第1章 周末练1 范围：§1.1（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教B版）

**基本信息** 聚焦集合基本概念与运算，通过辨析、图表、综合应用等题型构建从概念到运算的逻辑链条，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（1,7）|元素与集合关系、元素互异性判断|从元素属性到集合性质的概念生成| |集合运算|4题（2,3,4,5）|交并补运算、维恩图应用、子集个数计算|集合关系到运算规律的推导| |综合应用|5题（6,9,12,13,14）|新定义、参数范围、实际应用问题|概念与运算的综合迁移应用|

周末练1范围：§1.1 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列关系中正确的是(　　) A.π∈Q B.{-1}∈Z C.{0，1}⊆N D.{0，1}={(0，1)} 答案　C 解析　因为π为无理数，而Q是有理数集，则π∉Q，故A错误；因为{-1}为数集，而Z是整数集，则{-1}⊆Z，故B错误；因为{0，1}为数集，而N是自然数集，则{0，1}⊆N，故C正确；因为{0，1}是以0，1为元素的数集，而{(0，1)}是以(0，1)为元素的点集，则{0，1}≠{(0，1)}，故D错误. 2.如图所示的维恩图中，集合A={0，1，2}，B={-1，0，2}，则阴影部分表示的集合是(　　) A.{0，2} B.{-1，1} C.{-1，0，1，2} D.{-1，0，1} 答案　B 解析　阴影部分元素属于集合A或B，但不属于A∩B， 所以阴影部分表示的集合是{-1，1}. 3.已知集合A={0，1，2，3，4}，B=则A∩B的子集的个数为(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 答案　B 解析　A∩B={0，2，4}，则A∩B的子集的个数为23=8. 4.设全集U=R，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k<x<k+1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A.k<0或k>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k<3 答案　C 解析　∵A={x|x≤1或x≥3}， ∴∁UA={x|1<x<3}.若B∩(∁UA)=∅， 则k+1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3， ∴若B∩(∁UA)≠∅，则0<k<3. 5.已知全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩(∁UB)={2，4}，则集合B等于(　　) A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.{1，3，5，6} 答案　D 解析　因为A∩(∁UB)={2，4}， 所以{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB，所以2∉B，4∉B， 又全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6}，所以B={1，3，5，6}. 6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是(　　) A.A∩B=∅ B.A∩B=B C.(∁UA)∪(∁UB)=U D.(∁UB)∪A=A 答案　D 解析　令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，满足(∁UA)∪B=B， 但A∩B={2}≠∅，A∩B={2}≠B，故A，B均不正确； (∁UA)∪(∁UB)={1，3，4}≠U，故C不正确； 由(∁UA)∪B=B知∁UA⊆B，则∁UB⊆A， 所以(∁UB)∪A=A，故D正确. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案　BD 解析　当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意； 当m2+4=5时，解得m=1或m=-1. 若m=1，则M={1，3，5}，符合题意； 若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性. 综上，m=3或m=1. 8.已知集合A={1，2，4，8}，B={z|z=xy，x∈A，y∈A}，则下列四个结论正确的是(　　) A.AB B.{1，4，16，64}⊆B C.集合B中元素的个数为8 D.集合B的真子集的个数为127 答案　ABD 解析　∵集合A={1，2，4，8}，∴集合B={z|z=xy，x∈A，y∈A}={1，2，4，8，16，32，64}，∴AB，A正确；{1，4，16，64}⊆B，B正确；集合B中元素的个数为7，C错误；集合B的真子集的个数为27-1=127，D正确. 9.★★在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中k∈{0，1，2，3}，记为[k]，即[k]={x|x=4n+k，n∈Z}.以下判断正确的是(　　) A.2 025∈[1] B.-3∈[3] C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3] D.a∈[2]，b∈[3]，则a+b∈[1] 答案　ACD 解析　2 025=506×4+1，即余数为1，所以A正确；-3=-1×4+1，即余数为1，所以B错误；易知全体整数被4除的余数只能是0，1，2，3，所以C正确；a∈[2]，b∈[3]，则a=4n+2，n∈Z，b=4m+3，m∈Z，a+b=4n+2+4m+3=4(n+m)+5=4(n+m+1)+1，m∈Z，n∈Z，因为m∈Z，n∈Z，所以n+m+1∈Z，所以a+b∈[1]，所以D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则ab=　　　　.  答案　1 解析　因为A=B，所以对于集合B，有a2=1，解得a=1或a=-1. 若a=-1，则b=2，此时A=B={-1，2，1}，符合题意，ab=(-1)2=1； 若a=1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意. 综上，ab的值为1. 11.已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为　　　　　　　　.  答案　a<-2或a>3 解析　由题意可得a-1>2或a+1<-1，解得a>3或a<-2， 所以实数a的取值范围是a<-2或a>3. 12.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为　　　　.  答案　27 解析　作出维恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5+2+1+10+4+3+2=27. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知集合A={-4，a2}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}. (1)求实数a的值；(7分) (2)写出集合A的所有子集.(6分) 解　(1)由题意得a2=9，解得a=±3. 当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意； 当a=-3时，A={-4，9}，B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意. 综上，a=3. (2)由(1)知A={-4，9}， 所以集合A的所有子集有∅，{-4}，{9}，{-4，9}. 14.(14分)已知集合A={x|0≤x≤1}，B={x|1-a<x<2a}. (1)若(∁RA)∪B=R，求实数a的取值范围；(7分) (2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.(7分) 解　(1)因为A={x|0≤x≤1}， 所以∁RA={x|x<0或x>1}， 又因为B={x|1-a<x<2a}且(∁RA)∪B=R，所以解得a>1， 故a的取值范围为a>1. (2)因为A∪B=A，则B⊆A， 若B=∅，则2a≤1-a，解得a≤； 若B≠∅，则解得<a≤ 综上所述，a的取值范围为a≤. 学科网（北京）股份有限公司 $