第4章 周末练10 范围：§4.1～§4.2（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

这是一份高中数学周测资料“周末练10”，范围为§4.1~§4.2，包含14道题，题型涵盖单选、多选、填空及解答题，提供详细答案与分步解析，聚焦指数函数、根式运算等核心知识点，为学生巩固基础、提升综合应用能力搭建学习支架。 资料特色突出，紧扣新课标核心素养，通过函数单调性比较大小（如第4题）、不等式恒成立转化（第12题）等培养数学思维，结合购物中心打卡人数模型（第8题）引导用数学眼光观察现实，解析步骤规范助力数学语言表达。题型分层设计，既巩固基础又提升能力，为教师教学提供优质测评资源，帮助学生高效复习。高一学生处于适应高中数学学习的关键期，此周测能帮助他们夯实基础，培养逻辑推理与应用能力，为后续学习奠定基础。

周末练10 范围：§4.1~§4.2 第四章　 指数函数与对数函数 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B A B AC AC 题号 9 10 11 12 答案 BD -9a 4 (-1，2) 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)()2=x+y+2=12+2=18. 又>0， 所以=3. (2)因为x<y，所以<0， 所以=- =-=-=-. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)x-y=()() =()() =3×(-)=-6. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)由已知得a-2=16，解得a= 所以f(x)= 因为f(x)=在R上为减函数， =m2-m+2=>0， 即m2+>m-所以f <f . (2)g(x)=-2，又-2<x<-1， 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以4<<16，所以2<-2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 一、单项选择题 1.化简的结果是 A. B. C.3 D.5 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意可得. 解析 2.若函数y=a2(2-a)x是指数函数，则 A.a=1或-1 B.a=1 C.a=-1 D.a>0且a≠1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为函数y=a2(2-a)x是指数函数， 所以解得a=-1. 解析 3.已知5a=8，4b=5，则ab等于 A.2 B. C. D.1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为5a=8，4b=5，因此有(4b)a=8， 即22ab=23，则2ab=3，所以ab=. 解析 4.已知a=1.80.8，b=0.81.8，c=1.81.8，则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设函数y=1.8x，又1.8>1， 由y=1.8x在R上为增函数，得1.80=1<1.80.8<1.81.8； 设函数y=0.8x，又0.8<1， 由y=0.8x在R上为减函数，得b=0.81.8<0.80=1. 综上，0.81.8<1.80.8<1.81.8，即b<a<c. 解析 5.函数f(x)=的图象大致为 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 f(-x)==-f(x)，且函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所 以f(x)为奇函数，排除选项CD； 当x>0时，2x-2-x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意. 解析 6.已知函数f(x)=2ax-4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[-1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为 A. B.3 C. D.9 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵f(x)=2ax-4，f(2)<f(3)，∴a>1， ∴当x=1时，f(x)取得最大值2a-4=2，解得a=3. 解析 二、多项选择题 7.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 由根式的定义知A，C中根式一定有意义， B中根式无意义， D中当a<0时，根式无意义. 解析 8.某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费)，某校数学建模社团根据调查发现，该购物中心开业10天(含10天)内，每天打卡人数P(x) (单位：万人)与第x天近似地满足函数P(x)=8+2x-k，k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.则 A.k=8 B.k=1 C.P(10)=12 D.P(10)=9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 由题意知，P(8)=9， 所以8+28-k=9，解得k=8， 则P(x)=8+2x-8，所以P(10)=8+210-8=12. 解析 9.下列结论中，正确的是 A.函数y=2x-1是指数函数 B.函数y=ax+1(a>1)的值域是(1，+∞) C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n D.函数f(x)=ax-2-3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，-2) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据指数函数的定义，可得函数y=2x-1不是指数函数，故A不正确； 当a>1时，ax >0，得y=ax+1>1，故B正确； 当0<a<1时，函数y=ax单调递减，由am>an，得m<n，故C不正确； 由f(2)=a2-2-3=-2，可得函数f(x)的图象恒过点(2，-2)，故D正确. 解析 三、填空题 10.化简·(-3)÷的结果是　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -9a 原式==-9·=-9·a1·b0=-9a. 解析 11.已知a2m+n=2-2，am-n=28(a>0，且a≠1)，则a4m+n的值为　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 因为 所以①×②得a3m=26，所以am=22， 将am=22代入②，得22·a-n=28，所以an=2-6， 所以a4m+n=(am)4·an=(22)4×2-6=22=4. 解析 12.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (-1，2) 不等式(m2-m)·4x-2x<0⇔m2-m< 因为函数y=在(-∞，-1]上单调递减， 当x=-1时，ymin=2，依题意得m2-m<2，即m2-m-2<0，解得-1<m<2， 所以实数m的取值范围是(-1，2). 解析 四、解答题 13.已知x+y=12，xy=9且x<y. 求：(1)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ()2=x+y+2=12+2=18. 又>0， 所以=3. 解 (2)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为x<y，所以<0， 所以=- =-=-=-. 解 (3)x-y. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x-y=()() =()() =3×(-)=-6. 解 14.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16). (1)求a，并比较f 与f 的大小； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由已知得a-2=16，解得a= 所以f(x)= 因为f(x)=在R上为减函数， =m2-m+2=>0， 即m2+>m-所以f <f . 解 (2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 g(x)=-2，又-2<x<-1， 所以4<<16，所以2<-2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 解 第四章　 指数函数与对数函数 <<< $