第1章 周末练2 章末检测试卷(一) 集合与常用逻辑用语（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统涵盖集合的概念运算、常用逻辑用语及充分必要条件等核心内容，通过单选多选填空解答等题型将集合交并补、命题否定、参数范围分析等知识点串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入思维导图等复习工具，设计分层练习如从基础集合相等（题12）到综合新定义运算（题19），培养学生数学抽象与逻辑推理能力，助力学生巩固知识，教师精准教学。

第一章　集合与常用逻辑用语 <<< 章末检测试卷(一) 周末练2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A D B C 题号 9 10 11 12 13 　14 答案 BC CD ACD 1 1 (-∞，5] 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)∀m∈R，关于x的方程x2+x-m=0有实数根. 因为该方程的判别式Δ=12-4×1×(-m)=1+4m，当Δ<0，即m<-时，关于x的方程x2+x-m=0没有实数根，所以该命题是假命题.其否定是“∃m∈R，使得关于x的方程x2+x-m=0没有实数根”. 18 19 17 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)∃x∈R，使得=2. 因为|x+1|+1≥1， ∴0<≤1. 所以不存在x∈R，使得=2， 所以该命题是假命题.其否定为∀x∈R≠2. 18 19 17 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B={x|1<x≤2}. (2)∁UA={x|x≤0或x>2}， ∁UB={x|-3≤x≤1}. 在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知(∁UA)∩(∁UB)={x|-3≤x≤0}. 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (3)由(1)中数轴可知， A∪B={x|x<-3或x>0}， 所以∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}. 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)当m=3时，A=B= 所以A∩B= 又∁UB= 所以A∪(∁𝑈𝐵)=. 18 19 17 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)因为B⊆A， 当B=∅时，m-2>2m，解得m<-2. 当B≠∅时， 则⇒无解， 综上，实数m的取值集合为{m|m<-2}. 18 19 17 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (1)∵B≠∅，∴2m<1， 解得m< 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， ∴B　A，则需满足2m≥-1， 即m≥- 综上所述，m的取值范围是. 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 (2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁RA={x|x<-1或x>2}. ①当B≠∅时，此时m< 若B∩(∁RA)中只有一个整数， 则-3≤2m<-2，解得-≤m<-1； ②当B=∅时，此时m≥不符合题意. 综上所述，m的取值范围是. 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)由题意可知，A={(-1，0)，(1，0)，(0，0)，(0，1)，(0，-1)}， B={(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={(x，y)|x=-2，-1，0，1，2； y=-2，-1，0，1，2}， 所以A∩B={(-1，0)，(1，0)，(0，0)，(0，1)，(0，-1)}. 18 19 17 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)由x1=-1，0，1，x2=-2，-1，0，1，2，可得x1+x2=-3，-2，-1，0，1，2，3，共7种结果， 由y1=-1，0，1，y2=-2，-1，0，1，2，可得y1+y2=-3，-2，-1，0，1，2，3，共7种结果， 当x1+x2=-3或3时，此时 或 18 19 17 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以y1+y2可以为-2，-1，0，1，2中的一个值，共可以构成2×5=10(个)不同的元素； 当x1+x2=-2，-1，0，1，2时，对于x1+x2∈{-2，-1，0，1，2}中的任意一个值， (x1，y1)都可以选择(0，0)，(0，1)，(0，-1)，此时x2取与x1对应的值，y2可取-2，-1，0，1，2中的一个值， 所以y1+y2可以为-3，-2，-1，0，1，2，3中的一个值，共可以构成5×7=35(个)不同的元素， 所以A⊕B中一共有45个元素. 18 19 17 一、单项选择题 1.设集合A={1，2，3}，B={x|-1<x<2，x∈Z}，则A∪B等于 A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2，3} D.{-1，0，1，2，3} √ 集合A={1，2，3}，B={x|-1<x<2，x∈Z}={0，1}， 所以A∪B={0，1，2，3}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 2.设集合A={x∈N|0≤x<3}的真子集个数为 A.3 B.8 C.7 D.4 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 A=所以集合A的真子集个数是23-1=7. 解析 3.将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题，下列说法正确的是 A.∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B.∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C.∃x>0，y>0，都有x2+y2≥2xy D.∃x>0，y>0，都有x2+y2≤2xy √ 将x2+y2≥2xy2改写成全称量词命题为∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 4.设集合A={1，a2，-2}，B={2，4}，则“A∩B={4}”是“a=2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ A∩B={4}，则4∈A，a2=4，a=2或a=-2，充分性不满足； 当a=2时，A={1，4，-2}，因此有A∩B={4}，必要性满足，因此是必要不充分条件. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 5.(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于 A.{x|x=3k，k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.∅ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法一　M={…，-2，1，4，7，10，…}， N={…，-1，2，5，8，11，…}， 所以M∪N={…，-2，-1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}， 所以∁U(M∪N)={…，-3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数， 即∁U(M∪N)={x|x=3k，k∈Z}. 方法二　集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集. 解析 18 19 17 6.设m∈R，则“m<-1”是“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不同的负实根”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方程x2+mx+1=0的判别式Δ=m2-4，当m<-1时，Δ=m2-4的符号可正可负，即由m<-1推不出方程x2+mx+1=0有两个不同的负实根. 反之，若方程x2+mx+1=0有两个不同的负实根，则Δ=m2-4>0，且-m<0，因此m>2. 由m>2不能推出m<-1. 所以“m<-1”是“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不同的负实根”的既不充分也不必要条件. 解析 18 19 17 7.已知集合A={x|x>5}，B={x|5a-1<x<a+11}，且A∪B=A，则实数a的取值范围为 A.(-∞，-6] B. C. D.[3，+∞) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为A∪B=A，所以B⊆A. 若B=∅，则5a-1≥a+11，即a≥3； 若B≠∅，则≤a<3. 综上所述，实数a的取值范围是. 解析 18 19 17 8.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若a=0，则不等式等价为2x+3>0， 对于∀x∈R不恒成立， 若a≠0，则解得a> ∴当命题p为真命题时，a的取值范围为 ∴若使命题p为假命题，则a的取值范围是. 解析 18 19 17 二、多项选择题 9.下列命题中的假命题是 A.∀x∈R，x2+|x|≥0 B.∀x∈N+，(x-1)2>0 C.∃x∈R，x2+x+1=0 D.∃x∈R，x+=-2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ √ 对于A，因为x2≥0，|x|≥0，所以x2+|x|≥0成立，故A为真命题； 对于B，当x=1时，(x-1)2=0，故B是假命题； 对于C，显然对于二次方程x2+x+1=0，Δ=1-4<0，所以没有实根，故C是假命题； 对于D，当x=-1时，x+=-2成立，故D为真命题. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 10.对任意实数a，b，c，则下列命题是真命题的有 A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C.“a<5”是“a<3”的必要条件 D.“a+b，b∈Z是无理数”是“a是无理数”的充要条件 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ A项，a=b⇒ac=bc，但当c=0时，ac=bc　a=b.故A错误； B项，当a=-1，b=-2时，a>b，但是a2<b2，故B错误； C项，a<3⇒a<5，故“a<5”是“a<3”的必要条件，故C正确；D项正确. 解析 √ 11.已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}.则下列说法正确 的是 A.若A∪B≠U，则a<7 B.若(∁UA)∩B≠∅，则a≥3 C.若A∪(∁UB)≠U，则a>3 D.若A∪(∁UB)≠∅，则a∈R √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}，所以∁UA=　{x|3≤x<7}，∁UB={x|x≥a}.因为A∪B≠U，所以a<7，故A正确； 因为(∁UA)∩B≠∅，所以a>3，故B错误； 因为A∪(∁UB)≠U，所以a>3，故C正确； 因为A∪(∁UB)≠∅，所以a∈R，故D正确. 解析 18 19 17 三、填空题 12.设集合A={2，1-a，5}，B={0，2，5}，若A=B，则a=　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 1 由题意得1-a=0，解得a=1. 解析 13.已知集合A={1，2，3，5}，当x∈A时，若x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 当x=1时，x-1=0∉A，x+1=2∈A；当x=2时，x-1=1∈A，x+1=3∈A；当x=3时，x-1=2∈A，x+1=4∉A；当x=5时，x-1=4∉A，x+1=6∉A.综上可知，A中只有1个孤立元素5. 解析 1 14.已知命题p：∃x≥3，2x-1<a.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为命题p为假命题，所以命题“∀x≥3，2x-1≥a”是真命题，又当x≥3时，2x-1≥5，所以a≤5. 解析 18 19 17 (-∞，5] 四、解答题 15.用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，判断真假，并写出命题的否定. (1)不论m取何实数，关于x的方程x2+x-m=0必有实数根； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∀m∈R，关于x的方程x2+x-m=0有实数根. 因为该方程的判别式Δ=12-4×1×(-m)=1+4m，当Δ<0，即m<-时，关于x的方程x2+x-m=0没有实数根，所以该命题是假命题.其否定是“∃m∈R，使得关于x的方程x2+x-m=0没有实数根”. 解 18 19 17 (2)存在实数x，使得=2. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∃x∈R，使得=2. 因为|x+1|+1≥1，∴0<≤1. 所以不存在x∈R，使得=2，所以该命题是假命题. 其否定为∀x∈R≠2. 解 16.已知全集U=R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|x<-3或x>1}.求： (1)A∩B； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 在数轴上画出集合A和B，可知A∩B={x|1<x≤2}. 解 (2)(∁UA)∩(∁UB)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∁UA={x|x≤0或x>2}，∁UB={x|-3≤x≤1}. 在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知(∁UA)∩(∁UB)={x|-3≤x≤0}. 解 (3)∁U(A∪B). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由(1)中数轴可知，A∪B={x|x<-3或x>0}， 所以∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}. 解 17.设集合U=R，A={x|0≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤2m}. (1)若m=3，求A∩B，A∪(∁UB)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 当m=3时，A=B= 所以A∩B= 又∁UB= 所以A∪=. 解 (2)若B⊆A，求实数m的取值集合. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 因为B⊆A， 当B=∅时，m-2>2m，解得m<-2. 当B≠∅时，则⇒无解， 综上，实数m的取值集合为{m|m<-2}. 解 18.设集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|2m<x<1}. (1)若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵B≠∅，∴2m<1，解得m< 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， ∴B　A，则需满足2m≥-1，即m≥- 综上所述，m的取值范围是. 解 (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁RA={x|x<-1或x>2}. ①当B≠∅时，此时m< 若B∩(∁RA)中只有一个整数，则-3≤2m<-2，解得-≤m<-1； ②当B=∅时，此时m≥不符合题意. 综上所述，m的取值范围是. 解 19.已知集合A={(x，y)|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}， (1)求A∩B； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由题意可知，A={(-1，0)，(1，0)，(0，0)，(0，1)，(0，-1)}， B={(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={(x，y)|x=-2，-1，0，1，2； y=-2，-1，0，1，2}， 所以A∩B={(-1，0)，(1，0)，(0，0)，(0，1)，(0，-1)}. 解 (2)若定义集合A⊕B={(x1+x2，y1+y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，求A⊕B中元素的个数. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由x1=-1，0，1，x2=-2，-1，0，1，2，可得x1+x2=-3，-2，-1，0，1，2，3，共7种结果， 由y1=-1，0，1，y2=-2，-1，0，1，2，可得y1+y2=-3，-2，-1，0，1，2，3，共7种结果， 当x1+x2=-3或3时， 此时 或 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 所以y1+y2可以为-2，-1，0，1，2中的一个值，共可以构成2×5=10(个)不同的元素； 当x1+x2=-2，-1，0，1，2时，对于x1+x2∈{-2，-1，0，1，2}中的任意一个值， (x1，y1)都可以选择(0，0)，(0，1)，(0，-1)，此时x2取与x1对应的值，y2可取-2，-1，0，1，2中的一个值， 所以y1+y2可以为-3，-2，-1，0，1，2，3中的一个值，共可以构成5×7=35(个)不同的元素， 所以A⊕B中一共有45个元素. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< $