第3章 周末练7 范围：§3.1～3.2.1（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，通过换元法、定义法等系统方法，构建从概念辨析到实际应用的逻辑链条，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念|单选1-3、填空10|定义域分析法、对应关系判断法|从函数定义（三要素）到复合函数定义域| |性质应用|单选4-6、多选7-9、填空11-12、解答13|换元法求值域、构造函数法、定义法证单调性|从函数单调性、值域到抽象函数不等式| |实际应用|解答14|分段函数建模|函数模型在经济问题中的应用|

周末练7　范围：§3.1~3.2.1 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列函数中，和函数f(x)=x2是同一个函数的是(　　) A.f(x)=(x+1)2 B.f(x)=x· C.f(x)= D.f(x)= 答案　D 解析　f(x)=x2的定义域为R，值域为[0，+∞)， 对于A，f(x)=(x+1)2与f(x)=x2的对应关系不同，故不是同一个函数； 对于B，f(x)=x·的值域为R，故不是同一个函数； 对于C，f(x)=的定义域为{x|x≠0}，故不是同一个函数； 对于D，f(x)=即f(x)=所以f(x)=x2，故与f(x)=x2是同一个函数. 2.★★已知函数f(x)的定义域为(-1，2)，则函数g(x)=的定义域为(　　) A.(-1，1) B.{1} C.(1，3) D.(-1，3) 答案　C 解析　由题意，要使g(x)=有意义，则解得1<x<3， 所以g(x)的定义域为(1，3). 3.集合A，B与对应关系f如图所示，下列说法正确的是(　　) A.若f(a-1)=f(5)，则a=2 B.f：A→B是从集合A到集合B的函数 C.x∈A，y∈B对应关系f：x→y= D.f：A→B的定义域为集合A，值域为集合B 答案　B 解析　选项A，由图可得f(5)=4，则f(a-1)=f(5)=2， 则a-1=1或a-1=2，即a=2或a=3，故A错误； 选项B，由图可知，对于集合A中的每个元素在集合B中都有唯一的数对应，符合函数定义，故B正确； 选项C，因为x∈A，y∈B，当x=1时，由图知y=2，而y==1≠2，故C错误； 选项D，由题图及函数定义可知，f：A→B的定义域为集合A，值域不是集合B，是集合B的一个真子集，故D错误. 4.已知函数f(x)=g(x)=-f(x)，则函数g(x)的图象是(　　) 答案　D 解析　因为g(x)=-f(x)，所以 g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称， 由f(x)的解析式，作出f(x)的图象如图所示， 从而可得g(x)的图象为D选项. 5.★★函数f(x)=-2x的值域为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　令=t≥0，则x=t2+1， 则y=t-2=-2t2+t-2=-2(t≥0)， 故当t=时，y=-2取得最大值，最大值为- 所以f(x)=-2x的值域为. 6.★★定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2<0恒成立，且f(2)=4，则不等式f(x)->0的解集为(　　) A.(4，+∞) B.(0，4) C.(0，2) D.(2，+∞) 答案　C 解析　由题意，设g(x)=xf(x)，定义域为(0，+∞)， 因为∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2<0恒成立， 即<0恒成立， 所以函数g(x)是(0，+∞)上的减函数， 不等式f(x)->0，即>0， 因为x∈(0，+∞)， 所以不等式等价于xf(x)-8>0，即xf(x)>8，即g(x)>8， 又f(2)=4，则g(2)=2·f(2)=8， 所以不等式g(x)>8=g(2)的解集为(0，2). 故f(x)->0的解集为(0，2). 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知函数f(+1)=2x+-1，则(　　) A.f(3)=9 B.f(x)=2x2-3x(x≥1) C.f(x)的最小值为1 D.f(x)的图象与x轴有1个交点 答案　ABD 解析　令t=+1≥1，得=t-1，则x=(t-1)2，得f(+1)=f(t)=2t2-3t，故f(x)=2x2-3x，x∈[1，+∞)，f(3)=9，A正确，B正确. f(x)=2x2-3x=2所以f(x)在[1，+∞)上单调递增， f(x)min=f(1)=-1，f(x)的图象与x轴只有1个交点，C错误，D正确. 8.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2，定义函数：f(x)=x-[x]，则下列结论正确的是(　　) A.f(-0.8)=0.2 B.当1≤x<2时，f(x)=x-1 C.函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D.函数f(x)是增函数 答案　ABC 解析　对于A项，f(-0.8)=-0.8-[-0.8]=-0.8-(-1)=0.2，故A正确； 对于B项，当1≤x<2时，[x]=1，则f(x)=x-1，故B正确； 对于C项，函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x-[x]<1，故C正确； 对于D项，f(-1)=-1-[-1]=-1-(-1)=0，f(-1.5)=-1.5-[-1.5]=-1.5-(-2)=0.5，f(1.5)=1.5-[1.5]=1.5-1=0.5，因为f(-1.5)>f(-1)，f(-1.5)=f(1.5)=0.5， 所以函数f(x)不是增函数，故D错误. 9.★★已知f(x)=x2+x+c(c>0)，下列说法正确的是(　　) A.若y=的定义域为R，则c≥ B.若x∈[-1，b](b>0)时，f(x)的值域为则b+c=1 C.若f(t)<0，则f(t+1)>0 D.若f(a)>f -|b|>0 答案　ACD 解析　y=的定义域为R，则x2+x+c≥0恒成立， 所以Δ=1-4c≤0，则c≥故A正确； 因为函数f(x)图象的对称轴为直线x=- 所以当x∈时，f(x)单调递减， 当x∈时，f(x)单调递增， 所以f(x)min=f 解得c=1， 又因为f(-1)=1，b>0且f(x)的值域为 所以f(b)=3，解得b=1(负值舍去)， 所以b+c=2，故B不正确； 由于f(0)=c>0，f(-1)=c>0，且f(x)图象的对称轴为直线x=- 若f(t)<0，则-1<t<0， 所以t+1>0，而f(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以f(t+1)>f(0)=c>0，故C正确； 若f(a)>f  又函数图象开口向上，对称轴为直线x=- 所以-|b|>0，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知函数f(x-1)=x2-1，则f(x)=　　　　　　. 答案　x2+2x 解析　函数f(x-1)=x2-1， 令t=x-1，则x=t+1， 那么函数f(x-1)=x2-1转化为f(t)=(t+1)2-1=t2+2t， ∴函数f(x)=x2+2x. 11.若函数f(x)=(k>0)在[4，5]上的最大值为1，则k的值为　　　　. 答案　3 解析　因为f(x)=(k>0)的图象是由y=(k>0)的图象向右平移1个单位长度得到，即f(x)=(k>0)在(1，+∞)上单调递减，所以f(x)=(k>0)在[4，5]上单调递减，所以f(x)max=f(4)==1，解得k=3. 12.已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的函数，∀x1，x2∈[-1，1]，当x1≠x2时，[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0，则不等式f(x-1)≥f(2x)的解集为　　　　　. 答案　 解析　依题意，函数f(x)在[-1，1]上单调递减， 所以不等式f(x-1)≥f(2x)，即-1≤x-1≤2x≤1，解得0≤x≤ 所以原不等式的解集为. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知函数f(x)=ax+的图象经过点A(1，0)，B. (1)求函数f(x)的解析式；(4分) (2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性并用定义证明；(5分) (3)求f(x)在区间上的最值.(4分) (1)解　因为函数f(x)=ax+的图象过点A(1，0)，B 所以解得 因此f(x)=-x+. (2)证明　函数f(x)=-x+在(0，+∞)上单调递减，证明如下： 设任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1<x2， 则f(x1)-f(x2)==(x2-x1)+ 因为x2>x1>0，所以x2-x1>0，x1x2>0， 所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 因此函数f(x)=-x+在(0，+∞)上单调递减. (3)解　由(2)知，函数f(x)=-x+上单调递减，所以f(x)min=f(1)=0，f(x)max=f即f(x)在区间上的最小值为0，最大值为. 14.(14分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如图所示中的两条线段上.该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(5分) (2)根据表中数据，确定该股票日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式；(4分) (3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求出在这30天中第几天日交易额最大，最大是多少.(5分) 解　(1)由图象知，前20天满足递增的直线方程，且过(0，2)，(20，6)两点，易求得直线方程为P=t+2.从第20天到第30天满足递减的直线方程，且过(20，6)，(30，5)两点，易求得直线方程为P=-t+8.故函数关系式为 P= (2)由表易知，Q与t满足一次函数关系式， 即Q=-t+40，0<t≤30，t∈N. (3)由(1)(2)可知， y= 当0<t<20时，ymax=125； 当20≤t≤30时，y随t的增大而减小， 所以当t=20时，ymax=120.因为120<125， 所以这30天中第15天的日交易额最大，最大值为125万元. 学科网（北京）股份有限公司 $