3.2 整式的加减-同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础题与拔高题分层设计，构建从整式加减概念辨析、运算技能到实际应用的巩固路径，适配新授课教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同类项判断、合并法则、化简求值|以选择填空为主，如同类项定义辨析（选择1）、基础化简（填空12），强化运算能力| |拔高层|新定义运算、含参数综合、实际问题建模|结合新定义“换位思考”（选择10）、订单与费用计算（解答22），培养推理意识与应用意识|

3.2 整式的加减 一、选择题： 1.下列各组式子中，不是同类项的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.合并同类项时，依据的运算律是(    ) A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法结合律 3.化简等于(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的多项式化简后不含项和项，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为(    ) A. B. C. D. 7.长方形的一边长为，与它相邻的另一边长为，则这个长方形的周长是(    ) A. B. C. D. 8.如果，互为相反数，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 9.设，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.（新定义运算拔高题-2026年陕西省同步练习）对任意代数式，规定每个字母及其左边的符号不包含括号外的符号称为一个数，如：，其中称为“数”，为“数”，为“数”，为“数”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”例如：对上述代数式的“数”和“数”进行“换位思考”，得到，则下列说法中正确的个数是(    ) 代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到种结果 代数式进行一次“换位思考”，化简后可得到种不同的结果 代数式进行一次“换位思考”，化简后可得到种不同的结果． A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知单项式与单项式的差是单项式，则          ． 12.计算：                      ． 13.琪琪准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”则题目中“”应是          ． 14.某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元超过部分每立方米元该区某家庭上月用水量为立方米，则应缴水费          元 15.（拔高题）“中医智能诊脉仪”是一种结合了中医诊脉技术和人工智能技术的仪器，可以辅助医生进行疾病诊断．某厂家现有，两种型号的诊脉仪，以下是厂家某天的订单情况，则的值为          元． 月日订单表 型号 种 种 单价元 甲医院购买数量台 乙医院购买数量台 销售额元 三、解答题： 16.化简                          ．                  ． 17.计算： 与的和 与的差． (3)先化简，再求值：其中，． 18.下列是小明化简整式的过程： 小明的化简过程是从第          步开始出错的出错的原因是          ； 写出正确的化简过程． 19.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如图所示，其中代数式是未知的． 若为二次二项式，则的值为          ； 若的结果为常数，则这个常数是          ，此时的值为          ； 当时，，求． 20.如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米． 求护栏的总长度． 若，，每米护栏的造价为元，求建此停车场所需护栏的费用． 21.如图所示，在一张长方形硬纸板内挖去两个小三角形，根据图中标注的字母与数值，你能求出图中阴影部分的面积吗？试试看． 22.某直播间号链接为牛肉，每单为元号链接为辣白菜，每单为元号链接为牛肉辣白菜组合，每单为元． 某单位食堂打算购买牛肉单，辣白菜单，若在号和号链接购买，由于订单量大，辣白菜和牛肉可以打折，则需付款          元若在号和号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和牛肉不再打折，则需付款          元用含的代数式表示 在的条件下，如果购买牛肉单，辣白菜单，通过计算说明怎样购买最划算． 答案和解析 1.  【解析】【分析】 本题考查的是同类项的定义，属于基础题，根据同类项的定义解答即可． 【解答】 解：和，是常数项，是同类项； B.和 ，是同类项； C.，相同字母的次数不同，不是同类项； D.和，都是同类项； 故选C． 2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  【解析】在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到种结果，均为，故正确． 代数式进行一次“换位思考”，有两种情况：括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，为 分别与括号内的三个数交换位置，化简后会得到种结果，分别为，，， 所以该代数式进行一次“换位思考”，化简后可得到种不同的结果，故正确． 代数式中，当与进行“换位思考”，化简后为 当与进行“换位思考”，化简后为 当与进行“换位思考”，化简后为 当与进行“换位思考”，化简后为 当与进行“换位思考”，化简后为 当与进行“换位思考”，化简后为，最后种结果相同， 故该代数式进行一次“换位思考”，化简后可得到种不同的结果，故正确故选A． 11.  【解析】由题意可知与是同类项，所以，，所以故答案为． 12.【小题】 【小题】 13.  14.  15.  【解析】甲医院需支付元，乙医院需支付元，则该厂家的销售额元． 16.解：原式， ； 原式， ； 原式， ； 原式， ， ．  【解析】详细解答和解析过程见 17.【小题】 【小题】 【小题】 解：原式， 当，时，原式。  【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值。 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。 18.【小题】 一 括号前是负号，去括号时没有给括号内的各项变号 【小题】 原式． 19.【小题】 【小题】 【小题】 当时，． 因为， 所以 ． 20.【小题】 解：护栏的总长度为米． 【小题】 当，时，， 答：建此停车场所需护栏的费用为元． 21.解：阴影部分的面积等于长方形的面积减去挖去的两个三角形的面积， 即 ．   22.【小题】 【小题】 将代入，得元， 将代入，得元． 因为，所以应在号链接和号链接购买． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $