第5章 周末练15 范围：§5.5（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

这是一份高中数学三角函数§5.5的周测资料，包含14道题，涵盖单选、多选、填空、解答题，提供详细解析，聚焦三角恒等变换、函数性质等核心内容，为学生构建从基础到综合的学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，如第9题以音叉振动模型引导学生用数学眼光观察现实世界，解析过程通过逻辑推理培养数学思维，规范的公式推导强化数学语言表达。能帮助学生巩固知识提升解题能力，为教师提供分层教学资源辅助教学。高一学生处于三角函数知识构建阶段，本资料通过基础到综合题目的设计，助力学生夯实公式应用与逻辑推理能力，培养数学核心素养，为后续学习奠定基础。

周末练15 范围：§5.5 第五章　三角函数 <<< 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C C D AD ABD 题号 9 10 11 12 答案 AB 1+ 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)sin 2β=cos 2 =2cos2-1=-. (2)因为0<α<<β<π，所以<α+β< 又因为sin(α+β)=>0，所以<α+β<π， 所以cos(α+β)=-=- 因为<β<π，所以<β- 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以sin 所以cos=cos =cos+sin =-. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)f(x)=2cos2x+2sin xcos x =cos 2x+sin 2x+1 =2sin+1， 由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z)， 得kπ-≤x≤kπ+k∈Z)， 所以f(x)的单调递增区间是k∈Z). 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)由(1)知f(x)=2sin+1. 由x∈ 知2x+. 要使得f(x)在区间上的值域为[0，3]， 即y=sin在区间上的值域为. 故≤2m+即≤m≤. 所以m的取值范围是. 一、单项选择题 1.若α为第四象限角，则 A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 √ ∵α为第四象限角， ∴sin α<0，cos α>0， 故sin 2α=2sin αcos α<0. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经 过点P则sin(π-2α)等于 A.- B.- C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题知sin α=cos α=- ∴sin 2α=2sin αcos α=2×=- ∴sin=sin 2α=-. 解析 3.已知a=b=c=sin 22°cos 24°+cos 22°sin 24°， 则a，b，c的大小关系为 A.b>a>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a √ a=cos 1°sin 45°-sin 1°cos 45°=sin 44°， b==cos 45°=sin 45°， c=sin 22°cos 24°+cos 22°sin 24°=sin 46°， 因为y=sin x在上单调递增，所以sin 46°>sin 45°>sin 44°，所 以c>b>a. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知cos α=cos(α-β)=且0<β<α<那么β等于 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵cos α=0<α< ∴sin α=. ∵0<β<α<cos(α-β)= ∴0<α-β< ∴sin(α-β)= 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∴cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =. ∴β=. 解析 5.已知sin(x-y)==2，则sin(x+y)等于 A. B. C. D.1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由=2， 得sin xcos y=2cos xsin y， 由sin(x-y)=sin xcos y-cos xsin y= 得2cos xsin y-cos xsin y= ∴cos xsin y= 可得sin xcos y=2cos xsin y= ∴sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y=. 解析 6.方程sin=sin x-sin在[0，2π]内根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意， sin x-cos x=sin x- 所以sin x+cos x， 即sin 可得x++2kπ，k∈Z或x++2kπ，k∈Z， 解得x=2kπ，k∈Z或x=+2kπ，k∈Z， 又因为x∈[0，2π]，所以x=0或或2π. 解析 二、多项选择题 7.下列各式中，值为的是 A.2sin 75°cos 75° B.1-2sin275° C.sin275°+cos275° D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2sin 75°cos 75°=sin 150°=sin 30°=A正确； 1-2sin275°=cos 150°=-cos 30°=-B错误； sin275°+cos275°=1，C错误； =-=-tan 150°=tan 30°=D正确. 解析 8.已知tan α=3tan β，α，β∈则下列说法正确的是 A.若α=则tan(α+β)=2 B.若α=2β，则α+β= C.tan(α-β)的最大值为 D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A，若α=则tan α=1，tan β=tan α= ∴tan(α+β)==2，故A正确； 对于B，若α=2β，则tan α=tan 2β==3tan β， 由β∈得，tan β>0，故=3，解得tan β= ∴β=α=故α+β=故B正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于C，tan(α-β)= 当且仅当tan β=时，等号成立，故C错误； 对于D，由tan α=3tan β得即sin αcos β=3sin βcos α， ∴故D正确. 解析 9.★★音叉发出的纯音振动的数学模型是函数y=Asin ωx，其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音. 若一个复合音振动的数学模型是函数f(x)=sin x+则 A.2π是f(x)的一个周期 B.f(x)在区间[0，2π]上有2个零点 C.f(x)的最大值为 D.f(x)在区间上单调递增 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 依题意，f(x)=sin x+cos 2x=-sin2x+sin x+ 对于A，f=-sin2(x+2π)+sin(x+2π)+=-sin2x+sin x+=f(x)，故2π是f(x)的一个周期，A正确； 对于B，由f(x)=0，得-sin2x+sin x+=0，而-1≤sin x≤1，解得sin x= ∈(-1，0)，而x∈ 因此，存在x1∈x2∈使得f(x1)=f(x2)=0，即f(x)在 区间上有2个零点，B正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 f(x)=-当且仅当sin x=时取“=”，C不正确； 令u=sin x，则u=sin x在上单调递增，而y= 上单调递减，则函数f(x)在上单调递减，D不正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 10.已知sin则cos=　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　 cos=1-2sin2=1-2×. 解析 11.已知角α是第一象限角，cos则sin α=　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 角α是第一象限角，α+的终边在x轴上方， 则sin 则sin α=sin =sin-cos =. 解析 　 12.设函数f(x)=sin x+cos x(x∈R)，则函数y=f(x)f上的最大值为　 　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1+ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意，得f(x)=sin x+cos x =则y=f(x)f =sin x =2sinsin x=2sin x· =sin2x+sin xcos x =sin 2x =sin 2x-cos 2x+=sin 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由x∈可得2x-所以当2x-即x=时，函数取最大值1+. 解析 四、解答题 13.已知0<α<<β<π，cos. (1)求sin 2β的值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 sin 2β=cos 2 =2cos2-1=-. 解 (2)求cos的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为0<α<<β<π，所以<α+β< 又因为sin(α+β)=>0，所以<α+β<π， 所以cos(α+β)=-=- 因为<β<π，所以<β- 所以sin 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以cos=cos =cos+sin =-. 解 14.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x. (1)求f(x)的单调递增区间； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 f(x)=2cos2x+2sin xcos x =cos 2x+sin 2x+1 =2sin+1， 由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z)， 得kπ-≤x≤kπ+k∈Z)， 所以f(x)的单调递增区间是k∈Z). 解 (2)若f(x)在区间上的值域为[0，3]，求m的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由(1)知f(x)=2sin+1. 由x∈ 知2x+. 要使得f(x)在区间上的值域为[0，3]， 即y=sin在区间上的值域为. 故≤2m+即≤m≤. 所以m的取值范围是. 解 第五章　三角函数 <<< $