第1章 周末练3 章末检测试卷(一)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

该高中数学课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心知识，涵盖集合的交并补运算、子集关系、命题的否定及充分必要条件等内容，通过不同题型将知识点串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用分层练习与错题解析结合的复习策略，如第18题提供三个条件供选择，培养学生的数学思维和推理能力，第12题结合实际情境强化数学语言表达。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准教学。

第一章　集合与常用逻辑用语 <<< 周末练3 章末检测试卷(一) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A D A A C 题号 9 10 11 12 13 14 答案 AD ABD AD 9 8 充要 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 依题意知B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}， (1)B∩C={3，4，5}，A={3，7}，故有A∪(B∩C)={3，7}∪{3，4，5}= {3，4，5，7}. (2)∁UB={6，7，8}，∁UC={1，2}， 所以(∁UB)∪(∁UC)={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}. 18 19 17 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)∀m∈R，关于x的方程x2+x-m=0有实数根. 因为该方程的判别式Δ=12-4×1×(-m)=1+4m，当Δ<0，即m<-时，关于x的方程x2+x-m=0没有实数根，所以该命题是假命题.其否定是∃m∈R，使得关于x的方程x2+x-m=0没有实数根. (2)∃x∈R，使得=2. 因为|x+1|+1≥1，∴0<≤1. 18 19 17 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以不存在x∈R，使得=2，所以该命题是假命题. 其否定为∀x∈R≠2. 18 19 17 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)由A∪B=A，得B⊆A，则A≠∅， ∴解得a>6， 即实数a的取值范围为{a|a>6}. (2)∵A∩B=A，∴A⊆B， 当A=∅时，满足A⊆B，此时2-a≥2+a，即a≤0； 18 19 17 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当A≠∅时，由A⊆B得解得0<a≤1. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤1}. 18 19 17 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由条件可得A={1，2}， 选条件①， 要使得A∩B={1}，则1∈B，2∉B， 所以6+6a+a2-a=0， 且6×4+6a×2+a2-a≠0，解得a=-2. 所以存在集合A，B使得A∩B={1}成立. 选条件②， A=B={1，2}，即6x2+6ax+a2-a=0的两根为1，2， 18 19 17 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由根与系数的关系可得 解得a=-3. 所以存在集合A，B使得A=B成立. 选条件③， 由B　A，得B={1}或B={2}. 18 19 17 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当B={1}时⇒a=-2， 当B={2}时⇒无解， 综上可得，a=-2. 所以存在集合A，B使得B　A成立. 18 19 17 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)∵B≠∅，∴2m<1，解得m< 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， ∴B　A，则需满足2m≥-1，即m≥- 综上所述，m的取值范围是-≤m<. (2)∵A={x|-1≤x≤2}， ∴∁RA={x|x<-1或x>2}. ①当B≠∅时，此时m< 18 19 17 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若B∩(∁RA)中只有一个整数，则-3≤2m<-2， 解得-≤m<-1； ②当B=∅时，此时m≥不符合题意. 综上所述，m的取值范围是-≤m<-1. 18 19 17 一、单项选择题 1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM={1，3}，则 A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M √ 由题意知M={2，4，5}，故选A. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 2.若命题p：∀x>2，x3>8，则p的否定是 A.∀x>2，x3≤8 B.∀x≤2，x3>8 C.∃x>2，x3≤8 D.∃x≤2，x3≤8 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由命题否定的法则得，p的否定是∃x>2，x3≤8. 解析 3.如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US) D.(M∩P)∪(∁US) √ 题图中的阴影部分是 M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁US的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US). 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 4.设集合A={x|3<x<6}，B={x|x>2a+1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 A.{a|a≤1} B.{a|a≤2} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件可得A　B，∴2a+1≤3，即a≤1. 解析 5.下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是 A.所有能被6整除的正数都是偶数 B.存在三角形的一个内角，其余弦值为 C.∃m∈N，x2+mx+2=0无解 D.∀x∈N，x3>x2 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A项为全称量词命题，所有能被6整除的正数一定能被2整除，都是偶数，故A不符合题意； B，C项为存在量词命题，故B，C不符合题意； D项为全称量词命题，当x=0时，x3>x2不成立，故D符合题意. 解析 18 19 17 6.若集合A={1，m2}，B={3，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 若m=3，则A={1，9}，B={3，9}，A∩B={9}， ∴“m=3”是“A∩B={9}”的充分条件. 若A∩B={9}，则m2=9，m=±3， 故A∩B={9}⇏m=3， ∴“m=3”是“A∩B={9}”的充分不必要条件. 解析 7.(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于 A.{x|x=3k，k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.∅ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法一　M={…，-2，1，4，7，10，…}，N={…，-1，2，5，8，11，…}， 所以M∪N={…，-2，-1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}， 所以∁U(M∪N)={…，-3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数， 即∁U(M∪N)={x|x=3k，k∈Z}. 方法二　集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集. 解析 18 19 17 8.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补.记φ(a，b)= -a-b，那么φ(a，b)=0是a与b互补的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 若φ(a，b)=0，即=a+b，两边平方得ab=0，若a=0，则=b，所以b≥0，若b=0，则=a，所以a≥0，所以a与b互补，故充分性成立；若a与b互补，则a≥0，b≥0，ab=0，设a=0，则φ(a，b)=-a-b=-b=0，同理b=0时，φ(a，b)=0，故必要性成立.所以φ(a，b)=0是a与b互补的充要条件. 解析 二、多项选择题 9.已知集合P={2，x，y}，Q={2x，2，y2}，且P=Q，则x+y的值可能是 A.1 B.3 C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ √ ∵P=Q，∴ 解得 由元素的互异性可知x≠y， 所以x=0，y=1或x=y=. 故x+y的值可能是1或. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 10.下列说法正确的是 A.命题“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R，x2≤-1” B.命题“∃x∈R，x2≤2”的否定是“∀x∈R，x2>2” C.存在x∈Q，使得2x2+x+1=0是真命题 D.若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则实数n的取值范围是n> 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原命题的否定是“∃x∈R，x2≤-1”，故A正确； 原命题的否定是“∀x∈R，x2>2”，故B正确； 因为Δ=1-8=-7<0，即方程2x2+x+1=0无实数解，也无有理数解，故为假命题，故C错误； 若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则命题“∀x∈R，4x2+2x+n ≠0”为真命题，即4x2+2x+n=0无实数解，则Δ=4-16n<0，解得n>故 D正确. 解析 18 19 17 11.若“x<k或x>k+2”是“-4<x<1”的必要不充分条件，则实数k的值可以是 A.-8 B.-5 C.-3 D.1 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 若“x<k或x>k+2”是“-4<x<1”的必要不充分条件， 则k≥1或k+2≤-4，解得k≤-6或k≥1， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 解析 三、填空题 12.某校高一某班共有40人，在一次体育课上，老师对该班全体同学喜欢足球和篮球的情况做了统计，其中喜欢篮球的有23人，喜欢足球的有20人，两种球都不喜欢的有6人，则两种球类运动都喜欢的有　　人. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 9 设两种球类运动都喜欢的人数是x，则只喜欢篮球的人数为23-x，只喜欢足球的人数为20-x，依题意得(23-x)+(20-x)+x+6=40，解得x=9，即两种球类运动都喜欢的人数是9. 解析 13.设全集U={x||x|<4，且x∈Z}，S={-2，1，3}，若P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合P共有　　个. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 8 由题意得U={-3，-2，-1，0，1，2，3}， ∵∁U(∁UP)=P，∴在全集U中，对任意一个∁UP，都存在一个相应的P，又∵(∁UP)⊆S，S的子集共有23=8(个)， ∴∁UP共有8个，∴P也有8个. 解析 14.设x，y∈R，则“xy≥0”是“|x+y|=|x|+|y|”的　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 充要 如果xy≥0，则有xy=0和xy>0两种情况，当xy=0时，x，y中至少有一个为0，易得|x+y|=|x|+|y|成立；当xy>0时，x>0，y>0或x<0，y<0，又当x>0，y>0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|；当x<0，y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x-y=|x|+|y|，即当xy≥0时，|x+y|=|x|+|y|成立，故充分性成立.若|x+y|=|x|+|y|且x，y∈R，则|x+y|2=(|x|+|y|)2，即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|·|y|，所以|xy|=xy，所以xy≥0，故必要性成立.综上可知，“xy≥0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充要条件. 解析 四、解答题 15.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，7}，B={x∈Z|1≤x≤5}，C={x∈Z|2<x<9}.求： (1)A∪(B∩C)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 依题意知B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}， B∩C={3，4，5}，A={3，7}，故有A∪(B∩C)={3，7}∪{3，4，5} ={3，4，5，7}. 解 (2)(∁UB)∪(∁UC). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∁UB={6，7，8}，∁UC={1，2}， 所以(∁UB)∪(∁UC)={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}. 解 16.用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，判断真假，并写出命题的否定. (1)不论m取何实数，关于x的方程x2+x-m=0必有实数根； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∀m∈R，关于x的方程x2+x-m=0有实数根. 因为该方程的判别式Δ=12-4×1×(-m)=1+4m，当Δ<0，即m<-时， 关于x的方程x2+x-m=0没有实数根，所以该命题是假命题. 其否定是∃m∈R，使得关于x的方程x2+x-m=0没有实数根. 解 (2)存在实数x，使得=2. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∃x∈R，使得=2. 因为|x+1|+1≥1，∴0<≤1. 所以不存在x∈R，使得=2，所以该命题是假命题. 其否定为∀x∈R≠2. 解 17.设A={x|2-a<x<2+a}，B={x|-4≤x≤3}. (1)若A∪B=A，求实数a的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 由A∪B=A，得B⊆A，则A≠∅， ∴解得a>6， 即实数a的取值范围为{a|a>6}. 解 (2)若A∩B=A，求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵A∩B=A，∴A⊆B， 当A=∅时，满足A⊆B，此时2-a≥2+a，即a≤0； 当A≠∅时，由A⊆B得解得0<a≤1. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤1}. 解 18.在①A∩B={1}，②A=B，③B　A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a的值；若问题中的集合不存在，说明理由. 问题：是否存在集合A，B，满足集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|6x2+ 6ax+a2-a=0}且B≠∅，使得　　　　成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 解 由条件可得A={1，2}， 选条件①， 要使得A∩B={1}，则1∈B，2∉B， 所以6+6a+a2-a=0， 且6×4+6a×2+a2-a≠0，解得a=-2. 所以存在集合A，B使得A∩B={1}成立. 选条件②， A=B={1，2}，即6x2+6ax+a2-a=0的两根为1，2，由根与系数的关系可得 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 解 解得a=-3. 所以存在集合A，B使得A=B成立. 选条件③， 由B　A，得B={1}或B={2}. 当B={1}时⇒a=-2， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 解 当B={2}时⇒无解， 综上可得，a=-2. 所以存在集合A，B使得B　A成立. 19.设集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|2m<x<1}. (1)若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵B≠∅，∴2m<1，解得m< 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， ∴B　A，则需满足2m≥-1，即m≥- 综上所述，m的取值范围是-≤m<. 解 (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 17 ∵A={x|-1≤x≤2}， ∴∁RA={x|x<-1或x>2}. ①当B≠∅时，此时m< 若B∩(∁RA)中只有一个整数，则-3≤2m<-2， 解得-≤m<-1； ②当B=∅时，此时m≥不符合题意. 综上所述，m的取值范围是-≤m<-1. 解 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< $