第3章 章末复习课 指数运算与指数函数（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了指数运算、对数运算及指数函数的核心知识，通过知识网络将指数幂概念（正整数到无理数指数）、运算公式、指数函数的概念图象性质等内容分层串联，构建起从基础概念到综合应用的逻辑脉络。 其亮点在于采用“知识网络-例题精讲-反思感悟-跟踪训练”的复习模式，如指数幂运算例题通过负指数转化、根式化分数指数幂提升数学运算素养，指数函数图象应用题结合函数交点问题培养直观想象能力，分层设计让学生逐步掌握知识，教师可借助资料精准实施复习教学，有效巩固学生知识体系。

章末复习课 第三章　指数运算与指数函数 <<< 知识网络 一、指数幂的运算 二、指数函数的图象及应用 三、指数函数的性质及应用 内容索引 指数幂的运算 一 1.掌握指数幂的运算性质，会利用指数幂的运算性质化简、求值. 2.掌握基本的运算性质，重点提升数学运算素养. 　计算下列各式的值(式中字母都是正数)： (1)×＋80.25×＋(×)6； 例 1 原式＝×1＋(23×＋()6×()6＝2＋＋22×33＝112. 解 (2)2÷(4)·3. 原式＝2÷·3＝··3. 解 6 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂再运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. 反 思 感 悟 7 　化简：(a>0，b>0). 跟踪训练 1 原式＝＝＝ab－1. 解 8 二 指数函数的图象及应用 1.指数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断函数图象的交点个数问题. 2.掌握指数函数图象的作法及简单的图象平移、翻折变换，提升直观想象、逻辑推理等数学素养. 　(1)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa与g(x)＝a－x(a>0，且a≠1)在[0，＋∞)上的图象可能是 例 2 √ 11 f(x)＝xa为幂函数，g(x)＝a－x＝为指数函数. 对于A，g(x)＝a－x＝过定点(0，1)，且图象单调递减，可知0<<1， ∴a>1，f(x)＝xa的图象符合，故可能； 对于B，由A的分析可知f(x)＝xa的图象不符合，故不可能； 对于C，g(x)＝a－x＝过定点(0，1)，且图象单调递增，可知>1， ∴0<a<1，f(x)＝xa的图象不符合，故不可能； 对于D，由A的分析可知0<<1， ∴a>1，则f(x)＝xa过(0，0)且单调递增，故不可能. 解析 (2)若函数f(x)＝＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是　 　　　.  [－1，0) 13 令f(x)＝＋m＝0，则－m＝， 令g(x)＝， 作出函数g(x)＝的图象，如图. 依题意0<－m≤1， 即－1≤m<0，故m的取值范围是[－1，0). 解析 指数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换. 反 思 感 悟 15 　 定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是 跟踪训练 2 ∵当x≥0时，2x≥1，当x<0时，2x<1， ∴f(x)＝1⊕2x＝ 解析 √ 16 指数函数的性质及应用 三 1.以函数的性质为依托，利用指数函数的性质进行大小比较、解方程和不等式等. 2.掌握指数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养. 　(1)若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是　　　　.  例 3 b<a<c 因为－1<x<0，所以由指数函数的图象和性质可得2x<1，2－x>1，0.2x>1， 又因为2－x＝0.5x<0.2x，所以b<a<c. 解析 19 (2)函数y＝的值域是　 　　　.  设t＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1， ∴t≤1， ∵≥， ∴函数的值域为. 解析 20 要熟练掌握指数函数的图象和性质、方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论.同时要注意变量本身的取值范围，以免出现增根，比较大小可直接利用单调性或找中间值. 反 思 感 悟 21 　(多选)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则 A.a＝1 B.f(x)为非奇非偶函数 C.函数f(x)的值域为(－1，1) D.不等式f(3x2－1)＋f(x－3)<0的解集为 跟踪训练 3 √ √ √ 22 由f(1)＝a－，得a＝1，A正确； 当a＝1时，f(x)＝1－， ∵f(－x)＝＝－f(x)，x∈R， ∴f(x)为奇函数，B不正确； ∵2x>0， ∴2x＋1>1， ∴0<<1，－2<<0， ∴－1<1＋<1，C正确； 解析 23 ∵y＝2x＋1在R上为增函数， ∴y＝在R上为减函数， ∴f(x)＝1－在R上为增函数， ∴f(3x2－1)＋f(x－3)<0⇒f(3x2－1)<－f(x－3)＝f(3－x)， ∴3x2－1<3－x， ∴3x2＋x－4<0， ∴－<x<1，D正确. 解析 24 第三章　指数运算与指数函数 <<< $