第1章 周末练3 范围：第1章§4（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（北师大版）

这是一份高中数学周测资料“周末练3”，范围为第一章§4基础知识，共37页，包含选择、填空、解答题，覆盖一元二次不等式、分式不等式、含参数不等式等，解析详细，适合周测巩固。 资料特色突出，通过含参数不等式分类讨论（如第13题）培养逻辑推理，结合木材税实际问题（第6题）强化数学应用，解析分步骤引导，助力学生提升数学思维与表达能力，也为教师提供清晰教学参考。高一学生处于初高中衔接阶段，需巩固基础并培养分类讨论等思维，该资料能帮助学生适应高中数学学习，为教师周测反馈提供有效工具。

周末练3 范围：第一章§4 第一章　预备知识 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A A B B BCD AD 题号 9 10 11 12 答案 CD 1 {x|－3<x<0} 1≤m<19 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)不等式－x2＋5x－6<0可化为(x－2)(x－3)>0， 解得x<2或x>3， 所以原不等式的解集为{x|x<2或x>3}. (2)不等式<2可化为－2＝<0， 即<0，即x(x＋3)>0，解得x>0或x<－3， 所以原不等式的解集为{x|x>0或x<－3}. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0， 解得x>1； ②当a<0时，原不等式化为(x－1)>0， 解得x<或x>1； ③当a>0时，原不等式化为(x－1)<0. 若＝1，即a＝1时，不等式无解； 若<1，即a>1时，解得<x<1； 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若>1，即0<a<1时，解得1<x<. 综上可知，当a<0时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}； 当0<a<1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为∅； 当a>1时，不等式的解集为. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)－3∈M等价于原不等式对x＝－3成立， 即9a－15－2a＋1<0. 解得a<2，所以a的取值范围是{a|a<2}. (2)M＝意味着a>0，且ax2＋5x－2a＋1＝a(x－m). 展开并比较系数可知 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 故a＝a＝1. 而a>0，故m2＋m＋2＝－m－>0， 从而解得m＝－3，进而得到a＝＝2. 经验证，当a＝2，m＝－3时满足条件， 所以a＝2，m＝－3. 一、单项选择题 1.不等式16x2－8x＋1≤0的解集是 A. B. C.∅ D. √ 原不等式可化为(4x－1)2≤0， 故不等式的解集为. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知A＝，若2∈A，则m的取值范围是 A.－≤m< B.－≤m≤ C.m≤－或m> D.m≤－或m≥ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为2∈A，所以≤0，等价于 解得－≤m<. 解析 3.设a∈R，则“2<a<3”是“(a＋1)(a－6)<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 由(a＋1)(a－6)<0，得－1<a<6， 因为{a|2<a<3}是{a|－1<a<6}的真子集， 所以“2<a<3”是“(a＋1)(a－6)<0”的充分不必要条件. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－bx＋c的图象大致为 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}， 所以方程ax2－bx＋c＝0的两根分别为－2和1，且a<0， 则变形可得 故函数y＝ax2－bx＋c＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为(1，0)和(－2，0)，故A选项的图象符合. 解析 5.关于x的一元二次方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0有一个根小于－1，另一个根大于1，则a的取值范围是 A.(－2，1) B.(－2，0) C.(0，1) D.(－2，－1) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2， 由题意知 即 所以－2<a<0. 解析 6.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 A.{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5} C.{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元， 则y＝2 400×t%＝60(8t－t2)， 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5. 解析 二、多项选择题 7.设a，b，c为实数，不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<1或x>3}，则下列说法正确的是 A.a<0 B.ab<0 C.ac>0 D.a∶b∶c＝1∶(－4)∶3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设a，b，c为实数，不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<1或x>3}， ∴a>0，1和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根， ∴ ∴b＝－4a<0，c＝3a>0， ∴ab<0，ac>0，a∶b∶c＝1∶(－4)∶3. 解析 8.若“>0”是“k<x<k＋2”的必要不充分条件，则实数k可以是 A.－8 B.－4 C.0 D.4 由不等式>0，可得x<－4或x>1， 因为>0是k<x<k＋2的必要不充分条件，可得k＋2≤－4或k≥1， 解得k≤－6或k≥1，即实数k的取值范围为{k|k≤－6或k≥1}， 结合选项，可得A，D符合题意. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.下列说法正确的是 A.不等式4x2－5x＋1>0的解集是 B.不等式2x2－x－6≤0的解集是 C.若不等式ax2＋8ax＋21<0恒成立，则a的取值范围是∅ D.若关于x的不等式2x2＋px－3<0的解集是{x|q<x<1}，则p＋q的值为－ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A，4x2－5x＋1>0⇔(x－1)(4x－1)>0⇔x<或x>1，故A错误； 对于B，2x2－x－6≤0⇔(x－2)(2x＋3)≤0⇔－≤x≤2，故B错误； 若不等式ax2＋8ax＋21<0恒成立， 当a＝0时，21<0是不可能成立的， 所以只能而该不等式组无解，故C正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于D，由题意得q，1是一元二次方程2x2＋px－3＝0的两个根， 从而 而当p＝1，q＝－时，一元二次不等式 2x2＋x－3<0⇔(x－1)(2x＋3)<0⇔－<x<1，满足题意， 所以p＋q的值为－，故D正确. 解析 三、填空题 10.若关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集为{x|x≠1}，则ab的值为　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 由一元二次不等式的解集知， 方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0有相等的实数根1， 所以解得ab＝1. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.已知关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－3}，则关于x的不等式ax2＋bx<0的解集为　 　　　.  {x|－3<x<0} 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由ax＋b>0的解集为{x|x>－3}， 可得a>0，且方程ax＋b＝0的解为－3， 所以－3a＋b＝0，则b＝3a， 所以ax2＋bx＝a(x2＋3x)<0⇒x2＋3x<0⇒－3<x<0， 即关于x的不等式ax2＋bx<0的解集为{x|－3<x<0}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.★★已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是　　 　　.  1≤m<19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意得∀x∈R，(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3>0恒成立. 令m2＋4m－5＝0，解得m1＝1，m2＝－5. 当m＝1时，3>0对∀x∈R恒成立，符合题意； 当m＝－5时，24x＋3>0，其解集不是R，不符合题意； 当m≠1且m≠－5时， 则有 解得1<m<19. 综上所述，实数m的取值范围是1≤m<19. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 13.解关于x的不等式： (1)－x2＋5x－6<0； 不等式－x2＋5x－6<0可化为(x－2)(x－3)>0， 解得x<2或x>3， 所以原不等式的解集为{x|x<2或x>3}. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)<2； 不等式<2可化为－2＝<0， 即<0，即x(x＋3)>0，解得x>0或x<－3， 所以原不等式的解集为{x|x>0或x<－3}. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)ax2－(a＋1)x＋1<0. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0， 解得x>1； ②当a<0时，原不等式化为(x－1)>0， 解得x<或x>1； ③当a>0时，原不等式化为(x－1)<0. 若＝1，即a＝1时，不等式无解； 若<1，即a>1时，解得<x<1； 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若>1，即0<a<1时，解得1<x<. 综上可知，当a<0时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}； 当0<a<1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为∅； 当a>1时，不等式的解集为. 解 14.★★已知关于x的不等式ax2＋5x－2a＋1<0的解集是M. (1)若－3∈M，求实数a的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 －3∈M等价于原不等式对x＝－3成立， 即9a－15－2a＋1<0. 解得a<2，所以a的取值范围是{a|a<2}. 解 (2)若M＝，求实数a，m的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 M＝意味着a>0， 且ax2＋5x－2a＋1＝a(x－m). 展开并比较系数可知 故a＝a＝1. 而a>0，故m2＋m＋2＝－m－>0， 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 从而解得m＝－3，进而得到a＝＝2. 经验证，当a＝2，m＝－3时满足条件， 所以a＝2，m＝－3. 解 第一章　预备知识 <<< $