第2章 周末练5 范围：§2.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式全链条训练，以基础解法为起点，递进至综合应用与含参讨论，强化推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|3题（1-3题）|单空选择，考查因式分解、集合元素关系、充要条件|从具体不等式（如完全平方型）到概念辨析，构建解法与逻辑推理的关联| |综合应用|4题（4-7题）|图像判断、多选辨析|结合二次函数图像与根的分布，深化“解集-方程根-系数”关系| |实际情境|1题（5题）|应用题|以木材税问题为载体，培养模型意识，体现数学应用价值| |含参讨论|3题（12-14题）|填空、解答题|从恒成立问题到含参不等式求解，分层突破参数分类讨论难点|

周末练5　范围：§2.3 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.不等式16x2-8x+1≤0的解集是(　　) A. B. C.∅ D. 答案　D 解析　原不等式可化为(4x-1)2≤0， 故不等式的解集为. 2.已知A=若2∈A，则实数m的取值范围是(　　) A.-≤m< B.-≤m≤ C.m≤-或m> D.m≤-或m≥ 答案　A 解析　因为2∈A，所以≤0， 等价于 解得-≤m<. 3.设a∈R，则“2<a<3”是“(a+1)(a-6)<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由(a+1)(a-6)<0，得-1<a<6， 因为{a|2<a<3}是{a|-1<a<6}的真子集， 所以“2<a<3”是“(a+1)(a-6)<0”的充分不必要条件. 4.关于x的不等式cx2+ax+b>0的解集为则函数y=ax2+bx-c的图象大致为(　　) 答案　B 解析　由题意得c<0，-1为cx2+ax+b=0的两个根， 故-1+=--1× 即a=c<0，b=-c>0， y=ax2+bx-c的图象开口向下，对称轴方程为x=->0，与y轴交点纵坐标为-c>0.结合选项知B符合. 5.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是(　　) A.{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5} C.{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6} 答案　B 解析　设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元， 则y=2 400×t%=60(8t-t2)， 令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5. 6.已知关于x的不等式x2-ax+1<0的解集为{x|x1<x<x2}，且=3，则a等于(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 答案　C 解析　关于x的不等式x2-ax+1<0的解集为{x|x1<x<x2}，则x1和x2是关于x的方程x2-ax+1=0的两根， 则Δ=a2-4>0，解得a>2或a<-2， 且x1+x2=a，x1x2=1， 则-2x1+1+-2x2+1=(x1+x2)2-2x1x2-2(x1+x2)+2 =a2-2a=3， 即a2-2a-3=0，解得a=3(a=-1舍去). 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.设a，b，c为实数，不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3}，则下列说法正确的是(　　) A.a<0 B.ab<0 C.ac>0 D.a∶b∶c=1∶(-4)∶3 答案　BCD 解析　由题意知a>0，1和3是方程ax2+bx+c=0的两个根， ∴ ∴b=-4a<0，c=3a>0， ∴ab<0，ac>0，a∶b∶c=1∶(-4)∶3. 8.若“>0”是“k<x<k+2”的必要不充分条件，则实数k可以是(　　) A.-8 B.-4 C.0 D.4 答案　AD 解析　由不等式>0，可得x<-4或x>1， 因为“>0”是“k<x<k+2”的必要不充分条件，可得k+2≤-4或k≥1， 解得k≤-6或k≥1，即实数k的取值范围为{k|k≤-6或k≥1}， 结合选项，可得A，D符合题意. 9.下列说法正确的是(　　) A.不等式4x2-5x+1>0的解集是 B.不等式2x2-x-6≤0的解集是 C.若不等式ax2+8ax+21<0恒成立，则a的取值范围是∅ D.若关于x的不等式2x2+px-3<0的解集是{x|q<x<1}，则p+q的值为- 答案　CD 解析　对于A，4x2-5x+1>0⇔(x-1)(4x-1)>0⇔x<或x>1，故A错误； 对于B，2x2-x-6≤0⇔(x-2)(2x+3)≤0⇔-≤x≤2，故B错误； 若不等式ax2+8ax+21<0恒成立， 当a=0时，21<0是不可能成立的， 所以只能而该不等式组无解，故C正确； 对于D，由题意得q，1是一元二次方程2x2+px-3=0的两个根， 从而解得 而当p=1，q=-时，一元二次不等式 2x2+x-3<0⇔(x-1)(2x+3)<0⇔-<x<1，满足题意， 所以p+q的值为-故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.若关于x的不等式x2+(a+1)x+ab>0的解集为{x|x≠1}，则ab的值为　　　　. 答案　1 解析　由一元二次不等式的解集知， 方程x2+(a+1)x+ab=0有两个相等的实数根1， 所以解得ab=1. 11.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x>-3}，则关于x的不等式ax2+bx<0的解集为　　　　. 答案　{x|-3<x<0} 解析　由ax+b>0的解集为{x|x>-3}， 可得a>0，且方程ax+b=0的解为-3， 所以-3a+b=0，则b=3a， 所以ax2+bx=a(x2+3x)<0⇒x2+3x<0 ⇒-3<x<0， 即关于x的不等式ax2+bx<0的解集为 {x|-3<x<0}. 12.★★已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是　　　　. 答案　1≤m<19 解析　由题意得∀x∈R，(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3>0恒成立. 令m2+4m-5=0，解得m1=1，m2=-5. 当m=1时，3>0对∀x∈R恒成立，符合题意； 当m=-5时，24x+3>0，其解集不是R， 不符合题意； 当m≠1且m≠-5时，则有 解得1<m<19. 综上所述，实数m的取值范围是1≤m<19. 四、解答题(共27分) 13.(13分)解关于x的不等式： (1)-x2+5x-6<0；(4分) (2)<2；(4分) (3)ax2+(2-4a)x-8>0，a∈R.(5分) 解　(1)不等式-x2+5x-6<0可化为(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3， 所以原不等式的解集为{x|x<2或x>3}. (2)不等式<2可化为 -2=<0， 即<0，即x(x+3)>0， 解得x<-3或x>0， 所以原不等式的解集为{x|x<-3或x>0}. (3)①当a=0时，原不等式可化为2x-8>0，解集为{x|x>4}； ②当a>0时，原不等式可化为(x-4)>0，解集为； ③当a<0时， 原不等式可化为(x-4)<0， 当a=-时，-=4，原不等式的解集为∅； 当a<-时，-<4， 原不等式的解集为； 当-<a<0时，->4，原不等式的解集为. 14.★★(14分)已知关于x的不等式ax2+5x-2a+1<0的解集是M. (1)若-3∈M，求实数a的取值范围；(5分) (2)若M=求实数a，m的值.(9分) 解　(1)-3∈M等价于原不等式对x=-3成立， 即9a-15-2a+1<0. 解得a<2，所以a的取值范围是{a|a<2}. (2)M=则a>0， 且ax2+5x-2a+1=a(x-m). 展开并比较系数可知 故a=a=1. 而a>0，故m2+m+2=-m->0， 从而 解得m=-3，进而得到a==2. 经验证，当a=2，m=-3时满足条件， 所以a=2，m=-3. 学科网（北京）股份有限公司 $