第1章 1.3 第1课时 并集与交集-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 以集合交并运算为核心，分层设计基础巩固、进阶应用、综合拓展三层次，通过单选、多选、解答题梯度训练，培养数学抽象与逻辑推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合交并集基本运算|单选直接应用概念，如第1-2题考查A∪B、A∩B的简单计算，强化概念理解| |进阶层|含参数集合关系、不等式表示集合|多选与填空结合分类讨论，如第5题B⊆A的参数范围，第7题数轴法求交集，培养推理意识| |综合层|集合与方程、子集计数综合应用|解答题综合考查，如第13题集合与一元二次方程结合，第12题子集个数计算，发展数学思维与创新意识|

1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝(　　) A．{1,3,1,2,4,5}　　　 B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 答案：C 2．设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B＝(　　) A．{1,8} B．{2,5} C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,8} 答案：C 3．已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 4．已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝，则A∩B＝(　　) A．{0,1,2} B．{－1,1,3} C．{1,2} D．{1,3} 答案：B 5．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是(　　) A．{m|m≥2} B．{m|－3<m<4} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4} 解析：BCD　[∵A∪B＝A，∴B⊆A. ①若B≠∅，则m＋1<2m－1，解得m>2. ∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}， ∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4. 此时2<m≤4. ②若B＝∅，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意． 综上，实数m满足m≤4即可，故选B、C、D.] 6．(多选)已知集合M＝{x|a＜x＜3＋a}，N＝{x|x＜2或x＞4}，则下列结论正确的是(　　) A．若a＜－1，则M⊆N B．若a＞4，则M⊆N C．若M∪N＝R，则1＜a＜2 D．若M∩N≠∅，则1＜a＜2 解析：ABC　[对于A，若a＜－1，则3＋a＜2，则M⊆N，故A正确；对于B，若a＞4，显然对于任意x∈M，x＞4，则x∈N，故M⊆N，故B正确；对于C，若M∪N＝R，则解得1＜a＜2，故C正确；对于D，若M∩N＝∅，则无解， 故M∩N≠∅，a∈R，故D错误．] 7．若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x|－1＜x＜3}，则A∩B＝　________　. 解析：∵A＝，B＝{x|－1＜x＜3}， 画数轴如图： ∴A∩B＝. 答案： 8．设集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，集合B ＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值组成的集合是　________　. 解析：由A∪B＝A，得B⊆A.A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，当m＝0时，B＝∅⊆A；当m≠0时，x＝－，则－＝2或－＝－3，所以m＝－或m＝，故所求集合为. 答案： 9．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝　______　，A∩B＝　________　. 解析：借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}． 答案：R　{x|－1<x≤1或4≤x<5} 10．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}， B＝，求A∩B，A∪B. 解：∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}， 把集合A与B表示在数轴上，如图． ∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩ ＝； A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪＝R. 11．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}， B＝{x|3≤x≤22}． (1)当a＝10时，求A∩B，A∪B； (2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围． 解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}． 因为B＝{x|3≤x≤22}， 所以A∩B＝{x|21≤x≤22}， A∪B＝{x|3≤x≤25}． (2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B， 因为A为非空集合， 所以解得6≤a≤9. 12．已知集合S＝{1,2,3，…，10}，S的子集A满足A∩{1,2,3}≠∅，A∪{4,5,6}≠S，这样的子集A的个数为　________　. 解析：先求使A∩{1,2,3}≠∅成立的S的子集A的个数N1.在{1,2,3}中取出至少一个元素的方式有7种，而集合{4,5，…，10}的子集有27个，因此N1＝7×27＝896.再扣除其中使A∪{4,5,6}＝S的集合A的个数N2，这些取法中1,2,3,7,8,9,10均被取出，而集合{4,5,6}的子集有23个，因此N2＝23＝8.从而满足条件的子集A的个数为N1－N2＝896－8＝888. 答案：888 13．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值； (2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求实数a的值； (3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值． 解：(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， 因为A∩B＝A∪B，所以A ＝B，则A＝{2,3}， 所以，解得a＝5. (2)因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，B＝{2,3}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}， 所以－4∉A,2∉A,3∈A， 所以32－3a＋a2－19＝0， 即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2. 当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意； 当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去． 综上，可知a＝－2. (3)因为A∩B＝A∩C≠∅，B＝{2,3}，C＝{－4,2}，所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0，即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去；当a＝－3时，A＝{－5，2}，满足题意．综上，可知a＝－3. 学科网（北京）股份有限公司 $