第3章 周末练9 章末检测试卷三(第3章)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了第三章指数函数、函数性质（奇偶性、单调性）及应用等核心知识，通过知识框架图将根式运算、指数函数定义、函数性质证明、复合函数综合问题等内容串联，帮助学生构建从概念到性质再到应用的完整知识体系。 其亮点在于采用“基础计算-性质探究-综合应用”的分层复习策略，如17题通过作差法严谨证明函数单调性培养数学思维，19题结合奇函数性质转化不等式解决恒成立问题提升数学语言表达能力。这种设计兼顾不同水平学生，助力知识巩固，也为教师提供精准复习方向。

梦 周未练 9 章末检测试卷三（第三 章) >>第三章指数运算与指数函数 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B A B C A 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ABC ABC ABD 土 或 答案 12345678910111213141516171819 15. 3 (1)原式= 厚+- - 1-2 (2)原式=√(x-y)2+y-x=k-川+y-x, 当x≥y时，原式=x-y+y-x=0: 当x<y时，原式=y-x+y-x=20-x) 原式= 0,x≥y, 2(y-x),x<y. 答案 12345678910111213141516171819 16. (山)因为函数图象经过点(2，)： 所以a2-l=2,则a=2 x-1 2)由(1)知函数为y=x)=(（月(c≥0)， 由x≥0，得x-1≥-1. 于是0<(0-1≤（日1=2， 所以函数的值域为(0,2]. 答案12345678910111213141516171819 17. ()当a1时，品0，任现x>,)- =a2a1-a)-a2(a-a)） a =a2a*-a*)+(-a+a月， .'ax1>ax2,-a-x1>-a-x2, ∴.x1)-x2)>0, ∴.fx1)>fx2), ∴.x)在R上单调递增 答案 12345678910111213141516171819 17 fx)的定义域为R, 且-0=a2a-a=-九)， x)为R上的奇函数. (2)由fx)为奇函数，且在R上单调递增，可得f1-m2)<-1-m)=fm-1), ∴.-1<1-m2<m-1<1, 解得1<m<2, .实数m的取值范围为(1，√2) 答案12345678910111213141516171819 18 ()当a=1时，)=( x2-4x+3 令gx)=x2-4x+3, 由于g(x)在(-∞，2)上单调递减， 在(2，+∞)上单调递增， 而y=()‘在R上为减函数， 所以x)在(-∞，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减， 即函数x)的单调递减区间是(2，+∞)，单调递增区间是(-∞，2). 答案 12345678910111213141516171819 18 (2)令)=a2-4x+3,则)=() (x) 因为x)的最大值为3， 所以hx)的最小值为-1， 4X+3 当a=0时，)=（目） 无最大值； a>0, 当a≠0时，有3a=4--1, 得a=1, a 所以当fx)的最大值为3时，实数a的值为1. 答案 12345678910111213141516171819 18. (3)由指数函数的性质， 知要使)=() x2-4x+3 的值域为(0，+∞)， 应使h(x)=ax2-4x+3的值域为R, 当a=0时，hx)=-4x+3,值域为R,符合题意； 当a≠0时，h(x)为二次函数， 其值域不为R,不符合题意 故当fx)的值域是(0，+∞)时，实数a的值为0. 答案 12345678910111213141516171819 19 (I)x)在定义域R上是奇函数， .f0)=0,∴n=1, 又由-1)=-1)，得m=2. 检验知，当m=2,n=1时， 原函数是奇函数 2(0奥)=学-+ 2 任取x1,x2∈R,且x1<x2, 答案 12345678910111213141516171819 19 1 2X1-2x2 则x2)-x1)= 2x2+ 2x1+1 (2x1+1)(2x2+1) .函数y=2x在R上是增函数，且x<x2, ∴.2x1-2x2<0, 又(2x1+1)2x2+1)>0, ∴.x2)-fx1<0, 即fx2)x1), .函数x)在R上是减函数. 答案 12345678910111213141516171819 19 .x)是奇函数， ∴.不等式fx2)+f2x-1)>0等价于x)2>-f2x-1)=1-2x) 又fx)在R上是减函数，∴.x2<1-2x, 即对一切x∈B,3]有2产恒成立. 设g)==()2-2 令t=克teB,2], 答案 12345678910111213141516171819 19 则有0=P-2,t∈6,2， .∴…gx)nmin=h(t)min=h(1)=-1, ∴.k<-1,即k的取值范围为(-∞，-1) 答案12345678910111213141516171819 一、单项选择题 1.已知a>0,则 等于 Ca A.a5 D.a3 解析 12 2-12 5 原式=a2.a2a3=a2-23=a 答案 12345678910111213141516171819 2.设函数=己的定义域为A,函数v=2-的值域为B, 则A∩B等于 0,1) B.(0,1] C.(-1,1) D.[-1,1] 解析 函数y= 的定义域满足1-x2>0, 即-1x<1,所以A={x-1<x<1}, 函数y=2r-1的值域B={yy>0}, 所以A∩B=(0,1). 答案 12345678910111213141516171819 3.已知函数x)=4+a+(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点 P的坐标是 -1,5) B.(-1,4) C.(0,4) D. 辋析0)】 当x+1=0, 即x=-1时，r+1=a=1,为常数， 此时x)=4+1=5. 即点P的坐标为(-1,5) 答案12345678910111213141516171819 4.若关于x的方程2x-1-a+1=0有解，则a的取值范围是 A.R 91,+∞) C.(-∞，1) D.(0,1) 解析 因为2x-1-a+1=0有解， 所以2x-1=a-1有解， 又函数y=2x-1的值域是(0，+∞)， 所以a-1>0,所以a>1. 答案12345678910111213141516171819 5.已知函数x)=(x-a)x-b)(其中a心b)的图象如图所示，则函数 g(x)=a+b的图象是 fx 答案12345678910111213141516171819 解析 由函数x)=(x-a)x-b)(其中a>b)的图象可知0<a<1,b<-1, 所以函数g(x)=+b是减函数，排除选项C,D; 又因为函数图象过点(0,1+b)1+b<0),所以排除选项B. 答案12345678910111213141516171819 6.若函数x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-的定义域均为R,则下列 说法正确的是 Ax)与g(x)均为偶函数 x)为偶函数，g(x)为奇函数 C.x)与g(x)均为奇函数 Dx)为奇函数，gx)为偶函数 答案12345678910111213141516171819 解析 .x)=3x+3-x, ∴-x)=3-x+3x, ∴x)=尤-x), 即x)是偶函数. 又gx)=3x-3-x, ∴.g(-x)=3-x-3r, ∴.g(x)=-g(-x), 即函数x)是奇函数. 答案123456⑦8910111213141516171819 7.已知函数)=2+ax+1a∈R),则2025)+-2025)等于 A.-2a+2025 B.2a D.4050 解析 因为)=2+c+1(aER, 2 所以/2025)+-2025)=2z21+2025a+1+27品 2 2 -2025a+1 2 2X22025 22025+1 1+22025+2=2x2205+D+2=2+2=4 22025+1 答案12345678910111213141516171819 8.对于函数x),若在定义域内存在实数x满足孔-xo)=-xo),则称函 数fx)为“倒戈函数”.设fx)=3r+m-1(m∈R,m≠0)是定义在[-1,1] 上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 子，) B子，-引 c.-3,o] D.(-∞，0) 答案12345678910111213141516171819 解析 .x)=3x+m-1是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”， .存在x∈[-1,1]满足孔-xo)=-xo), .3-x0+m-1=-3x0-m+1, ,∴.2m=-3-x0-3x0+2. 构造函数y=-3-x-3x+2,x∈[-1,1] 令1=3，eB,3, 答案 123456⑦8910111213141516171819 解析 则y=--1+2=2-(t+)在，上单调递增，在(1,3引上单调递减， .当t=1时，y取得最大值0， 当1=或1=3时，取得最小值- e[,0, .-音≤2m0,-子≤m<0 答案12345678910111213141516171819 二、多项选择题 9.下列判断不正确的是 2.52.5>2.53 0.82<0.83 C4v2sπv2 D.0.90.3>0.90.5 解析 .y=0.9是减函数，且0.5>0.3， .0.9.3>0.9.5，D正确；其余选项均不正确. 答案12345678910111213141516171819 10.已知实数a,b满足等式3a=6,则下列可能成立的关系式为 Ma b P.0<b<a .a<b<0 D.0<a<b 答案12345678910111213141516171819 解析 根据题意，在同一坐标系内分别画出函数y=3x和y=6*的图象，如 图所示， y6 3 由图象知，当a=b=0时，3a=6的=1，所以选项 --y=h A正确； 作出直线y=k,当>1时，若30=6=k, 则0<b<a,所以选项B正确； 当0<k<1时，若3a=6b=k,则<b<0,所以选项C正确. 答案12345678910111213141516171819 11.设函数x)=3-1川，c<b<a且c)>a)>b),则下列式子一定成 的是 A.3c<3 h30 C.3e+3>2 D.3c+3a<2 答案 12345678910111213141516171819 解析 因为y=3x为R上的增函数，且c<b<a,所以 3<3<3a,所以AB正确； 作出函数x)=3x-1的图象，如图所示， 由图可知要使c<b<a且c)>a)>b)成立，需有 c<0且a>0, 所以3<1<3a,所以c)=1-3,a=3a-1, 又c)>a,所以1-3>3a-1,即3e+3<2,所以C错误，D正 确. 答案 12345678910111213141516171819 三、填空题 12.已知a+a1=4,则a-a号- ±V2 解析 因为(2-a}2=a+a-1-2=2, 所以a2-a=±2. 答案 123456⑦8910111213141516171819 13.若函数y=a(a>0且a≠1)在[-1,1]上最大值与最小值的差是 1.则庭或 数a= 答案12345678910111213141516171819 解析 当0<a<1时，y=ar在[-1,1]上单调递减，则a1-a=1,即a2+a-1=0, 解得a=5(a=含去) 当a>1时，y=ar在[-1,1]上单调递增， 则a-a-1=1,即a2-a-1=0, 解得a=1y(a=合去) 所以a=中5成a= 2 答案 12345678910111213141516171819 14.设函数)=2-， 则使得x)>3x-1)成立的x的取值范围是 (任，) 答案12345678910111213141516171819 解析 因为)的定义域是R,-)=2-州-1 74=2-4=0 所以x)是偶函数， 当x≥0时，设0≤x1<x2, 则2x1<2x2,x<x经，0<1+x子<1+x, 从而 所以21-2- 1+x2 2 1+x 即x)x2), 答案12345678910111213141516171819 解析 所以)=2-是增函数， 不等式fx)>3x-1) 化为x)>f3x-1), 所以x>13x-1,x2>(3x-1)2, 解得子子 答案123456⑦8910111213141516171819 四、解答题 15.求下列各式的值： 06+-3-o125: 解 原式= = 3-2 1-2 1-2 答案 12345678910111213141516171819 (2)Wx2-2xy+y2+V/y-x)7. 解 原式=V(x-y)Z+y-x=x-川+y-x, 当x≥y时，原式=x-y+y-x=0; 当x<y时，原式=y-x+y-x=20-x), ∴原式= 0,x≥y, 12y-x),x<y. 答案12345678910111213141516171819 16.己已知函数)=a-1(a>0,且a≠1)的图象经过点(2，) (1)求a的值； 解 因为函数图象经过点(2，)， 所以2-1=克，则a=子 答案12345678910111213141516171819 (2)求函数y=x)(x≥0)的值域. 解 由(1)知函数为y=)=()(≥0)， 由x≥0，得x-1≥-1. 于是0<()-≤()1=2， 所以函数的值域为(0,2] 答案12345678910111213141516171819 17.已知函数(=a2(c-a(a>1) (1)判断函数y=x)的单调性和奇偶性； 答案12345678910111213141516171819 解 当a>1时，20，任取x>x fx)-)=a2(a-a)-a2(a*2-a) =a2[(a*-a*2)+(-a*+a2小， .'ax1>ax2,-a-x1>-a-x2, ∴.x1)-x2>0, ∴.x1>fx2), ∴x)在R上单调递增. 答案123456⑦78910111213141516171819 解 .x)的定义域为R, 且-)=2a--a=-, ∴x)为R上的奇函数. 答案123456789101112131415161☑1819 (2)若当x∈(-1,1)时，有1-m)+1-m2)<0,求实数m的取 范围 由fx)为奇函数，且在R上单调递增，可得1-m2)<-1-m)=m-1), .-1<1-m2<m-1<1, 解得1<m<2, .实数m的取值范围为(1，V2) 答案12345678910111213141516171819 x2-4x+3 18.已知函数)=(（) (1)若a=1,求x)的单调区间； 答案12345678910111213141516171819 解 2-4x+3 当a=1时，)=() 令g(x)=x2-4x+3, 由于gx)在(-∞，2)上单调递减， 在(2，+∞)上单调递增， 而y=()在R上为减函数， 所以x)在(-∞，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减， 即函数fx)的单调递减区间是(2，+∞)，单调递增区间是(-∞，2) 答案①23456⑦891011121314151617 1819 (2)若x)的最大值为3，求实数a的值； 答案12345678910111213141516171819 解 h(x) 令)=ax2-4x+3,则)=（食）， 因为x)的最大值为3， 所以h(x)的最小值为-1， -4x+3 当a=0时，)=（得，无最大值； a>0, 当a≠0时，有=-1解得a= 所以当fx)的最大值为3时，实数a的值为1. 答案12345678910111213141516171819 (3)若x)的值域是(0，+∞)，求实数a的值. 答案12345678910111213141516171819 解 由指数函数的性质， x2-4x+3 知要使)=() 的值域为(0，+∞)， 应使hx)=ax2-4x+3的值域为R, 当a=0时，hx)=-4x+3,值域为R,符合题意； 当a≠0时，hx)为二次函数， 其值域不为R,不符合题意 故当fx)的值域是(0，+∞)时，实数a的值为0. 答案12345678910111213141516171819 19.已知定义减为R的西数网= 是奇函数 (1)求m,n的值； 解 .x)在定义域R上是奇函数， 0)=0,∴.n=1, 又由尤-1)=-尤1)，得m=2. 检验知，当m=2,n=1时， 原函数是奇函数. 答案12345678910111213141516171819 (2)若当x∈}，3]时，ax)+2x-1>0恒成立，求实数的取值范围. 答案12345678910111213141516171819 解 由(1)知)=1-2 1 2x+1+2 任取x1,x2∈R,且x1<x2, 则x)-x)=2对2对 2x1-2x2 12x1+1(2x1+1)(2x2+1) ,函数y=2x在R上是增函数，且x1<x2, ∴.2x1-2x2<0, 又(2x1+1)(2x2+1)>0, ∴x2)-fx10, 答案123456⑦8910111213141516171819 解 即x2)x1), .函数fx)在R上是减函数. .x)是奇函数， .不等式x2)+f2x-1)>0等价于x)2>-2x-1)=1-2x), 又fx)在R上是减函数，∴.x2<1-2x, 即对-切x∈[B,3]有2恒成立. 设g)=12=(月)-2， 答案12345678910111213141516171819 解 令t=e目，2， 则有0=R-2,te[B,2, ..g(x)min=h(t)min h(1)=-1, ∴.k<-1,即k的取值范围为(-∞，-1) 答案123456⑦8910111213141516171819 刻 本课结束 >>>第三章指数运算与指数函数