第1章 章末复习课 集合与常用逻辑用语（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教B版）

该高中数学章末复习课件系统梳理了集合的概念及其基本关系、基本运算、全称量词与存在量词命题的应用、充分条件与必要条件的判定及应用四大核心内容，通过知识网络将各知识点逻辑串联，构建完整的集合知识体系。 其亮点在于采用“概念辨析-例题精讲-跟踪训练-反思感悟”的复习模式，如借助数轴分析集合间关系培养直观想象，通过分类讨论空集问题提升逻辑推理，分层设计跟踪训练题满足不同学生需求。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习效率。

章末复习课 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< 知识网络 知识网络 知识网络 一、集合的概念及其基本关系 二、集合的基本运算 三、全称量词命题与存在量词命题的应用 内容索引 四、充分条件、必要条件的判定及应用 集合的概念及其基本关系 一 1.处理集合间的关系时需要注意：(1)涉及某些数集是不等式的解集时，利用数轴可较好地处理一些实数集之间的关系；(2)注意应用B⊆A的条件时，一定要考虑B=∅和B≠∅两种情况. 2.以形助数，直观形象，充分利用数形结合思想，同时注意转化思想、等价变形思想的灵活运用，提升逻辑推理素养. (1)(多选)已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m不可能为 A.0 B.2 C.3 D.1 √ 例 1 √ √ 由2∈A可知，若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾；若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，此时集合A={0，3，2}，符合题意.当m=1时，不满足2∈A，且与m2-3m+2≠0相矛盾. 解析 8 (2)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|2a<x≤a+1，a<1}，B⊆A，则实数a 的取值范围为　　 　　.  (-∞，-2)∪ 因为a<1，所以2a<a+1，所以B≠∅. 画数轴如图所示， 由B⊆A知，a+1<-1或2a≥1，即a<-2或a≥. 由已知a<1，所以a<-2或≤a<1， 即所求a的取值范围是(-∞，-2)∪. 解析 9 (1)因为集合元素的互异性，求出字母的值之后一定要回代检验是否满足互异性. (2)处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、维恩图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”. 反 思 感 悟 10 　(1)已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是 A.1 B.3 C.5 D.9 跟踪训练 1 √ ①当x=0时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为0，-1，-2； ②当x=1时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为1，0，-1； ③当x=2时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为2，1，0. 综上所述，x-y的可能取值为-2，-1，0，1，2，共5个. 解析 11 (2)若集合A={x|2≤x≤3}，集合B={x|ax-2=0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a=　　　　.  0或1 当B=∅时，a=0，满足B⊆A； 当B≠∅时，a≠0，B=又B⊆A， ∴2≤≤3， 即≤a≤1，又a∈Z，∴a=1. 综上所述，a的值为0或1. 解析 12 二 集合的基本运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助维恩图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2.掌握集合的基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. (多选)已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则 A.A∩B= B.A∩(∁RB)= C.A∪B= D.(∁RA)∪B=R 例 2 √ √ 15 因为A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}= ∁RA={x|x≥2}，∁RB= 所以A∩B= A∩(∁RB)=A∪B={x|x<2}， (∁RA)∪B=. 解析 16 借助数轴表示集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反. 反 思 感 悟 17 已知集合M={(x，y)|y=3x2}，N={(x，y)|y=5x}，则M∩N中的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 跟踪训练 2 √ 联立 因此M∩N中的元素个数为2. 解析 18 全称量词命题与存在量词命题的应用 三 1.已知含量词的命题真假求参数的取值范围，解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制. 2.通过掌握全称量词命题与存在量词命题的应用，着重提升逻辑推理和数学运算素养. 已知命题p：∀x∈{x|-2<x<4}，恒有1-a<x<3a+1成立，若p为真命题，求实数a的取值范围. 例 3 设集合A={x|-2<x<4}，B={x|1-a<x<3a+1}， 由题意知，A⊆B，则有解得a≥3. 故实数a的取值范围为{a|a≥3}. 解 21 牵涉到参数的全称量词命题一般是恒成立问题，必须对限定集合中每一个元素x验证成立，解题过程中可以借助于集合、数轴进行解决.牵涉到参数的存在量词命题一般是存在性问题，只要在限定集合中，能找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 反 思 感 悟 22 已知命题“∀x∈{x|-3≤x≤-2}，mx>12”是假命题，则m的取值范围为 A.{m|m>-4} B.{m|m≥-4} C.{m|m>-6} D.{m|m≥-6} 跟踪训练 3 √ 命题“∀x∈{x|-3≤x≤-2}，mx>12”是假命题， 则命题“∃x∈{x|-3≤x≤-2}，mx≤12”是真命题，故m≥=-6. 解析 23 充分条件、必要条件的判定及应用 四 1.充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断. 2.解决此类问题要注意转化思想的运用，往往是先把条件化繁为简，要注意推理的严谨性，提升逻辑推理和数学运算素养. 设p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，q：实数x满足2<x≤3.若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 例 4 ¬p是¬q的充分不必要条件， 即¬p⇒¬q且¬q　¬p， 设A={x|x≤a或x≥3a，a>0}，B={x|x≤2或x>3}，则A　B. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2. 所以实数a的取值范围是{a|1<a≤2}. 解 26 主要是根据充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解. 反 思 感 悟 27 (1)已知p：m-1<x<m+1，q：2<x<6，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 A.3<m<5 B.3≤m≤5 C.m<3或m>5 D.m≤3或m≥5 跟踪训练 4 √ ∵q是p的必要不充分条件， ∴p⇒q且q　p. ∴且等号不能同时取得， ∴3≤m≤5. ∴实数m的取值范围是3≤m≤5. 解析 28 (2)若不等式1-a<x<a+1成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是　　　　　.  若不等式1-a<x<a+1成立的一个充分条件是0<x<4， 则(0，4)⊆(1-a，a+1)， 所以⇒⇒a≥3， 所以实数a的取值范围是[3，+∞). 解析 [3，+∞) 29 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< $