第1章 周末练1 范围：§1.1～§1.3（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

这是一份高中数学周测资料“周末练1”，范围为第一章§1.1~§1.3集合与常用逻辑用语，包含27页内容，涵盖单选、多选、填空、解答等题型及详细解析，为学生巩固基础、提升能力提供学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过数轴分析集合运算（如第3题）培养几何直观的数学眼光，分类讨论空集情况（如第12题）发展逻辑推理的数学思维，结合Venn图解决兴趣班人数问题（第11题）强化数据意识的数学语言。解析步骤清晰，帮助学生理解思路，也为教师教学提供实用参考，助力高一学生适应高中抽象思维学习。

周末练1 范围：§1.1~§1.3 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C A D BD CD 题号 9 10 11 12 答案 ABD 1 27 0或1或 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)由题意得a2=9，解得a=±3. 当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意； 当a=-3时，A={-4，9}，B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意. 综上，a=3. (2)由(1)知A={-4，9}， 所以集合A的所有子集有∅，{-4}，{9}，{-4，9}. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)因为A={x|0≤x≤1}， 所以∁RA={x|x<0或x>1}， 又因为B={x|1-a<x<2a}且(∁RA)∪B=R， 所以解得a>1， 故a的取值范围为. (2)因为A∪B=A，则B⊆A， 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若B=∅，则2a≤1-a，解得a≤； 若B≠∅，则解得<a≤ 综上所述，a的取值范围为. 一、单项选择题 1.下列说法正确的是 A.由1，2，3组成的集合可表示为 B.∅与是同一个集合 C.集合与集合是同一个集合 D.集合与集合是同一个集合 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 集合中的元素具有无序性，故A正确； ∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合{x|y=x2-1}=R，集合{y|y=x2-1}={y|y≥-1}，故C错误； 集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素-2，-3，集合{x2+5x+ 6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误. 解析 2.满足条件{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有 A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}， 所以集合A可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个. 解析 3.如图所示，若A={x|0≤x≤2}，B={x|x>0}，则阴影部分表示的集合为 A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|x=0或x>2} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A，B是非空集合，阴影部分表示的集合是∁A∪B(A∩B)， A={x|0≤x≤2}，B=A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x≥0}，则∁A∪B(A∩B)={x|x=0或x>2}. 解析 4.已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(∁RB)=R，则实数a的取值范围为 A.{a|a≤2} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意可得∁RB={x|x≤1或x≥2}， 又因为A∪(∁RB)=R，且A={x|x<a}， 所以a≥2. 解析 5.★★已知集合M=N=则 A.M=N B.M　N C.N　M D.M∩N=∅ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当k=2n时，x=n∈Z， 当k=2n-1时，x=n∈Z， 所以M= 所以M=N，故A正确. 解析 6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是 A.A∩B=∅ B.A∩B=B C.(∁UA)∪(∁UB)=U D.(∁UB)∪A=A √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，满足(∁UA)∪B=B， 但A∩B={2}≠∅，A∩B={2}≠B，故A，B均不正确； (∁UA)∪(∁UB)={1，3，4}≠U，故C不正确； 由(∁UA)∪B=B知∁UA⊆B，则∁UB⊆A，所以(∁UB)∪A=A，故D正确. 解析 二、多项选择题 7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为 A.-1 B.1 C.2 D.3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意； 当m2+4=5时，解得m=1或m=-1. 若m=1，则M={1，3，5}，符合题意； 若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性. 综上，m=3或m=1. 解析 8.已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则下列判断正确的是 A.A∪B=B B.(∁RB)∪A=R C.A∩B={x|1<x≤2} D.(∁RB)∪(∁RA)={x|x≤1或x>2} 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由x2-3x+2≤0，即(x-2)(x-1)≤0，解得1≤x≤2， 所以A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}， 由B={x|1<x≤3}，所以A∪B={x|1≤x≤3}，故A错误； A∩B={x|1<x≤2}，故C正确； 又∁RB=(-∞，1]∪(3，+∞)，所以(∁RB)∪A=(-∞，2]∪(3，+∞)，故B错误； ∁RA=(-∞，1)∪(2，+∞)，所以(∁RB)∪(∁RA)=(-∞，1]∪(2，+∞)，故D正确. 解析 9.★★设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有 a+b，a-b，ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是 一个数域.现有两个数域E=与F=.下列说法中正确的为 A.数域E，F中均含元素0，1 B.有理数集Q⊆E C.E∪F是一个数域 D.整数集Z⊆(E∩F) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A选项，当a=0，b=0时，0∈E，0∈F，当a=1，b=0时，1∈E，1∈F，故A正确； 对于B选项，对∀a∈Q，当b=0时，a=a+b∈E，则Q⊆E，故B正确； 对于C选项，取x=1+∈E，y=1+∈F，则x-y=∉(E∪F)，则E∪F不是一个数域，故C错误； 对于D选项，因为E∩F=Q，Z⊆Q，所以整数集Z⊆(E∩F)，故D正确. 解析 三、填空题 10.已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则ab=　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 因为A=B，所以对于集合B，有a2=1，解得a=1或a=-1. 若a=-1，则b=2，此时A=B={-1，2，1}，符合题意，ab=(-1)2=1； 若a=1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意. 综上，ab的值为1. 解析 11.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 作出Venn图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5+2+1+10+4+3+2=27. 解析 12.已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A∪B=B，则实数a的值 为　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0或1或 由题意知B={1，2}，又A∪B=B，故A⊆B， 当A=∅时，a=0； 当A≠∅时，a≠0，由ax-1=0得x=则a=1或a=. 综上，a=0或a=1或a=. 解析 四、解答题 13.已知集合A={-4，a2}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}. (1)求实数a的值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意得a2=9，解得a=±3. 当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意； 当a=-3时，A={-4，9}，B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意. 综上，a=3. 解 (2)写出集合A的所有子集. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由(1)知A={-4，9}， 所以集合A的所有子集有∅，{-4}，{9}，{-4，9}. 解 14.已知集合A={x|0≤x≤1}，B={x|1-a<x<2a}. (1)若(∁RA)∪B=R，求实数a的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为A={x|0≤x≤1}， 所以∁RA={x|x<0或x>1}， 又因为B={x|1-a<x<2a}且(∁RA)∪B=R， 所以解得a>1， 故a的取值范围为. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为A∪B=A，则B⊆A， 若B=∅，则2a≤1-a，解得a≤； 若B≠∅，则解得<a≤ 综上所述，a的取值范围为. 解 (2)若A∪B=A，求实数a的取值范围. 第一章　集合与常用逻辑用语 <<< $