第4章 周末练10 范围：§4.1～§4.2（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

**基本信息** 聚焦指数函数与根式运算，通过概念辨析、性质应用及综合计算构建知识网络，题型覆盖选择填空解答，注重逻辑推理与数学表达的核心素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数定义|2题|定义辨析、参数求解|从指数函数定义出发，结合定义域与单调性推导参数范围| |指数运算|4题|化简、比较大小、求值|以指数幂运算为基础，通过函数单调性实现数式大小比较| |函数性质应用|3题|奇偶性判断、图像识别、恒成立问题|从函数奇偶性切入图像分析，结合单调性解决最值与恒成立问题| |综合计算|3题|实际应用、方程求解、值域问题|整合指数运算与函数性质，构建“概念-性质-应用”的逻辑链条|

周末练10　范围：§4.1~§4.2 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.化简的结果是(　　) A. B. C.3 D.5 答案　A 解析　由题意可得. 2.若函数y=a2(2-a)x是指数函数，则(　　) A.a=1或-1 B.a=1 C.a=-1 D.a>0且a≠1 答案　C 解析　因为函数y=a2(2-a)x是指数函数， 所以解得a=-1. 3.已知5a=8，4b=5，则ab等于(　　) A.2 B. C. D.1 答案　B 解析　因为5a=8，4b=5，因此有(4b)a=8， 即22ab=23，则2ab=3，所以ab=. 4.已知a=1.80.8，b=0.81.8，c=1.81.8，则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 答案　B 解析　设函数y=1.8x， 又1.8>1， 由y=1.8x在R上为增函数， 得1.80=1<1.80.8<1.81.8； 设函数y=0.8x， 又0.8<1， 由y=0.8x在R上为减函数，得b=0.81.8<0.80=1. 综上，0.81.8<1.80.8<1.81.8，即b<a<c. 5.函数f(x)=的图象大致为(　　) 答案　A 解析　f(-x)==-f(x)，且函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为奇函数，排除选项CD；当x>0时，2x-2-x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意. 6.已知函数f(x)=2ax-4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[-1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为(　　) A. B.3 C. D.9 答案　B 解析　∵f(x)=2ax-4，f(2)<f(3)，∴a>1， ∴当x=1时，f(x)取得最大值2a-4=2，解得a=3. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是(　　) A. B. C. D. 答案　AC 解析　由根式的定义知A，C中根式一定有意义，B中根式无意义，D中当a<0时，根式无意义. 8.某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费)，某校数学建模社团根据调查发现，该购物中心开业10天(含10天)内，每天打卡人数P(x)(单位：万人)与第x天近似地满足函数P(x)=8+2x-k，k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.则(　　) A.k=8 B.k=1 C.P(10)=12 D.P(10)=9 答案　AC 解析　由题意知，P(8)=9， 所以8+28-k=9，解得k=8， 则P(x)=8+2x-8， 所以P(10)=8+210-8=12. 9.下列结论中，正确的是(　　) A.函数y=2x-1是指数函数 B.函数y=ax+1(a>1)的值域是(1，+∞) C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n D.函数f(x)=ax-2-3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，-2) 答案　BD 解析　根据指数函数的定义，可得函数y=2x-1不是指数函数，故A不正确； 当a>1时，ax >0，得y=ax+1>1，故B正确； 当0<a<1时，函数y=ax单调递减，由am>an，得m<n，故C不正确； 由f(2)=a2-2-3=-2，可得函数f(x)的图象恒过点(2，-2)，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.化简·(-3)÷的结果是　　　　. 答案　-9a 解析　原式==-9·=-9·a1·b0=-9a. 11.已知a2m+n=2-2，am-n=28(a>0，且a≠1)，则a4m+n的值为　　　　. 答案　4 解析　因为 所以①×②得a3m=26，所以am=22， 将am=22代入②，得22·a-n=28，所以an=2-6， 所以a4m+n=(am)4·an=(22)4×2-6=22=4. 12.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　. 答案　(-1，2) 解析　不等式(m2-m)·4x-2x<0⇔m2-m< 因为函数y=在(-∞，-1]上单调递减， 当x=-1时，ymin=2，依题意得m2-m<2，即m2-m-2<0，解得-1<m<2， 所以实数m的取值范围是(-1，2). 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知x+y=12，xy=9且x<y. 求：(1)；(4分) (2)；(4分) (3)x-y.(5分) 解　(1)()2=x+y+2=12+2=18. 又>0， 所以=3. (2)因为x<y，所以<0， 所以=- =-=-=-. (3)x-y=()() =()()=3×(-) =-6. 14.(14分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16). (1)求a，并比较f 与f 的大小；(7分) (2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域.(7分) 解　(1)由已知得a-2=16，解得a= 所以f(x)= 因为f(x)=在R上为减函数， =m2-m+2=>0， 即m2+>m-所以f <f . (2)g(x)=-2，又-2<x<-1， 所以4<<16，所以2<-2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 学科网（北京）股份有限公司 $