第1章 1.5 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦全称与存在量词命题否定，通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，培养数学思维与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一命题否定规则|选择题直接考查否定形式转换，如第1-4题强化量词与结论的双重否定| |中档应用|量词转换与参数问题|填空题结合集合、不等式求参数范围，如第7-9题训练条件转化能力| |综合提升|跨知识点综合应用|解答题融合函数、方程进行逻辑推理，如第12-13题提升数学表达与问题解决能力|

1．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　) A．∃x0∉∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x3∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 答案：D 2．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋＞0，则綈p为(　　) A．∀x∈R，x2－x＋≤0 B．∃x0∈R，x－x0＋≤0 C．∃x0∈R，x－x0＋＞0 D．∀x0∈R，x2－x＋≥0 答案：B 3．已知命题p：∃a，b∈R，使得a2＜b2成立，则下列说法正确的是(　　) A．綈p：∀a，b∈R，a2＞b2，为假命题 B．綈p：∀a，b∈R，a2≥b2，为假命题 C．綈p：∀a，b∈R，a2＞b2，为真命题 D．綈p：∀a，b∈R，a2≥b2，为真命题 答案：B 4．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n＞100 答案：C 5．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x－x0＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0 D．至少有一个实数x0，使x＋1＝0 解析：AC　[命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选A、C.] 6．(多选)下列四个命题中，是真命题的有(　　) A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个非空集合的真子集 C．1＋1<2 D．至少存在一个整数x，使得x2－x＋1是整数 解析：ABD　[A.该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；B.显然为真命题；C.显然不成立，为假命题；D.取x＝1，能使x2－x＋1＝1是整数，为真命题．] 7．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是　________　. 解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a的取值范围是{a|a≤3}． 答案：{a|a≤3} 8．已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|2m＜x＜m＋1}，且∃x∈B，x∈A为假命题，则实数m的取值范围为　________　. 解析：因为∃x∈B，x∈A为假命题，所以∀x∈B，x∉A为真命题，所以A∩B＝∅且B≠∅. 所以或解得m≤－2.即实数m的取值范围为{m|m≤－2}． 答案：{m|m≤－2} 9．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是　______________　，若p(1)是真命题，p(2)是假命题，则实数m的取值范围是　________　. 解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，故实数m的取值范围是{m|3≤m＜8}；若p(1)是真命题，p(2)是假命题， 则 解得∴无解． 答案：{m|3≤m＜8}　∅ 10．写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)∀x∈R，x2＞0； (2)∃x∈R，x2＝1； (3)∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根； (4)等腰梯形的对角线垂直． 解：(1)命题的否定：∃x∈R，x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真命题． (2)命题的否定：∀x∈R，x2≠1.因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假命题． (3)命题的否定：∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根．因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假命题． (4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直．命题的否定为真命题． 11．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a、b是常数． (1)写出命题p的否定； (2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 解：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0. (2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组 的解集不为空集，通过画数轴(图略)可看出，a、b应满足的条件是b＜a. 12．已知命题p：“∀1≤x＜2，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题p，q都是真命题，求实数a的取值范围． 解：由p为真命题，a≤x2对∀1≤x≤2恒成立， 得a≤1；① 由q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， 得Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 即a≥1或a≤－2.② 对①②求交集，可得{a|a≤－2或a＝1}． 综上，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}． 13．已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对任意x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围． 解：(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可，故存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时需m＞－4. (2)不等式m－f(x0)＞0可化为m＞f(x0)．若存在一个实数x0，使不等式m＞f(x0)成立，只需m＞f(x)min，又f(x)＝(x－1)2＋4，则f(x)min＝4，所以m＞4. 所以所求实数m的取值范围是{m|m＞4}. 学科网（北京）股份有限公司 $