第2章 周末练5 范围：§2.3（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

这是一份高中数学周测资料“周末练5”，范围为§2.3一元二次函数、方程和不等式，包含14道题，题型有单选、多选、填空和解答，解析详细，涵盖不等式求解、含参不等式分类讨论、函数恒成立等知识点，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过含参不等式分类讨论训练逻辑推理（数学思维），结合木材税应用题引导用数学语言解决实际问题（数学语言），错题解析帮助学生抽象问题本质（数学眼光）。能帮助高一学生巩固基础，提升解题能力，也为教师教学提供针对性资源。

周末练5 范围：§2.3 第二章　一元二次函数、方程和不等式 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B B C BCD AD 题号 9 10 11 12 答案 CD 1 {x|-3<x<0} 1≤m<19 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)不等式-x2+5x-6<0可化为(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3， 所以原不等式的解集为{x|x<2或x>3}. (2)不等式<2可化为 -2=<0， 即<0，即x(x+3)>0， 解得x<-3或x>0， 所以原不等式的解集为{x|x<-3或x>0}. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)①当a=0时，原不等式可化为2x-8>0，解集为{x|x>4}； ②当a>0时，原不等式可化为(x-4)>0，解集为； ③当a<0时， 原不等式可化为(x-4)<0， 当a=-时，-=4，原不等式的解集为∅； 当a<-时，-<4， 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 原不等式的解集为； 当-<a<0时，->4，原不等式的解集为. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)-3∈M等价于原不等式对x=-3成立，即9a-15-2a+1<0. 解得a<2，所以a的取值范围是{a|a<2}. (2)M=则a>0， 且ax2+5x-2a+1=a(x-m). 展开并比较系数可知 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 故a=a=1. 而a>0，故m2+m+2=-m->0， 从而 解得m=-3，进而得到a==2. 经验证，当a=2，m=-3时满足条件，所以a=2，m=-3. 一、单项选择题 1.不等式16x2-8x+1≤0的解集是 A. B. C.∅ D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 原不等式可化为(4x-1)2≤0， 故不等式的解集为. 解析 2.已知A=若2∈A，则实数m的取值范围是 A.-≤m< B.-≤m≤ C.m≤-或m> D.m≤-或m≥ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为2∈A，所以≤0， 等价于 解得-≤m<. 解析 3.设a∈R，则“2<a<3”是“(a+1)(a-6)<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由(a+1)(a-6)<0，得-1<a<6， 因为{a|2<a<3}是{a|-1<a<6}的真子集， 所以“2<a<3”是“(a+1)(a-6)<0”的充分不必要条件. 解析 4.关于x的不等式cx2+ax+b>0的解集为则函数y=ax2+bx-c的图象大致为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意得c<0，-1为cx2+ax+b=0的两个根， 故-1+=--1× 即a=c<0，b=-c>0， y=ax2+bx-c的图象开口向下，对称轴方程为x=->0， 与y轴交点纵坐标为-c>0.结合选项知B符合. 解析 5.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减 少t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元， 则t的取值范围是 A.{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5} C.{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元， 则y=2 400×t%=60(8t-t2)， 令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5. 解析 6.已知关于x的不等式x2-ax+1<0的解集为{x|x1<x<x2}，且=3，则a等于 A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 关于x的不等式x2-ax+1<0的解集为{x|x1<x<x2}，则x1和x2是关于x的方程x2-ax+1=0的两根， 则Δ=a2-4>0，解得a>2或a<-2， 且x1+x2=a，x1x2=1， 则-2x1+1+-2x2+1=(x1+x2)2-2x1x2-2(x1+x2)+2 =a2-2a=3， 即a2-2a-3=0，解得a=3(a=-1舍去). 解析 二、多项选择题 7.设a，b，c为实数，不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3}，则下列说法正确的是 A.a<0 B.ab<0 C.ac>0 D.a∶b∶c=1∶(-4)∶3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意知a>0，1和3是方程ax2+bx+c=0的两个根， ∴ ∴b=-4a<0，c=3a>0， ∴ab<0，ac>0，a∶b∶c=1∶(-4)∶3. 解析 8.若“>0”是“k<x<k+2”的必要不充分条件，则实数k可以是 A.-8 B.-4 C.0 D.4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 由不等式>0，可得x<-4或x>1， 因为“>0”是“k<x<k+2”的必要不充分条件，可得k+2≤-4或k≥1， 解得k≤-6或k≥1，即实数k的取值范围为{k|k≤-6或k≥1}， 结合选项，可得A，D符合题意. 解析 9.下列说法正确的是 A.不等式4x2-5x+1>0的解集是 B.不等式2x2-x-6≤0的解集是 C.若不等式ax2+8ax+21<0恒成立，则a的取值范围是∅ D.若关于x的不等式2x2+px-3<0的解集是{x|q<x<1}，则p+q的值为- 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A，4x2-5x+1>0⇔(x-1)(4x-1)>0⇔x<或x>1，故A错误； 对于B，2x2-x-6≤0⇔(x-2)(2x+3)≤0⇔-≤x≤2，故B错误； 若不等式ax2+8ax+21<0恒成立， 当a=0时，21<0是不可能成立的， 所以只能而该不等式组无解，故C正确； 对于D，由题意得q，1是一元二次方程2x2+px-3=0的两个根， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 从而解得 而当p=1，q=-时，一元二次不等式 2x2+x-3<0⇔(x-1)(2x+3)<0⇔-<x<1，满足题意， 所以p+q的值为-故D正确. 解析 三、填空题 10.若关于x的不等式x2+(a+1)x+ab>0的解集为{x|x≠1}，则ab的值为　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 由一元二次不等式的解集知， 方程x2+(a+1)x+ab=0有两个相等的实数根1， 所以解得ab=1. 解析 11.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x>-3}，则关于x的不等式ax2+bx <0的解集为　　 　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 {x|-3<x<0} 由ax+b>0的解集为{x|x>-3}， 可得a>0，且方程ax+b=0的解为-3， 所以-3a+b=0，则b=3a， 所以ax2+bx=a(x2+3x)<0⇒x2+3x<0⇒-3<x<0， 即关于x的不等式ax2+bx<0的解集为{x|-3<x<0}. 解析 12.★★已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是　　　　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1≤m<19 由题意得∀x∈R，(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3>0恒成立. 令m2+4m-5=0，解得m1=1，m2=-5. 当m=1时，3>0对∀x∈R恒成立，符合题意； 当m=-5时，24x+3>0，其解集不是R，不符合题意； 当m≠1且m≠-5时，则有 解得1<m<19. 综上所述，实数m的取值范围是1≤m<19. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 13.解关于x的不等式： (1)-x2+5x-6<0； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解 不等式-x2+5x-6<0可化为(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3， 所以原不等式的解集为{x|x<2或x>3}. (2)<2； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解 不等式<2可化为 -2=<0， 即<0，即x(x+3)>0， 解得x<-3或x>0， 所以原不等式的解集为{x|x<-3或x>0}. (3)ax2+(2-4a)x-8>0，a∈R. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解 ①当a=0时，原不等式可化为2x-8>0，解集为{x|x>4}； ②当a>0时，原不等式可化为(x-4)>0，解集为； ③当a<0时， 原不等式可化为(x-4)<0， 当a=-时，-=4，原不等式的解集为∅； 当a<-时，-<4， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解 原不等式的解集为； 当-<a<0时，->4，原不等式的解集为. 14.★★已知关于x的不等式ax2+5x-2a+1<0的解集是M. (1)若-3∈M，求实数a的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解 -3∈M等价于原不等式对x=-3成立， 即9a-15-2a+1<0. 解得a<2，所以a的取值范围是{a|a<2}. (2)若M=求实数a，m的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 M=则a>0， 且ax2+5x-2a+1=a(x-m). 展开并比较系数可知 故a=a=1. 而a>0，故m2+m+2=-m->0， 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 从而 解得m=-3，进而得到a==2. 经验证，当a=2，m=-3时满足条件， 所以a=2，m=-3. 解 第二章　一元二次函数、方程和不等式 <<< $