第1章 周末练2 范围：§1.4～§1.5（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

**基本信息** 高中数学周测专项训练，聚焦全称量词与存在量词、充分必要条件，以题构建从概念识别到综合应用的逻辑链条，培养推理能力与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |量词命题|4题（1,2,7,10）|量词识别、命题否定|从量词概念（全称/存在）到命题否定规则，形成概念-否定的认知链| |充分必要条件|4题（3,5,6,9）|条件判断、关系辨析|通过定义法、集合关系法，建立条件与集合包含的对应逻辑| |综合应用|6题（4,8,11-14）|参数范围求解、实际应用|结合函数、方程、集合，实现从逻辑到代数的转化，体现数学思维的严谨性|

周末练2　范围：§1.4~§1.5 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列命题中，不是全称量词命题的是(　　) A.自然数都是正数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D.所有实数的平方大于0 答案　C 解析　对于A，B，D，均为全称量词命题，对于C，“至少有一个”是存在量词，故C是存在量词命题. 2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案　D 解析　原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数. 3.已知p：x为有理数，q：x为实数，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若x为有理数，则它必为实数，即p⇒q，但x为实数不一定能推出x为有理数，如x=π，即q⇏p，故p是q的充分不必要条件. 4.已知命题p：∃x>0，x+a-1=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a<-1} B.{a|a≥1} C.{a|a>1} D.{a|a≤-1} 答案　B 解析　∵p为假命题，∴¬p为真命题，即∀x>0，x+a-1≠0，即x≠1-a，∴1-a≤0，则a≥1，∴实数a的取值范围是{a|a≥1}. 5.已知下列所给的各组p，q中，p是q的必要不充分条件的为(　　) A.p：a<0，q：|a|>0 B.p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C.p：a=b，q：a2=b2 D.p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等 答案　D 解析　|a|>0，解得a>0或a<0，所以a<0⇒|a|>0，但|a|>0⇏a<0，故p为q的充分不必要条件，故A错误； 根据全等三角形的性质及判定可知，p⇔q，故p是q的充要条件，故B错误； 由a2=b2可得a=b或a=-b，p⇒q，q⇏p，则p为q的充分不必要条件，故C错误； 两直角三角形全等，则两直角三角形的斜边相等，但两直角三角形的斜边相等，两直角三角形不一定全等，例如Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=斜边AC=2Rt△DEF中，∠E=90°，DE=EF=2，斜边DF=2故p为q的必要不充分条件，故D正确. 6.已知p：x<-3或x>1，q：x>a，则a取下面哪些范围，可以使q是p的充分不必要条件(　　) A.a≥3 B.a≤1 C.a≤-3 D.a<1 答案　A 解析　设集合A={x|x<-3或x>1}， 集合B={x|x>a}， 因为q是p的充分不必要条件， 所以BA，则a≥1， 所以A符合要求，B，C，D不符合要求. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.下列命题是存在量词命题的是(　　) A.能被5整除的整数都是偶数 B.有的偶数是质数 C.梯形的对角线相等 D.某些平行四边形不是菱形 答案　BD 解析　A，C是全称量词命题，B，D是存在量词命题. 8.下列命题中，是真命题的是(　　) A.∀x∈R，2x2-3x+4>0 B.∃x∈Z，5x+1=0 C.至少有一个实数x，使x2≤0 D.∀x∈R，x2≥0 答案　ACD 解析　对于A，因为Δ=9-32=-23<0，所以该命题是真命题； 对于B，由5x+1=0，解得x=-∉Z，所以该命题是假命题； 对于C，当x=0时，x2=0≤0成立，所以该命题是真命题； 对于D，该命题是真命题. 9.下列各结论中正确的是(　　) A.“xy>0”是“>0”的充要条件 B.设a，b，c∈R，则“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方”的充分不必要条件 C.设a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分条件 D.“函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件 答案　AD 解析　由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故>0，反之，由>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故xy>0，所以“xy>0”是“>0”的充要条件，故A正确； 当b2-4ac<0且a>0时，函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方；当函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方时，则必有b2-4ac<0，故“b2-4ac<0”是“函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方”的必要不充分条件，故B错误； 当a=2时，(a-1)(a-2)=0成立，反之，当(a-1)(a-2)=0时，a=1或a=2，即a=2不一定成立，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件，故C错误； 若函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，则a+b+c=0，反之也成立.故“函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为　　　　　　　　　　. 答案　∀x≥1，x2-x≥0 解析　根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题p：∃x≥1，x2-x<0的否定为∀x≥1，x2-x≥0. 11.若命题“∃x∈R，x2-6x+2m=0”为假命题，则实数m的取值范围是　　　　　　. 答案　m> 解析　由题意可得“∀x∈R，x2-6x+2m≠0”为真命题， 即方程x2-6x+2m=0无实数根， 所以Δ=36-8m<0，解得m> 即实数m的取值范围是m>. 12.方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是　　　　　　　　. 答案　0<k< 解析　因为方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根，设为x1，x2， 且x1+x2=-<0， 所以 解得0<k< 所以方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知 P={x|1≤x≤4}，S={x|1-m≤x≤1+m}，S≠∅. (1)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(6分) (2)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.(7分) 解　(1)由题意可得P⊆S，S≠∅， 即解得 m≥3， 所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充分条件，实数m的取值范围为{m|m≥3}. (2)由题意可得S⊆P，S≠∅， 即解得m=0， 所以存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件，实数m的取值范围为{m|m=0}. 14.(14分)已知“∃x∈{x|-2<x<2}，使x2-2x-m=0”是真命题. (1)求实数m的取值范围M；(6分) (2)设非空集合N={x|2a<x<3a+2}，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(8分) 解　(1)若“∃x∈{x|-2<x<2}，使x2-2x-m=0”是真命题， 则m=x2-2x=(x-1)2-1， 由-2<x<2，则-1≤m<8， 所以M={m|-1≤m<8}. (2)若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，则N是M的真子集，又N≠∅， 则解得-≤a≤2. 综上，实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $