第6章 习题课 统计图表的综合应用（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

该高中数学课件聚焦统计图表的综合应用，涵盖频率分布直方图、扇形图、条形图及折线图，通过联考成绩、用户满意度等实例导入，先复习图表基础，再教学数字特征（中位数、分位数等）计算，最后解决实际问题，构建递进式学习支架。 其亮点是以真实情境案例（如党史竞赛数据、PMI指数分析）为载体，通过“案例探究-计算推理-反思总结”模式，培养数学眼光（观察数据分布规律）、数学思维（逻辑推理分位数）、数学语言（精准表达统计结论）。习题分层设计，反思感悟提炼方法，助力学生提升数据分析能力，教师可高效开展统计教学。

第六章　统计 <<< 习题课 统计图表的综合应用 1.利用统计图表中的数字特征研究总体的数字特征. 2.会利用统计图表计算中位数、平均数、众数、百分位数、方差等. 3.能利用统计图表解决实际问题. 学习目标 一、频率分布直方图(数字特征) 二、扇形统计图与条形统计图 课时对点练 三、折线图 内容索引 一 频率分布直方图(数字特征) 某考试机构举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图. 例 1 5 (1)求出图中a的值并估计本次考试的及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占的比例)； 由频率分布直方图的性质， 可得(a＋0.004＋0.013＋0.014＋0.016)×20＝1， 解得a＝0.003. 所以及格率为(0.016＋0.014＋0.003)×20 ＝0.66＝66%. 解 6 (2)估计该校学生联考数学成绩的80%分位数； 得分在110分以下的学生所占的比例为 (0.004＋0.013＋0.016)×20＝0.66， 得分在130分以下的学生所占的比例为0.66＋0.014×20＝0.94， 所以80%分位数位于[110，130)内， 由110＋20×＝120，估计80%分位数为120. 解 7 (3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数. 由题图可得，众数的估计值为100. 平均数的估计值为0.08×60＋0.26×80＋0.32×100＋0.28×120 ＋0.06×140＝99.6. 解 8 利用频率分布直方图求数字特征的方法 (1)众数是最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数左右两边直方图的面积应相等. (3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. (4)p即为p分位数左侧的频率. 反 思 感 悟 9 (1)某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a，b，c，则 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 跟踪训练 1 √ 10 由频率分布直方图可知众数为65，即b＝65， 由表可知，组距为10， 所以平均数c＝45×0.15＋55×0.2＋65×0.25＋75×0.2＋85×0.1＋95×0.1＝67， 由10×0.015＋10×0.02＋(a－60)×0.025＝0.5， 解得a＝66，所以b<a<c. 解析 11 (2)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的50%分位数为　　　　.  样本数据低于10的频率为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的频率为0.40＋0.09×4＝0.76，所以此样本数据的50%分位数在[10，14)内， 估计此样本数据的50%分位数为10＋. 解析 12 二 扇形统计图与条形统计图 (1)2024年3月，某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到成绩前200名学生分布的扇形统计图(如图)和前200名中高一学生排名分布频率的条形统计图(如图)，则下列命题错误的是 例 2 A.成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B.成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C.高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D.成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 √ 14 由扇形统计图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多200×(45%－30%)＝30，A正确； 成绩在第1~50名的学生中，高一人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，B正确； 由条形统计图知高一学生的成绩在第101~150名的人数为200×45%×0.4＝36，而高三学生成绩在第1~50名的人数最多为32人，故高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多，C正确； 解析 15 成绩在第51~100名的学生中，高一人数为200×45%×0.3＝27，高二学生成绩在第51~100名的人数最多为23，即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，D错误. 解析 16 (2)(多选)如图为2024年中国大学生使用APP偏好情况及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是 A.超过的大学生更爱使用购物类APP B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活 需要 C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23% D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是 34.3% √ √ 17 对于选项A，根据图表知，大学生使用购物类APP的占比为25.7%，所以A正确； 对于选项B，根据图表知，大学生使用APP是为了学习与生活需要的占比为34.3%＋14.0%＝48.3%，所以B错误； 对于选项C，根据图表知，使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是25.7%－2.7%＝23%，所以C正确； 对于选项D，根据图表知，APP使用目的中6个占比数字从小到大排列为0.6%，8.4%，14.0%，16.3%，26.4%，34.3%， 又6×40%＝2.4，所以40%分位数是14.0%，所以D错误. 解析 18 在扇形统计图中，部分数据在全部数据中的比例等于对应扇形的圆心角度数与360°之比，等于对应扇形的弧长与周长之比，也等于对应扇形面积与圆面积之比. 反 思 感 悟 19 (多选)学校为了解本校学生上学的交通方式，随机抽取了部分学生，将学生上学的交通方式归为四类：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成条形统计图和扇形统计图，下面的条形统计图和扇形统计图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是 A.扇形统计图中D的占比最小 B.条形统计图中A和C一样高 C.无法计算扇形统计图中A的占比 D.估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半 跟踪训练 2 √ √ √ 20 对于A，B，因为D的人数为18，且D占比为15%， 所以总人数为＝120，所以A的人数为120－42－30－18＝30， 所以条形统计图中A和C一样高，D的人数最少，D的占比最小，故A，B正确； 对于C，由B可得，交通方式为A的有30人，占比为×100%＝25%， 故C错误； 对于D，A或C的人数和为60，总人数为120，占学生总人数的一半，故D正确. 解析 21 三 折线图 (多选)2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)，如图所示.下列说法正确的是 A.从2023年10月到2024年4月，这7个月的 制造业采购经理指数(PMI)的75%分位数 为50.4% 例 3 B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为1.8% C.从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势 D.PMI大于50%表示经济处于扩张活跃的状态，PMI小于50%表示经济处于低 迷萎缩的状态，则2024年3月到2024年4月，经济处于扩张活跃的状态 √ √ √ 23 对于A，从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)按从小到大的顺序排列为49.0%，49.1%，49.2%，49.4%，49.5%，50.4%，50.8%，由7×75%＝5.25，得75%分位数为第6个数，为50.4%，A正确； 对于B，从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为50.8%－49.0%＝1.8%，B正确； 对于C，制造业采购经理指数(PMI)有升有降，C错误； 对于D，2024年3月到2024年4月，PMI大于50%，经济处于扩张活跃的状态，D正确. 解析 24 (1)一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示. (2)折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况. 反 思 感 悟 25 (多选)根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时.某机构调查了1万名学生睡眠及学习的时间，利用信息得出如图所示的折线图，则以下判断正确的有 A.高三年级学生平均学习时间最长 跟踪训练 3 B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近 标准 C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 √ √ 26 根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，故A错误； 根据图象可知，中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准，故B正确； 根据图象可知，学习时间长于睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、 高三，占比为，睡眠时间长于学习时间的占比为，所以大多数年龄 段学生平均睡眠时间长于学习时间，故C正确； 从高三到大学一年级，学习时间减少了9.65－5.71＝3.94(小时/天)，睡眠时间增加了8.52－7.91＝0.61(小时/天)，故D错误. 解析 27 1.知识清单： (1)频率分布直方图中的数字特征. (2)扇形图与折线图的应用. 2.方法归纳：数据分析. 3.常见误区：频率分布直方图中数字特征的估计. 课堂小结 课时对点练 四 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B D D AC AC 题号 8 9 答案 5月5日 2.95 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)由表可知第4组的频数为50×0.32＝16， 所以a＝50－4－20－16－4＝6，b＝＝0.40， 第2组的频率为＝0.12，c＝＝0.012， 前50天内每日接待的顾客人数的平均数为25×0.08＋35×0.12＋45×0.40＋55×0.32＋65×0.08＝47. (2)设前50天每日接待的顾客人数分别为x1，x2，…，x50， 后50天每日接待的顾客人数分别为y1，y2，…，y50， 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则由(1)知，前50天内每日接待的顾客人数的平均数＝47， 方差＝104， 后50天内每日接待的顾客人数的平均数＝51，方差＝100， 故这100天内每日接待的顾客人数的平均数为＝49， 方差为×[104＋(47－49)2]＋×[100＋(51－49)2]＝54＋52＝106. 一、单项选择题 1.某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为 A.96 B.126 C.144 D.174 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由统计图可知，该校文科教师中女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科教师中女教师的人数为225×0.4＝90，所以该校女教师的人数为84＋90＝174. 解析 2.如图所示是某景区某年劳动节期间日接待游客人数的折线统计图，则该景区该年劳动节期间日接待游客人数的50%分位数是 A.2.1 B.0.8 C.1.1 D.1.5 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将劳动节期间该景区日接待游客人数按从小到大的顺序排列为0.6，0.8，1.1，1.5，2.1. 因为5×50%＝2.5，故该景区劳动节期间日接待游客人数的50%分位数是第3项数据，即1.1. 解析 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 √ 条形图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对该活动的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40，100]内，现将这些数据分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示，观察图形，则下列说法错误的是 A.频率分布直方图中第三组的频数为10 B.根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数在[60，70)内的频率为1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三组[60，70)的频数为100×0.10＝10，故A正确； 因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，所以从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确； 因为(0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35<0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋0.030) ×10＝0.65>0.5，所以中位数位于[70，80)内，估计值为70＋×10＝75， 故C正确； 样本平均数的估计值为45×(10×0.005)＋55×(10×0.020)＋65×(10×0.010)＋75×(10×0.030)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.010)＝73(分)，故D错误. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1 000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一、二、三等奖和淘汰这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法错误的是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.该考场共有50人 B.该考场化学考试获得一等奖的有4人 C.全校物理考试获得二等奖的大约有240人 D.如果采用分层随机抽样的方法从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于＝50，所以该考场总共有50人，故A正确； 该考场化学考试获得一等奖的有50×(1－0.16－0.38－0.38)＝4(人)，故B正确； 全校物理考试获得二等奖的大约有1 000×(1－0.4－0.1－0.26)＝240(人)，故C正确； 如果采用分层随机抽样的方法从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为200×0.38＝76，故D错误. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、多项选择题 6.根据如图所示的三幅统计图，下列说法正确的是 A.从折线统计图能看出世界人口的变化情况 B.2050年非洲人口大约将达到15亿 C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D.从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确； 从条形统计图中可得到，2050年非洲人口数大约将达到18亿，故B错误； 从扇形统计图中能明显得到结论，2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确； 由上述三幅图并不能得出从1957年到2050年哪个洲的人口增长速度最慢，故D错误.因此，正确的为AC. 解析 7.某市为了考察一所高中全体学生参与第八届全国学生“学宪法、讲宪法”活动“宪法卫士”行动 计划的完成情况，对本校2 000名学生的得分情况进行了统计，按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说 法正确的是 A.图中x的值为0.020 B.由直方图中的数据，可估计75%分位数是82 C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D.若90分及以上可获得金牌小卫士称号，则该校有20人获得该称号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故A正确； (0.005＋0.020＋0.035)×10＝0.6， (0.005＋0.020＋0.035＋0.030)×10＝0.9， 故估计75%分位数是80＋×10＝85，故B错误； (55×0.005＋65×0.020＋75×0.035＋85×0.030＋95×0.010)×10＝77，故C正确； 2 000×0.010×10＝200，故D错误. 解析 三、填空题 8.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是　 　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由图知5月1日~5月7日的温差分别为12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日温差最大. 解析 5月5日 9.某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生成绩的平均数是　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.95 参加体能测试的人数是12÷30%＝40，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8，所以这些学生成绩的平 均数是＝2.95. 解析 四、解答题 10.某餐厅统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组别 分组 频数 频率 第1组 [20，30) 4 0.08 第2组 [30，40) a   第3组 [40，50) 20 b 第4组 [50，60)   0.32 第5组 [60，70) 4 0.08 合计   50 1.00 (1)求a，b，c的值，并估计该餐厅在前50天内每日接待的顾客人数的平均数； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由表可知第4组的频数为50×0.32＝16， 所以a＝50－4－20－16－4＝6， b＝＝0.40， 第2组的频率为＝0.12，c＝＝0.012， 前50天内每日接待的顾客人数的平均数为25×0.08＋35×0.12＋45×0.40＋55×0.32＋65×0.08＝47. 解 (2)已知该餐厅在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51，方差为100，估计这家餐厅在这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设前50天每日接待的顾客人数分别为x1，x2，…，x50， 后50天每日接待的顾客人数分别为y1，y2，…，y50， 则由(1)知，前50天内每日接待的顾客人数的平均数＝47，方差＝104， 后50天内每日接待的顾客人数的平均数＝51，方差＝100， 故这100天内每日接待的顾客人数的平均数为＝49， 方差为×[104＋(47－49)2]＋×[100＋(51－49)2]＝54＋52＝106. 解 第六章　统计 <<< $