周周测01 1.1.1-1.1.3集合的表示、集合基本关系与运算（数学人教B版必修第一册）

**基本信息** 聚焦集合表示、关系与运算的周测，通过韦恩图应用（单选4）、参数范围讨论（解答11）等梯度设计，考查抽象能力与推理能力，适配高一基础巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/42|集合表示、基本关系、韦恩图应用|第4题韦恩图考查几何直观，体现数学眼光| |多项选择题|2/16|子集关系、元素属性|第7题结合子集条件考推理能力，体现数学思维| |填空题|2/16|集合相等、子集个数|第10题关联子集个数与参数，考查抽象能力| |解答题|1/26|集合运算与参数范围|分问设计（基础运算到参数讨论），体现层次性|

2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1.1-1.1.3集合的表示、集合基本关系与运算 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合和中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解. 【详解】对集合，其集合中的元素为的整数倍， 对集合，其集合中的元素为的整数倍， 的整数倍必为的整数倍，反之则不成立， 即中的元素必为中的元素，而中的元素不一定为中的元素， 故为的真子集， 故选：A 2．已知集合下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求解. 【详解】因为， 所以A、C错误， 因为，所以，所以B错误， 又，所以，所以D正确， 故选:D． 3．已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 【详解】因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 4．若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即可得出． 【详解】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即为. 故选：C 5．已知集合，若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合间的子集运算性质求解． 【详解】由，得或， 得或， 经检验，不合题意，故实数的取值集合为， 故选：C 6．已知集合，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再对分三种情况讨论得解. 【详解】由题得， 因为， 所以 当时， 当时，； 当时，； 故实数的取值集合是. 故选：C 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．已知集合满足，且，则的可能取值为（   ） A．2 B．0 C．-1 D．1 【答案】AC 【分析】由题意，按照和分类讨论，根据集合元素的性质求值即可. 【详解】由题意可知，，. 当时，解得或； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，满足题意； 当时，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去. 综上，或. 故选：AC. 8．已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】AC 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，，若集合，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据集合相等的定义判断的取值进行计算. 【详解】因为，所以，， 此时两个集合即，所以，解得或， 若，则两个集合都是不满足互异性， 所以此时两个集合都是，满足条件. 所以， 故答案为：. 10．集合，若的子集至多有两个，则实数的取值范围是 _____． 【答案】 【分析】依题意可得中元素最多1个，则分中有且只有一个元素与空集两种情况分类讨论即可． 【详解】解：因为集合表示方程的解的集合，且的子集至多有两个， 所以中元素最多1个， 当中有且只有一个元素时，即或，解得或， 当为空集时，即，解得， 综上可得. 故答案为：． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由子集定义得，解该不等式组即可得解. （2）先由题意得，分和两种情况分析计算即可得解. 【详解】（1）因为，所以，故. （2）若，则. 当即时，，符合题意. 当时，要使，则，无解. 综上，若，则实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1.1-1.1.3集合的表示、集合基本关系与运算 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 4．若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．已知集合满足，且，则的可能取值为（   ） A．2 B．0 C．-1 D．1 8．已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，，若集合，则的值为_______． 10．集合，若的子集至多有两个，则实数的取值范围是 _____． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1.1-1.1.3集合的表示、集合基本关系与运算 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以． 故选：B． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合和中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解. 【详解】对集合，其集合中的元素为的整数倍， 对集合，其集合中的元素为的整数倍， 的整数倍必为的整数倍，反之则不成立， 即中的元素必为中的元素，而中的元素不一定为中的元素， 故为的真子集， 故选：A 3．集合的子集的个数为（   ） A．64 B．16 C．6 D．4 【答案】A 【分析】确定集合，根据集合中元素的个数确定子集的个数. 【详解】由题意且，的值可以为：，所以有6个元素. 故集合的子集有：个. 4．已知集合下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求解. 【详解】因为， 所以A、C错误， 因为，所以，所以B错误， 又，所以，所以D正确， 故选:D． 5．已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 【详解】因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 6．若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即可得出． 【详解】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即为. 故选：C 7．已知集合，若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合间的子集运算性质求解． 【详解】由，得或， 得或， 经检验，不合题意，故实数的取值集合为， 故选：C 8．已知集合，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再对分三种情况讨论得解. 【详解】由题得， 因为， 所以 当时， 当时，； 当时，； 故实数的取值集合是. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．已知集合，，若，则a的取值可以是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】BC 【分析】由集合子集的关系和元素互异性求解. 【详解】因为，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求, 所以或2. 10．已知集合满足，且，则的可能取值为（   ） A．2 B．0 C．-1 D．1 【答案】AC 【分析】由题意，按照和分类讨论，根据集合元素的性质求值即可. 【详解】由题意可知，，. 当时，解得或； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，满足题意； 当时，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去. 综上，或. 故选：AC. 11．已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】AC 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则实数的值为__________. 【答案】0 【分析】由条件结合集合包含关系的定义可得，列方程求，利用集合元素的互异性排除增根即可.. 【详解】因为，所以， 故或，解得或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，，满足条件， 故答案为： 13．已知，，若集合，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据集合相等的定义判断的取值进行计算. 【详解】因为，所以，， 此时两个集合即，所以，解得或， 若，则两个集合都是不满足互异性， 所以此时两个集合都是，满足条件. 所以， 故答案为：. 14．集合，若的子集至多有两个，则实数的取值范围是 _____． 【答案】 【分析】依题意可得中元素最多1个，则分中有且只有一个元素与空集两种情况分类讨论即可． 【详解】解：因为集合表示方程的解的集合，且的子集至多有两个， 所以中元素最多1个， 当中有且只有一个元素时，即或，解得或， 当为空集时，即，解得， 综上可得. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，若，求实数a，b的值． 【答案】 【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解. 【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合， 由于集合中有元素1， 若，则， 故 16．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 【答案】a＝0或a＝ 【详解】试题分析：根据可知，分和两种情况求解即可. 试题解析： ∵. ∵. 当时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 当时，此时a≠0，则B＝{－}， ∴－∈A，即有－＝－2，得a＝. 综上，得a＝0或a＝. 点睛：注意由可知，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况. 17．已知集合，. (1)当时，求，. (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得； （2）分、两种情况讨论，分别得到不等式（组），解得即可. 【详解】（1）当时，， 又因为， 所以，； （2）因为 所以当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 18．已知，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由子集定义得，解该不等式组即可得解. （2）先由题意得，分和两种情况分析计算即可得解. 【详解】（1）因为，所以，故. （2）若，则. 当即时，，符合题意. 当时，要使，则，无解. 综上，若，则实数的取值范围为. 19．设集合，. (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接代值计算判断即可； （2）得到，依次计算即可. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以. （2）因为集合至多有一个元素，由，所以 当时，； 当时，所以； 当时，所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1.1-1.1.3集合的表示、集合基本关系与运算 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．集合的子集的个数为（   ） A．64 B．16 C．6 D．4 4．已知集合下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 6．若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．已知集合，，若，则a的取值可以是（   ） A． B．0 C．2 D． 10．已知集合满足，且，则的可能取值为（   ） A．2 B．0 C．-1 D．1 11．已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则实数的值为__________. 13．已知，，若集合，则的值为_______． 14．集合，若的子集至多有两个，则实数的取值范围是 _____． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，若，求实数a，b的值． 16． 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 17．已知集合，. (1)当时，求，. (2)若，求实数的取值范围． 18．已知，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．设集合，. (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求实数的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $