3.2 整式的加减 同步作业-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度合理，从概念理解到综合应用渐进，强化整式加减运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类项识别、合并同类项、去括号|选择题1-3直接考查概念，填空题1-2强化基础运算| |中档|不含某项问题、整体代入、整式加减|选择题4-6结合无关性条件，解答题1-2训练化简求值| |提升|错解还原、实际应用、逻辑证明|解答题3-5融入情境问题与推理，如第5题用代数式解决篱笆长度问题|

3.2 整式的加减 一．选择题 1．下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 2．下列各式中，运算正确的是（　　） A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4 C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b 3．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） 4．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．若多项式mx2+nx+4与-x2+4x-7y-4的和是单项式，则m-n的值为（　　） A．5 B．3 C．1 D．-3 6．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 7．已知a﹣2b＝3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 8．若|x﹣2|+（x﹣y﹣1）2＝0，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（　　） A．﹣7 B．5 C．﹣5 D．﹣13 二．填空题 1．若代数式3x2y1﹣m与﹣21x2y4是同类项，则m＝　 　 ． 2．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　 ． 3．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m＝　 　 ． 4．已知a﹣3b＝3，则6b+2（4﹣a）的值是　 　 ． 三．解答题 1．先化简，再求值：2x2﹣[3（x2xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x，y＝﹣1． 2．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 3．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案． 4.数学课上，老师在黑板上书写了M、N两个整式：M=-a2+2a；N=-（a2-2a+2）． （1）通过计算M-N的结果，比较M与N的大小； （2）若P+2N=M-3，说理：P不可能小于0 5．如图，公园有一块长为（2a-1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为 米；（用含a,b的代数式表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示） （3）若a=6，b=1，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 2．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误； B、a2+a2＝2a2，故本选项错误； C、6a﹣5a＝a，故本选项错误； D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确； 故选：D． 3．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误； B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误； C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确； D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误； 故选：C． 4．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项， ∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2， ∴2m﹣8＝0， 解得m＝4． 故选：C． 5．【解答】解：mx2+nx+4+（-x2+4x-7y-4）=（m-1）x2+（n+4）x-7y, ∵多项式mx2+nx+4与-x2+4x-7y-4的和是单项式， ∴m-1=0，n+4=0， ∴m=1，n=-4， ∴m-n=5， 6．【解答】解：（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1） ＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1 ＝（a﹣1）x2+（b+2）x+2y2﹣8， ∵两个多项式的差与x的取值无关， ∴a﹣1＝0且b+2＝0， 解得：a＝1，b＝﹣2， 则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3， 故选：C． 7．【解答】解：∵a﹣2b＝3， ∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6， 故选：B． 8．【解答】解：∵|x﹣2|+（x﹣y﹣1）2＝0， ∴x＝2，y＝1， 则原式＝﹣1﹣6＝﹣7， 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：由同类项的定义可知1﹣m＝4， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 2．【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9． 原来的多项式是x2﹣15x+9． 3．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝（2﹣m）ab﹣3b2， 由结果不含ab项，得到2﹣m＝0， 解得：m＝2． 故答案为2． 4．【解答】解：∵a﹣3b＝3， ∴原式＝6b+8﹣2a＝﹣2（a﹣3b）+8＝﹣6+8＝2， 故答案为：2 三．解答题 1．【解答】解：2x2﹣[3（x2xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2） ＝2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2） ＝2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2 ＝x2﹣2y2， 当x，y＝﹣1时，原式． 2．【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 3．【解答】解：∵A＝（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2） ＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 ＝7x2﹣8x+11， ∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2） ＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2 ＝15x2﹣13x+20． 4.【解答】解：（1）∵M=-a2+2a；N=-（a2-2a+2）， ∴M-N =-a2+2a+（a2-2a+2） =-a2+2a+a2-2a+2 =2 ∵2＞0， ∴M-N＞0， ∴M＞N． （2）∵M=-a2+2a；N=-（a2-2a+2）， ∵P+2N=M-3， ∴P=M-2N-3 =-a2+2a+2（a2-2a+2）-3 =-a2+2a+2a2-4a+4-3 =a2-2a+1 =（a-1）2， 因为（a-1）2≥0， 所以p≥0， 即P不可能小于0． 5.【解答】解：（1）公园有一块长为（2a-1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃ABCD， AB=（a-b）米，BC=（2a-1）-2b=（2a-2b-1）米， 故答案为：（a-b），（2a-2b-1）； （2）由图可得：花圃的长为（2 a-1-2 b）米，宽为（a-b）米； ∴篱笆的总长度为：（2a-1-2b）+2（a-b） =2a-1-2b+2a-2b =（4a-4b-1）米， 答：篱笆的总长度（4a-4b-1）米； （3）当a=6，b=1时，篱笆的总长度为4a-4b-1=4×6-4×1-1=19（米）， 篱笆的总价为19×50=950（元）， 答：篱笆的总价为950元． 学科网（北京）股份有限公司 $