第3章 周末练8 范围：第3章§1～§3（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

这是一份高中数学周测资料“周末练8”，聚焦第三章指数运算与函数图像内容，包含单选、多选、填空、解答题及详细解析，共29页，为学生提供系统的阶段性练习支架，助力巩固指数幂运算、函数性质等核心知识。 资料特色鲜明，题型设计全面且解析过程详尽，如第13题通过分步推导指数式运算培养数学表达能力，第9题结合函数单调性与奇偶性分析渗透逻辑推理思维，体现“用数学思维思考现实世界”的核心素养，能帮助学生夯实基础、提升解题能力，也为教师教学提供精准的学情反馈与教学参考。高一学生处于高中数学思维转型期，本资料通过针对性练习强化指数函数等重点内容，助力学生养成从数学角度观察问题的习惯，为后续学习奠定坚实基础。

周末练8 范围：第三章§1~§3 第三章　指数运算与指数函数 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B A B AC BD 题号 9 10 11 12 答案 ABD －9a (－1，2) 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)()2＝x＋y＋2＝12＋2＝18. 又>0，所以＝3. (2)因为x<y，所以<0， 所以＝－＝－＝－＝－. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)x－y＝() ＝()＝3×(－) ＝－6. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)由已知得a－2＝16，解得a＝， 所以f(x)＝， 因为f(x)＝在R上为减函数， 所以＝m2－m＋2＝>0， 所以f <f . 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)g(x)＝－2，又－2<x<－1， 所以4<<16，所以2<－2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 一、单项选择题 1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 A.－＝－(x>0) B.＝－(x>0) C.(xy>0) D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 －＝－，故A正确； ，故B错误； (xy>0)，故C错误； ＝|y，故D错误. 解析 2.若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则 A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数， 所以解得a＝－1. 解析 3.已知5a＝8，4b＝5，则ab等于 A.2 B. C. D.1 √ 因为5a＝8，4b＝5，因此有(4b)a＝8， 即22ab＝23，则2ab＝3，所以ab＝. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设函数y＝1.8x，又1.8>1， 由y＝1.8x在R上为增函数， 得1.80＝1<1.80.8<1.81.8； 设函数y＝0.8x，又0.8<1， 由y＝0.8x在R上为减函数，得b＝0.81.8<0.80＝1. 综上，0.81.8<1.80.8<1.81.8，即b<a<c. 解析 5.函数f(x)＝的图象大致为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 f(－x)＝＝－f(x)，且函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为奇函数，排除选项CD； 当x>0时，2x－2－x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意. 解析 √ 6.已知函数f(x)＝2ax－4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[－1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为 A. B.3 C. D.9 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵f(x)＝2ax－4，f(2)<f(3)，∴a>1， ∴当x＝1时，f(x)取得最大值2a－4＝2，解得a＝3. 解析 二、多项选择题 7.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是 A. B. C. D. 由根式的定义知A，C中根式一定有意义，B中根式无意义，D中当a<0时，根式无意义. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 8.下列结论中，正确的是 A.函数y＝2x－1是指数函数 B.函数y＝ax＋1(a>1)的值域是(1，＋∞) C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n D.函数f(x)＝ax－2－3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，－2) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据指数函数的定义，可得函数y＝2x－1不是指数函数，故A不正确； 当a>1时，ax >0，得y＝ax＋1>1，故B正确； 当0<a<1时，函数y＝ax单调递减，由am>an，则m<n，故C不正确； 由f(2)＝a2－2－3＝－2，可得函数f(x)的图象恒过点(2，－2)，故D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.对于函数f(x)＝(a∈R)，下列结论正确的是 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)在R上为增函数 C.函数f(x)在R上为减函数 D.当a＝2时，函数f(x)为奇函数 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A选项，由解析式易知函数的定义域为R，故A正确； 对于B选项，函数f(x)＝＝a－的定义域为R，而y＝3x为增函数，f(x)＝为减函数，故f(x)＝a－是增函数，故B正确，C错误； 对于D选项，假设存在实数a，使f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，a－＝－a＋，即2a＝＝4， 2a＝4，a＝2. 故存在实数a＝2，使函数f(x)为奇函数，故D正确. 解析 三、填空题 10.化简··(－3·)÷的结果是　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 －9a ＝－9··＝－9·a1·b0＝－9a. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.函数y＝的定义域为　 　　　.  要使函数有意义，则应满足32x－1－≥0， 即32x－1≥3－2.∵y＝3x在R上是增函数， ∴2x－1≥－2，解得x≥－. 故所求函数的定义域为. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　 　　　.  (－1，2) 不等式(m2－m)·4x－2x<0⇔m2－m<，因为函数y＝在(－∞，－1] 上单调递减， 当x＝－1时，ymin＝2，依题意得m2－m<2，即m2－m－2<0，解得－1< m<2， 所以实数m的取值范围是(－1，2). 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 13.已知x＋y＝12，xy＝9且x<y. 求：(1)； ()2＝x＋y＋2＝12＋2＝18. 又>0，所以＝3. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)； 因为x<y，所以<0， 所以＝－＝－＝－＝－. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)x－y. x－y＝()＝()＝3×(－)＝－6. 解 14.已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点(－2，16). (1)求a，并比较f 与f 的大小； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由已知得a－2＝16，解得a＝， 所以f(x)＝， 因为f(x)＝在R上为减函数， 所以＝m2－m＋2＝>0，所以f <f . 解 (2)求函数g(x)＝ax－2，x∈(－2，－1)的值域. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 g(x)＝－2，又－2<x<－1， 所以4<<16，所以2<－2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 解 第三章　指数运算与指数函数 <<< $