 2.组合图形容易重复计算中间重合边，借助图形标注拆分线段，直观区分需要计算的边框。 3.行程类题目单位换算容易遗漏，解题时要求先圈出单位再计算。 学科网（北京）股份有限公司 $